江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知中，，则的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．下列各点在函数图象上的是（）A． B． C． D．3．如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得，则池塘两端A，B的距离为（）A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m4．若直线（k是常数，）经过第一、三象限，则k的值可以是（）A． B． C． D．25．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．若四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A． B． C． D．7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y与x对应关系的是（）A． B． C． D．8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，，AE与BC交于点G，AD与CF交于点H．若，则四边形AGCH的面积为（）A．4 B． C．8 D．169．如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于F，G，分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若，则AB的长为（）A．1.5 B． C．2 D．10．对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4kycA． B． C．2 D．7二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x的取值范围是______．12．若正比例函数的图象经过点，则______．13．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是，则菱形的周长为______．14．将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是______．16．如图，在中，于点D，E是斜边AB的中点，则线段DE的长为______．17．如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段OA上一点，，则点C的坐标为______．18．如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且，过点B作直线EF的垂线，垂足为H，则线段BH长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a的值．20．（本小题满分8分）如图，在中，E是BC上一点，，点F在DE上，．求证：．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l经过点A，交y轴于点．（1）求m的值和直线l的函数表达式；（2）若点在直线l上，点在直线上．若，求t的取值范围．22．（本小题满分11分）如图，在菱形ABCD中，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，求AD的长．23．（本小题满分12分）如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．24、（本小题满分12分）家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A，B两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售；B厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折。该家电超市计划购买充电器x个，设去A厂家购买应付元，去B厂家购买应付元．（1）分别求出、与x之间的函数关系；（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？25．（本小题满分13分）已知四边形ABCD是正方形，点E是射线DC上一点，连接AE，点D关于直线AE的对称点为M，射线AM与直线BC相交于点G．（1）若点M在对角线AC上，则______度；（2）如图，若E是CD的中点，试用等式表示线段AG，AD，CG之间的数量关系，并证明；（3）若点E在边DC的延长线上，，求DE的长．26．（本小题满分14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，过点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A两点，直线与AB交于点D，与y轴交于点M．（1）求点D的坐标；（2）如图2，E是线段AO上的一个动点（不与点O重合），过E作ED的垂线交DM于点F．①若，求AE的长；②若的平分线与射线EF交于点H，，求m关于n的函数解析式．2023～2024学年（下）初二数学期中试卷参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项ACBDBADCCA二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）

11．12．13．4014．15．2.516．17．18．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19．（本小题满分10分）解：（1）设该一次函数的解析式为，分别把代入得：解得：所以，该一次函数的解析式为．（2）把代入，得：，解得：20．（本小题满分8分）解：证明：四边形是平行四边形，，，在和中．．21．（本小题满分10分）解：（1）把点代入得：，设直线的解析式为，把和分别代入得：解得：所以，直线的解析式为．（2）把代入代入，得：，因为，所以，解得．22．（本小题满分11分）解：（1），，即，四边形是菱形，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．（2）设的长为，四边形是菱形，，四边形是矩形，，在中，，解得：，即的长为．23．（本小题满分12分）解：（1）共有3种拼法，如下图：

画图正确，数据标注正确，（2）（1）中图（3）中的一条对角线最长，长度为．24．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得：（2）若两个厂家付款一样，即，解得．结合函数图象可知：当时，在厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在厂家购买划算．25．（本小题满分13分）解：（1）22.5°（2），证明如下：延长交的延长线于点，四边形是正方形，，，点是中点，在和中．，点与点关于直线对称，，，，，而，．（3）设与相交于点，在中，，，，点与点关于直线对称，，四