2024年广西壮族自治区贵港市九年级中考二模数学试题

2024年春季期九年级总复习综合训练卷（二）数学（本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1.－2024的相反数是（）A. B.－2024 C.2024 D.－2.据统计，2023年贵港市中考报名人数约为8万，数据8万用科学记数法可表示为（）A.8×105 B.0.08×106 C．8×104 D．0.8×1053.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a＞0 B.a＜b C.b－1＜0 D.ab＞05.如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（）A.4 B.3 C.2 D.56.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A的度数是（）A.50° B.60° C.70° D.80°7.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A.面朝上的点数是奇数 B.面朝上的点数是3C.面朝上的点数不小于3 D.面朝上的点数小于28.把多项式m2－1分解因式得（）A.（m＋1）（m－1） B.m（m－1） C.（m＋1）2 D.（m－1）29.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A. B． C. D．10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝69°，则∠C的度数是（）A.29° B.21° C.31° D.62°11.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（）A.abc＜0 B.b2－4ac＝0 C.a－b＋c＞0 D.4a＋2b＋c＜012.如图，正方形ABCD的边长为4，点M是AD的中点，若动点P在对角线AC上，动点Q在CD边上，则PM＋PQ的最小值是（）A.4 B. C. D.6第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.如果某天的温度上升了7℃，记作＋7℃，那么温度下降7℃，记作．14.若代数式有意义，则实数x的取值范围是．15.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为．16.如图，有一斜坡AB，此斜坡的坡面长AB＝40m，斜坡的坡角是∠BAC，若sin∠BAC，则坡顶B离地面的高度BC为m．17.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB恰好是小圆的切线，已知AB＝12，那么圆环（阴影部分）的面积为．18.以△ABC的顶点A为圆心，大于二分之一AC为半径画弧与AC，AB分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧．已知∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，那么CD的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分6分）计算：20.（本题满分6分）解方程组：21.（本题满分10分）如图，已知AE//BF，AC平分∠BAE．（1）尺规作图：作∠ABF的平分线交AC于点O，交AE于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）求证：△ABO≌△ADO．22.（本题满分10分）某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域（如图所示）．（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米；（2）请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积．（3）在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株．已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元．学校计划购买这些植物的费用不超过5万元，求学校最多能购买多少株牡丹．28.（本题满分10分）如图，点A，C均在⊙O上，OA⊥OC，⊙O外一点P在直线OC上，连接PA交⊙O于点B，作点B关于PC的对称点D，以点D为顶点作∠ADE＝∠PAO，点E在PA上．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD平分∠PAO，OA＝，求DE的长．24.（本题满分10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘一次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．25.（本题满分10分）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线BC的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．26.（本题满分10分）小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC＋∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴，∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），∵点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ANM，连接CM交BN于点D，连接BM，AD．小东发现，在旋转过程中，∠CDB永远等于45°，不会发生改变．①根据∠CDB＝45°，利用四点共圆的思想，试证明ND＝DB；②当△BDM为直角三角形，且BN＝4时，直接写出BC的长．图1图2图32024年春季期九年级总复习综合训练卷（二）数学参考答案及评分要求一、选择题：1.C2.C3.A4.B5.D6.A7.C8.A9.D10.B11.D12.A二、填空题：13.－714.15.3516.1617.18.三、解答题：19.原式＝－2＋4－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分＝－2＋1－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分＝－1－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分20.解：①＋②得：，∴；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分将代入①得：y＝1；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分∴方程组的解是－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分21.（1）解：如图所示，即为所求；－－－－－－－－－－－－－－－－5分（2）证明：∵，∴∠ADB＝∠CBD，－－－－－－－－－－－－－－－－6分∵平分，∴，－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分∴，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分∵平分，∴，又∵，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分∴ΔABΔADO（AAS）．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分22.解：（1）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分（2）设围成的矩形面积为S平方米，根据（1）得：S＝＝＝－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∵－3＜0，∴当＝20时，S取最大值1200，花园面积最大为1200平方米；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分设购买牡丹m株，则购买芍药1200x2－m＝（2400－m）株，∵学校计划购买费用不超过5万元，25m＋15（2400－m）≤50000，解得m≤1400，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分∴最多可以购买1400株牡丹．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分23.（1）如图，连接OD，OB，∵点B在⊙O上，PC是经过圆心O的直线，∴点B关于PC的对称点D必在⊙O上，∴OD是⊙O的半径．－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分∵点A在⊙O上，∴∠PAD＝∠BOD，∵点B和点D关于PC对称，∴∠POD＝∠BOD，∴∠POD＝∠PAD，∴∠ADO＝∠APO，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分∵OA⊥PC于点O，∴∠PAO＋∠APO＝90°，又∠ADE＝∠PAO，∴∠ADE＋∠ADO＝90°，即ED⊥OD，－－－－－－4分∴ED是⊙O的切线－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分（2）记OB与AD的交点为F，∵AD平分∠PAO，∴∠DAO＝∠PAD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分又∠APO＝∠ADO，∠PAO＋∠APO＝90°，∴∠APO＝∠PAD＝∠DAO＝30°，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分又∠ADE＝∠PAO＝60°，∴∠AED＝90°，∴在Rt△ADE中得：DE＝AD，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分又OA＝OB，∠PAO＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AD⊥OB，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分又OA＝OD，∴AF＝AD，在Rt△AOF中得：AF＝OA＝＝，∴DE＝AF＝．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分24.（1）如图所示：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分或列表：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿）（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）（2）P（甲获胜）＝＝，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分P（乙获胜）＝－－－－－－－－－－－－－－－－－7分∵∴P（甲获胜）P（乙获胜）－－－－－－－－－－－－－－9分∴游戏不公平－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分25.解：（1）设OA的函数表达式为，则：k＝20，（毫克／百毫升）（时）20（毫克／百毫升）（时）200∴k＝60，（毫克／百毫升）（毫克／百毫升）（时）200∴OA的函数表达式为，－－－－－－－－－2分当时，y＝90，可设部分双曲线BC的函数表达式为，由图象可知，当时，y＝90，∴m＝270，部分双曲线BC的函数表达式为－－－－－－－－4分（2）将y＝20代入y＝中，－－－－－－－－5分可得：解之可得：，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分若要酒精含量低于20，必须间隔时间大于13.5h，∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9＋4＝13（h），13h＜13.5h，∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的酒精含量高于20（毫克／百毫升），∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00不能驾车出行－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分26解：（1）∠AEC＋∠B＝180°－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分（2）①证明：∵在RtΔACB中，AC＝BC∴∠BAC＝45°∵∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠BAC＝45°∴A，C，B，D四点共圆，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BN，∵ΔACB旋转得ΔAMN∴ΔACBΔAMN∴AB＝AN，∵AD⊥BN∴ND＝DB；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分（3）当∠BMD＝90°时，B