沪科版九上《相似三角形的判定》

1单元作业整体设计相似三角形的判定——沪科版初中数学九年级上册第22.2单元作业设计21.相似三角形的判定 32.第一课时：平行线截三角形相似 63.第二课时：两角对应相等的两个三角形相似 114.第三课时：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 315.第四课时：三边对应成比例的两个三角形相似 816.第五课时两个直角三角形相似的判定 217.单元检测作业设计 253相似三角形的判定一、单元信息：学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版角形的判定序号课时名称对应教材内容1平行线截三角形相似第22.2(P76-77)2两角对应相等第22.2(P78-79)3两边对应成比例且夹角相等第22.2(P79-80)4三边对应成比例第22.2(P80-82)5斜边和直角边对应成比例第22.2(P83-84)6单元质量检测4二、单元分析(一)课标要求掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似；了解相似三角形判定定理的证明。课标在“知识与技能”方面指出：掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法以及直角三角形相似的判定；进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题。在“过程与方法”方面指出：类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法。在“数学思考”方面指出：发展学生的探究能力，渗透类比思想，运用演绎推理加以证明的过程,发展推理能力。(二)教材分析2.内容分析相似是生活中常见的一种现象，也是数学的一种基本的变换。相似三角形的判定，是三角形全等后的一个重要的图形探索工具，是计算线段长度(计算能力)和证明比例线段的重要工具(推理能力)，并且可以借助建模的思想(模型思想)，通过找相似解决生活中的一些实际问题，突出所学知识的应用价值(应用意识)。(三)学情分析学习“相似”这一章时，学生处于推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段。要求学生能熟练地运用综合法证明命题，熟悉探索法的证明过程。这部分内容题目相对以前比较复杂，要帮助学生综合应用以前学过的知识，重视知识间的联系，类比全等三角形的判定方法进行探究。教学中要把握重点，控制难点，加强解题5思路的分析，帮助学生树立转化的数学思想，进一步提高学生逻辑思维能力。三、单元学习与作业目标(具体见每个课时作业前面)四、单元作业设计思路本单元作业设计布置适宜不同层次学生的分层作业，让他们各尽其能、各展其思，提高作业质量。每课时均分别设计了“基础性作业〞和“发展性作业〞。基于新课程标准、学情分析，设计时坚持面向全体学生，适应学生个性发展的需要，落实减轻初中学生过重的作业负担，使学生作业时不仅能够积极地掌握数学知识，而且创造性思维能够得到培养和开展。基础性作业：作业内容属于与本节课知识有关的最根本的知识和最根本的技能训练，作业来源于课本例题的调整。通过训练，让学生学会最根本的知识，掌握最根本的技能。减轻学困生的心理压力，体验学习成功的喜悦。发展性作业：作业内容属于与本节课知识有关的根底知识和根本技能的训练〔包括变式、判断比较和一般综合题等〕，作业来源于课后作业和相对应的学习指导训练题。本档作业题大多数学生通过训练，掌握本节课的知识点和相关的根本技能，完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平。6五．课时作业相似三角形的判定第一课时：平行线截三角形相似学习目标：1.了解相似三角形的概念，对相似三角形的概念理解要准确，能正确找出相似三角形的对应角和对应边，2.理解平行线截三角形相似定理：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交截得的三角形与原三角形相似的证明过程；与平行线分线段成比例定理的关系；3.运用、理解定理时要结合图形，利用数形结合思想，作业目标：1.了解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应角和对应边；2.掌握定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交截得的三角形与原三角形相似”，并会利用定理进行计算和证明；3.利用平行线证三角形相似的解题思路相似三角形；(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线。作业1：(基础性作业)一.作业内容：于点F，判断下列比例式是否成立。(2)=(3)=(4)=2、如图22.2.1.2，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形对。求证：(1)△ADE∽△ABC；(2)DF.BF=EF.CF7二.时间要求(15分钟左右)三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。四.作业分析与设计意图第1题设计意图：通过利用平行线分线段成比例定理，寻找比例线段，这是复习平行线截三角形相似定理证明的过程，通过练习使学生熟悉定理的来龙去脉，也明确这两个定理的区别和联系。8答案：比例式成立的有(1)(2)(4)，(2)可以改成=，因为△ADE∽△ABC中AE的对应边是AC；的传递性，这样相似三角形就有三对。答案：三对第3题设计意图：通过平行线找到相似三角形后，明确边的对应关系，从而准确求出相似比。此题中△AFG∽△ABC的对应边是=。答案：C第4题设计意图：此题训练学生在复杂图形中如何找到需要的信息，略去无关信息，直接应用平行线截三角形相似定理得出第一问，第二问得出△DEF∽△CBF，然后利用定义得出比例式=，再利用比例的性质得出结论。答案：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(3)∵DE∥BC，F∴DF.BF=EF.CF作业2(发展性作业)9二.时间要求(15分钟左右)三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。四.作业分析与设计意图第1题设计意图：通过两次利用平行线分线段成比例定理，虽然图中有多对相似三角形，但是这一题不用找相似，直接利用平行线分线段成比例定理。从不同角度巩固学生对定理的应用，培养学生的发散思维，克服思维定势。E第2题设计思路：此题有多种解法，利用面积法或者作平行线构造相似，通过此题训练学生利用作平行辅助线构造相似，也训练学生一题多解的习惯，到达学习几何的初衷，提高学生的逻辑推理能力，创新思维，建立模型意识。答案：点，∵AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF∵S△ABD=AB.DE=BD.AH，S△ACD=AC.DF=CD.AHAB∴△ABD∽△ECD相似三角形的判定第二课时：两角对应相等的两个三角形相似学习目标：1.掌握两个三角形相似的第一种判定方法：两角对应相等的两个三角形相似，2.学会运用预备定理来证明定理1，理解定理时要结合图形，利用数形结合思想，作业目标：1.能根据两个三角形的两对对应角相等快速判定两个三角形相似。2.在一个复杂的图形中，利用两角对应相等来证明两三角形相似，如：子母形，共角型，八字型等一些图形。一.作业内容：1、现有下列判断：①所有的直角三角形都相似②所有的等腰直角三角形都相似③有一个锐角相等的两个直角三角形相似④两个等腰三角形相似。其中正确的有()2.如图22.2.2.1所示：∠A=∠DCE,∠B=∠E,你能说明两三角形相似吗？3.如图22.2.2.2所示：∠B=∠E=∠ACD,你能说明两三角形相似吗？4.一副三角板如图，你能把它们分别分割成两个三角形，使其中一个三角形的一部分和另一个三角形的一部分相似，剩下的另一部分也相似。试试看，你有几种方法？二.时间要求(15分钟左右)三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。四.作业分析与设计意图第1题设计意图：通过练习使学生熟悉定理,也明确这个定理的条件，两角对应相等两三角形相似。第2题设计意图：通过练习使学生熟悉定理,也明确这个定理的条件。第3题设计意图：同样的模型，条件变了，只需要简单的证明一组角相等就能证明两三角形相似，通过练习使学生熟悉定理,也明确这个定理的条件。第4题设计意图：通过学生的动手操作，进一步理解定理的应用。相似三角形的判定第三课时：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学习目标：1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养合情推理能力；3.经历两个三角形相似条件的探索过程，提高学生探究、交流的能力。作业目标：1.理解和掌握判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，会运用它判断两个三角形是否相似；2.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。作业1(基础性作业)：一..作业内容1、如图22.2.3.1,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE与BC不平行.下列条件中,能判定△ADE与△ACB相似的是()2、如图22.2.3.2,在△ABC与△ADE中,AB·ED=AE·BC,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是(只写一个即可).3、如图22.2.3.3小正方形的边长均为1，则图中的三角形(用阴影部分表示)与△ABC相似的是()二..时间要求(10分钟左右)三..评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。四.作业分析与设计意图第1题设计意图：本题的隐含条件∠A是公共角，所以学生应该围绕这个角找两边，再根据判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，得出△ADE与△ACB相似。答案：A[解析]在△ADE与△ACB中,第2题设计意图：本题是一道条件开放题，主要考查学生对相似三角形判定方法掌握的情况，若运用判定定理(二)，则需要将题中的等积式转化为比例式，才能便于找准“夹角”。答案：∠B=∠E(答案不唯一)第3题设计意图：解答这类问题的关键是，数形结合，找出已知三角形中的特殊角，找出有与这个角相等的角的所有三角形，再找出夹相等角的两边对应成比例的三角形即可。答案：B一.作业内容1、如图22.2.3.4,已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形,D是AC边上一点,且满足BC2=CD·AC,DE与AB相交于点F,则图中的相似三角形共有()A.6对B.7对C.8对D.9对2、已知如图22.2.3.5,在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,点F在DE的延长EEF(1)求证:△ADE∽△ACD;(2)如果AE·BD=EF·AF,求证:AB=AC.二.时间要求(20分钟左右)三.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。四.作业分析与设计意图第1题设计意图：本题是将等腰三角形的性质与相似三角形判定相结合，考查学生综合运用知识的能力。进一步加强学生对相似三角形判定定理(二)的理解和运用，同时考查学生分类讨论的能力。答案：D[解析]∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形,∴△ABC∽△EBD.∴△BCD∽△ACB,第2题设计意图：本题是相似三角形判定定理的综合运用，既考查了判定定理 (一)，又考查了判定定理(二)。对等积式转化为比例式能力要求比较高。其目的是进一步提升学生分析问题和解决问题的能力。AECEDEEF又∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF∽△DEC,又∵∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD.DAF∴△AEF∽△ADB,又∵∠F=∠C,∴∠C=∠B,AC相似三角形的判定第4课时三边对应成比例的两个三角形相似学习目标：1.理解和掌握判定定理“三边成比例的两个三角形相似”，会运用它判断两个三角形是否相似。2.能灵活地运用三角形相似的判定定理解决有关问题。作业目标：1.能根据两个三角形的三边对应成比例快速判定两个三角形相似。2.网格中相似问题的解题方法：利用勾股定理计算各边的长度，按大小顺序排列，求对应边的比，看是否相等，从而判定两个三角形是否相似。作业1：(基础性作业)1、作业内容1.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为()(A)P1(B)P2(C)P3(D)P42.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A、2cm，3cmB、4cm，5cmC、5cm，6cmD、6cm，7cm2、时间要求(15分钟左右)3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。EE解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。4、作业分析与设计意图第1题设计意图：通过网格体练习使学生熟悉定理,也明确这个定理的条件，先求三边，再根据三边成比例判定两三角形相似。答案：C第2题设计意图：通过练习使学生熟悉定理,也明确这个定理的条件。答案：C作业2：(发展性作业)1、作业内容ABBCAC ==A DBCBO2.已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，求证：△ABC∽△DEF．FEDFABC2、时间要求(15分钟左右)3、评价设计BC2、时间要求(15分钟左右)3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。0答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。4、作业分析与设计意图第1题设计意图：通过熟练运用定理3来证明两三角形相似，从而得到对应的性质，和前面的性质知识相呼应。ABBCAC ==答案：解：∵ADDEAE∴△ABC∽△ADE第2题设计意图：通过运用前面的平行成比例知识证明获得三边成比例，条件得到后快速证明三角形相似。即复习前面知识，又强调了定理3的条件。∴△ABC∽△DEF1相似三角形的判定第五课时两个直角三角形相似的判定学习目标：1、使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.2、类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.3、通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.作业目标：1、直角三角形相似定理的应用.2、直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.、一.作业內容：1.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判断它们相似的是()B.AC=BC,A'C'=B'C'C.AB=3BC,A'B'=3B'C'D.△ABC中有两边长为3、4,△A'B'C'中有两边长为6、82.如图22.2.5.1,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过点E作EF⊥AB于点F,则AF=.线于点E，则△BAE相似于______。4.如图22.5.2.3，Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，则与△ABD相似的三角形有几个？分别是哪几个？E不与点B重合)，∠AEF=90°，连接AE、AF、EF。(1)试找出图中一定相似的三角形，简要证明过程；(2)试找出图中不一定相似的三角形，并确定当其相似时点E所在的位置，简写推理过程；(3)试找出图中一定不相似的三角形，简要说明理由.2QQCP是否相似?为什么?2.时间要求(30分钟左右)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。3解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAAAAB综合评价为A等；价为C等。4.作业分析与设计意图第1题答案D:通过本小题练习，熟悉直角三角形相似的判定方法方法。第2题答案1.6:通过本题进一步掌握直角三角形相似的判定并结合对应边成比例求解。错解点拨：由题中条件可知∠EAB＝∠DAC，容易使人设想△AEB与△ACD相似，EAAEBCEA正解：△CEA。错解点拨：通过图形观察，容易得到△ABD∽△CAD，但是还有△ABD∽△CBA应引起我们的注意。正解：与△ABD相似的三角形有2个，分别是△CAD和△CBA。第5题[解析](1)△ABE∽△ECF.BE=CE=2时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.同理:△AEF∽△ECF.∴当BE=CE=2,即E是BC中点时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.(3)△ABE不相似于△ADF,△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.4同理:△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.第6题[解析]∵BP=3PC,Q是CD的中点,,又∵四边形ABCD是正方形,CD°.在△ADQ与△QCP中,∴△ADQ∽△QCP.5单元质量检测作业设计(一)检测目标：1、让学生熟练掌握相似三角形判定四种方法：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似；直角三角形相似的判定2、会选择合适的判定方法证明三角形相似；重点：会选择适当的判定方法证明三角形相似；难点：较为复杂的图形中，如何辨认出能够相似的三角形及其它们对应的边、(二)单元质量检测作业内容(1--8题为必做题，第9题选做题。建议用时30分)一、选择题：E，与DC交于点F，则图中相似三角形(不包括全等)共有()。则下列条件不一定能保证△AED∽△ABC的是()3.下列命题中正确的是()A、底角相等的两个等腰三角形相似B、一个等腰三角形的一角与另一个等腰三角形的一角相等，这两个等腰三角形相似C、一个直角三角形两边与另一直角三角形的两边成比例，这两个直角三角形相6似D、有一条直角边相等的两个直角三角形相似二．填空题4.如图22.2.6.3将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有个三角形。(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。5.如图22.2.6.4，在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)。合)截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有____条。三、证明题：7求证：DP⊥NP。(1)线段AE与CG是否相等？请说明理由：(2)若设AE=x，DH=y，当x取何