2020-2021年人教版九年级上册期末数学试卷含解析

九年级（上）期末数学试卷

选择题（共8小题）

1.点4（-3,2）在反比例函数尸K（右£0）的图象上，则A的值是（）

X

A.-6B.-3C.-1D.6

2

2.对于反比例函数尸-2,下列说法不正确的是（）

X

A.图象分布在第二、四象限

B.y随x的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若x>l,则-2Vy<0

3.已知一元二次方程3=0有一个根为1,则A的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

4.关于x的一元二次方程（妙1）『-291=0有两个实数根，则”的取值范围是（）

A.A20B.JKOC.AV0且y-1D.右0且总-1

5.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△被7s△好?£■的是

（）

BEC

A.4C=4AEDB.组昼C.4B=NDD.组整

ADAEADDE

6.在Rt△胸中，ZC^90°,如果c2s4=匹，那么tarh4的值是（）

5

A.&B.5C.旦D.A

5343

7.二次函数尸a¥+&c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

22

A.a<0,b<09c>09b-4ac>0B.a>0,Z?<0,c>0,b-4ac<0

99

C.a<0,b>09cVO,b-4ac>0D.a<0,Z?>0,c>0,b-4ac>0

8.如图，平面直角坐标系中，点/是x轴上任意一点，比平行于x轴，分别交尸3(x

x

>0)、y=X(x<0)的图象于8、C两点，若△布的面积为2,则A值为()

22

二.填空题(共8小题)

9.若点4(a,b)在反比例函数y=3的图象上，则代数式助-1的值为.

X

10.抛物线尸3(户2)2+5的顶点坐标是.

11.如果两个相似多边形面积的比为1：4,则它们的相似比为.

12.为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果

——npo?

如下：X甲=1.29%X乙=1.29%S甲=1.6米、s乙=4.8米，则油菜花长势比

较整齐的是.

13.若点。为线段"的黄金分割点，且4CV8C,若四=10,则比=.

14.在△布中，ZC=90°,cos6=返，a=2相，则b=.

2

O

15.若方程&T+6A+C=0(a#0)中，a,b,c满足a+ZH"C=O和a-9c=0,则方程的

根是.

16.规定：sin(-x)=-sinjr,cos(-x)=cosx,sin(广y)=sinjpcosj+cosx*

siny.

据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)

①cos(-60°)=--；

2

②sin75。=泥”2；

4

③sin2;r=2sinrcosx；

④sin(JT-y)=sinx・cosy-cosrsiny.

三.解答题(共8小题)

o

17.(1)解方程：x+4x-12=0

(2)计算：cos45°*tan45°-2cos600*sin45°

18.如图，在平面直角坐标系中，四边形松力的坐标分别为4-(6,6),8(-8,2),

C(-4,0),D(-2,4).

(1)画出一个四边形4‘B'CD',使四边形HB'CD'与四边形被笫是以原

点0为位似中心，相似比为1：2的位似图形.

(2)直接写出点的坐标：A'(),B'(),C(),D'

19.已知一条抛物线的图象经过Z(-1,0)、B(3,0)、CCQ,-3)三点，求这条抛

物线解析式.

20.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百

米跑体能测试，测试结果分为4B、C、〃四个等级，请根据两幅统计图中的信息回

(1)求本次测试共调查了多少名学生？

(2)求本次测试结果为5等级的学生数，并补全条形统计图；

(3)若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为，等

级的学生有多少人？

21.如图，在正方形抽笫中，AB=2,尸是死边上与5、C不重合的任意一点，DQVAP

于点Q

(1)判断△加。与如是否相似，并说明理由.

(2)当点户在a1上移动时，线段版也随之变化，设为=x,DQ=y,求y与x间的

22.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增

加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则

商场平均每天可多销售2件.

(1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与*的函数关系式

(不要求写出x的取值范围)

(2)当*为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？

(3)若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

23.如图，某高速公路建设中需要确定隧道池的长度.已知在C处的飞机上，测量人

员测得正前方4,8两点处的俯角分别为60。和45。，ZC的长为1000J而.求隧道

四的长.(结果保留根号)

D

45°

OAB

24.(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1,在△血中，点0在线段况上，/%g30。，ZOAC=75°,A0=373，

BO：CO=1：3,求四的长.

经过社团成员讨论发现，过点8作物〃4G交/0的延长线于点。，通过构造△板

就可以解决问题(如图2).

请回答：ZADB=°,AB=.

(2)请参考以上解决思路，解决问题：

如图3,在四边形被力中，对角线”1与物相交于点0,ACLAD,A0=373，/ABC

=ZACB=75°,B0：勿=1：3,求况的长.

D（图2）

（图3）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.点4（-3,2）在反比例函数尸区（H0）的图象上，则A的值是（）

X

A.-6B.-3C.-1D.6

2

【分析】根据点4的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出A值，此题得

解.

【解答】解：•.）（-3,2）在反比例函数尸K（20）的图象上，

x

：.k=（-3）X2=-6.

故选：A.

2.对于反比例函数产=-2,下列说法不正确的是（）

x

A.图象分布在第二、四象限

B.y随x的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若%>1,则-2Vy<0

【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：4、A=-2V0,.•.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B、k=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

G•；-2=-2,...点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；

1

D、若%>1,则-2Vy<0,故本选项正确.

故选：B.

3.巳知一元二次方程/+履-3=0有一个根为1,则A的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=\代入方程得关于A的一次方程1

-3+4=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得l+A-3=0,

解得k—2.

故选：B.

4.关于x的一元二次方程(麻1)『-2k1=0有两个实数根，则A的取值范围是()

A.k沁B.Y0C."V0且H-lD.右0且它-1

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到好1#0且4=(-2)2-4

(A+1)20,然后求出两个不等式的公共部分即可.

【解答】解：根据题意得在1#0且4=(-2)2-4(A+1)20,

解得右0且H-1.

故选：D.

5.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△加8△核的是

()

EC

A.AC=AAEDAB_ACC.4B=4DD.绝■图

AD=AEADDE

【分析】先根据N1=N2得出N班餐/加区再由相似三角形的判定定理对各选项

进行逐一判定即可.

【解答】解：•••N1=N2,

/.^BAC=ADAE.

A.,:NC=NAED,:.XABCS“J)E,故本选项错误；

B、•/AB=AC,:.XABCsXADE,故本选项错误；

ADAE

C、•:NB=4D,：*XABC^2ADE,故本选项错误；

久•旭=幽，N5与N〃的大小无法判定，...无法判定△四故本选项正

ADDE

故选：D.

6.在Rt△胸中，N0=9O°,如果cos/=9,那么tan/的值是()

5

B.D.1

【分析】设於=4x,AB=5x,根据勾股定理求出4O=3x,代入tan4=里求出即可.

B

【解答】解：C<-----------、月

,在Rt△板1中，ZC=9Q°，COS>4=A,

5

：.^AC=4x,AB=5x,

根据勾股定理得：BC=3x,

tanJ=—=—=—.

AC4x4

故选：C.

7.二次函数尸a『+Mc的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

99

A.a<0,b<0,c>0,b-4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b-4ac<0

99

C.a<0,b>0,c<0,b-4ac>QD.aVO,b>0,c>0,b-4ac>0

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的

关系判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与X

轴交点的个数判断*-4ac与0的关系.

【解答】解：•.•抛物线的开口向下，

••0,

•.•对称轴在y轴右边，

'.a,6异号即8>0,

•••抛物线与y轴的交点在正半轴，

**.c>0,

•.•抛物线与X轴有2个交点，

2

:・b-4ac>0.

故选：D.

8.如图，平面直角坐标系中，点4是x轴上任意一点，宛平行于x轴，分别交y=3（x

>0)、y=K(xV0)的图象于反C两点，若△加C的面积为2,则A值为()

X

A.-1B.1c.D.A

22

【分析】连接缘OB,如图，由于死〃x轴，根据三角形面积公式得到乐题=必减,

再利用反比例函数系数k的几何意义得到工・13|+工・|用=2,然后解关于4的绝对值

22

方程可得到满足条件的A的值.

【解答】解：连接OC、OB,如图，

•:BC"x蝴、

•S/\ACB=S^OCBt

而S^OCB=—*131+A.|k\,

22

.\A.|3|+1«|A|=2,

22

而kVO,

：.k=~l.

.填空题(共8小题)

9.若点4(a,b)在反比例函数y=3的图象上，则代数式的值为2.

X

【分析】根据点A(a,b)在反比例函数尸3的图象上，可以求得ab的值，从而

X

可以得到所求式子的值.

【解答】解：•.•点力（a,b）在反比例函数y=3的图象上，

X

•*.b——»得ab=3,

a

ab-1=3-1=2,

故答案为：2

10.抛物线y=3（户2）2+5的顶点坐标是（-2,5）.

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.

【解答】解：由尸3（户2）2+5,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-2,

5）.

故答案为：（-2,5）.

11.如果两个相似多边形面积的比为1：4,则它们的相似比为1：2.

【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答.

【解答】解：•.•两个相似多边形面积的比为1：4,

.•.它们的相似比为1：2.

故答案为：1:2

12.为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果

如下：x甲=1.29必，x乙=1.29%s甲2=1.6米之、s乙2=48米2，则油菜花长势比

较整齐的是甲.

【分析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差

越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

【解答】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种

油菜花长势比较整齐.

故答案为：甲.

13.若点C为线段四的黄金分割点，且4c若48=10,则BC=5立-5.

【分析】根据黄金分割点的定义，知比1为较长线段；则於=返"代入数据即

2

可得出的值.

【解答】解：由于C为线段310的黄金分割点，

且AC<BC,勿为较长线段；

则比—10X与工=5遍-5.

故答案为：5遍-5.

14.在△板中，NG=90°,cos6=返，a=2j§,则方=2.

2

【分析】在直角三角形4笫中，由cosb的值，利用特殊角的三角函数值求出5的度

数，确定出tanB的值，再利用锐角三角定义表示出taM,将tanSa的值代入，即

可求出6的值.

【解答】解：在Rt△腕中，cosQ返，

2

：.ZB=30°,又a=2百，

,即tan30°=2Z1_=也,

a3273

解得：b=2.

故答案为：2.

及

Cb工

15.若方程H『+6A+C=0(aWO)中，a,b,c满足和a-加0=0,则方程的

根是1■和T.

O

【分析】由ax+bx^c=09可得：当x=l时，有加c=0；当x=-1时，有a-b^c

=0,故问题可求.

,o

【解答】解：由题意得，一元二次方程ax+6x+c=0,满足a-加c=0,

pP

，当x=-l时，一元二次方程公+加+。=0即为：aX(-1)+bX(-1)+c=0；

*.a-b^c=09

・••当x=l时，代入方程ax+/?A+c=0,有界>。=0；

方程的根是为=1,x2=-1.

故答案为1和-1.

JTA99

16.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-)=cosx9sin(+7)=sinxcosy+cosx

siny.

据此判断下列等式成立的是②③④(写出所有正确的序号)

①cos(-60°)=--；

2

②sin75°=运返；

4

③sin2x=2sinx・cosx；

④sin(JT-y)=sinx・cosy-cosrsiny.

【分析】根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

【解答】解：①cos(-60°)=cos60°=-9命题错误；

2

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°・cos45°+cos30°«sin45°=Lx返+返

_____222

命题正确；

2444

③sin2x=sinx・cos；f+cosx・sinx=2sinx・cosx,命题正确；

④sin(x-y)=sinx*cos(-y)+cosx・sin(-y)=sinx,cosy-cosx,siny,命题

正确.

故答案为：②③④.

三.解答题(共8小题)

17.(1)解方程：x+4x-12=0

(2)计算：cos45°*tan45°-2cos60°,sin45°

【分析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先根据特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可.

O

【解答】解：(1)x+4x-12=0,

(A+6)QX-2)=0,

A+6=0,x-2=0,

xi=-6,X2=2；

(2)原式=返乂返-2xLx返

2222

=工_返

22

=1-V2

18.如图，在平面直角坐标系中，四边形松笫的坐标分别为/(-6,6),5(-8,2),

C(-4,0),D(-2,4).

(1)画出一个四边形/B'CD',使四边形HB'CD'与四边形4及笫是以原

点0为位似中心，相似比为1：2的位似图形.

(2)直接写出点的坐标：H((-3,3)),B'((-4,2)),C((-

【分析】(1)、(2)把4B、C、。的横纵坐标都乘以-工得到四边形/B'CD'

2

四个顶点坐标，然后描点即可.

(2)A'(-3,3),B,(-4,1),C(-2,0),D,(-1,2).

故答案为(-3,3),(-4,1),(-2,0),(-1,2).

19.已知一条抛物线的图象经过/(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点，求这条抛

物线解析式.

【分析】设交点式尸a(91)(x-3),然后把。(0,-3)代入求出a即可.

【解答】解：设抛物线解析式为尸a(广1)(x-3),

把。(0,-3)代入得-3=aXlX(-3),解得a=l,

所以抛物线解析式为尸(户1)(x-3),

一2

即y=x-2x-3.

20.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百

米跑体能测试，测试结果分为4B、C、〃四个等级，请根据两幅统计图中的信息回

(1)求本次测试共调查了多少名学生？

(2)求本次测试结果为5等级的学生数，并补全条形统计图；

(3)若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为，等

级的学生有多少人？

【分析】(D设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系

列出方程即可解决.

(2)用总数减去4C、，中的人数，即可解决，画出条形图即可.

(3)用样本估计总体的思想解决问题.

【解答】解：(1)设本次测试共调查了x名学生.

由题意x・20%=10,

x=50.

本次测试共调查了50名学生.

(2)测试结果为6等级的学生数=50-10-16-6=18人.

条形统计图如图所示,

l8

u6

l4

2

l0

8

6

4

2

OABCD测y落级

(3)•.•本次测试等级为。所占的百分比为且=12%,

50

该中学八年级共有900名学生中测试结果为。等级的学生有900X12%=108人.

21.如图，在正方形被力中，AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ1AP

于点Q

(1)判断△物0与期是否相似，并说明理由.

(2)当点尸在比1上移动时，线段因也随之变化，设必=x,DQ=y,求y与x间的

【分析】(1)根据四边形圈力是正方形，得血〃8GZ5=90°,NDAP=NAPB,

根据/_14尸，得NQN4Q0,即可证出△%gZU/况

(2)根据△物g△加况得地=地，再把AB=2,DA=2,PA=x,Dgy代入得

ABAP

出工=2,尸匡.根据点尸在花上移到C点时，为最长，求出此时刀的长即可得

2xx

出x的取值范围.

【解答】解：(1)•.•四边形阳力是正方形，

：.AD//BC,Z^=90",

:./DAP=4APB,

,:DQLAP,

：.ZAQD=9Q°,

:.乙B=LAQD,

:ADAQSAAPB；

(2)二△DAMXAPB,

.DQ=DA

ABAP'

'：AB=2,

：.DA=2,

'：PA=x,DQ=y,

二工=2,

2x

生

­•7=

•.•点尸在形上移到C点时，为最长，此时为=422+2

又•.•尸是也边上与反C不重合的任意一点，

.♦.X的取值范围是；2VxV2&.

22.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增

加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则

商场平均每天可多销售2件.

（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式

（不要求写出x的取值范围）

（2）当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？

（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

【分析】（1）设每套降价*元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天

的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，

（2）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案；

（3）令尸1200,根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可.

【解答】解：（1）设每套降价*元，商场平均每天赢利y元，

n

则y=(40-x)(20+2x)=-2x+60户800,

9

(2)尸-2丁+60妙800,

2

=-20-15)+1250,

当x=15时，y有最大值为1250元，

当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多;

(3)当y=1200,

1200=-2(x-15)2+1250,

解得汨=10,&=20,

若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元或10元.

23.如图，某高速公路建设中需要确定隧道四的长度.已知在C处的飞机上，测量人

员测得正前方48两点处的俯角分别为60。和45。，ZC的长为1000辰.求隧道

四的长.(结果保留根号)

【分析】根据正弦的定义求出OC,根据余弦的定义求出OA,根据等腰直角三角形的

性质求出如，结合图形列式计算，得到答案.

【解答】解：由题意得，NCBO=45：ZCA