小升初关于圆柱的应用题(解决问题篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册

第1页（共1页）专题十九关于圆柱的应用题(知识速递+典题分析+典题闯关)【知识概况】1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．2、圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．3、圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）4、圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh．5、圆柱的体积：等于底面积×高，6、圆柱的底面积＝πr2；7、设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h．【典例分析】【典例1】公园修建一个圆柱形水池，底面直径是10m，水池深2m。在水池的内壁与底部贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？分析：因为水池无盖，所以贴瓷砖部分的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×2＝3.14×25+31.4×2＝78.5+62.8＝141.3（平方米）答：贴瓷砖部分的面积是141.3平方米。点评：此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【典例2】一种圆柱形薯片盒的底面直径是6厘米，高是20厘米，要包装10个这样的薯片盒的侧面，至少需要多少平方厘米彩纸？分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，计算出做1个这样的薯片盒的侧面需要彩纸的面积，再用做1个这样的薯片盒的侧面需要彩纸的面积乘10，计算出要包装10个这样的薯片盒的侧面，至少需要多少平方厘米彩纸。解：3.14×6×20×10＝18.84×20×10＝3768（平方厘米）答：要包装10个这样的薯片盒的侧面，至少需要3768平方厘米彩纸。点评：本题解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积的计算方法。【典例3】如图，有一个容积是480毫升的瓶子，正放时水的高度是6厘米，倒放时空的部分高2cm，这个瓶子里的水有多少毫升？分析：根据题意，可以知道，可以把这个瓶子平均分为（6+2）份，那么每一份水的体积是480÷（6+2）＝60（立方厘米），那么因为正放时是6厘米，也就是6份，那么水的体积就是60×6＝360（立方厘米），360立方厘米＝360毫升。解：480÷（6+2）＝480÷8＝60（立方厘米）60×6＝360（立方厘米）360立方厘米＝360毫升答：这个瓶子里的水有360毫升。点评：本题考查的是圆柱体积的实际应用，灵活运用合适的方法是解题的关键。【典例4】人民小学实验室有一个量杯（如图，量杯平置），经过测量，这个量杯的底面内直径是6cm，量 杯口距离杯底最大高度是20cm，最小高度是15cm。（1）这个量杯的体积是多少立方厘米？（2）为了防止量杯摔碎，实验室准备了一个长方体的防摔盒，刚好装下这个量杯（如图所示），这个防摔盒至少要用多少平方厘米的纸皮？（量杯和纸皮的厚度及边角料忽略不计）分析：（1）可以把它转化为两个相同这种容器的圆柱的体积，圆柱的高是（20+15）厘米，就是求底面直径为6cm，高为35cm的圆柱的体积的一半；（2）求这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸皮，就是求长为6cm、宽为6cm、高为20cm的长方体的表面积。解：（1）[3.14×（6÷2）2×（20+15）]÷2＝3.14×9×35÷2＝28.26×35÷2＝494.55（立方厘米）答：这个量杯的体积是494.55立方厘米。（2）（6×6+6×20+6×20）×2＝（36+120+120）×2＝276×2＝552（平方厘米）答：这个包装盒至少要用552平方厘米的纸皮。点评：本题主要考查了圆柱的体积和长方体的面表积，解题的关键是确定圆柱的高，长方体的长、宽、高。1．酒店大厅有4根圆柱形柱子，每根高5.5m，底面周长1.6m。酒店重新装修时要给这些柱子刷一层油漆，刷油漆的面积约多少平方米？2．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径6米，深2.5米。（1）水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？3．一个圆柱形蓄水池，底面直径是2m，深是4m。在池子的底面和周围抹上水泥。（1）如果每平方米需要水泥5kg，一共需要多少千克水泥？（2）蓄水池装满了水，如果浇一块菜地需要2m3水，这个蓄水池最多可以浇几块菜地（得数保留整数）4．幸福村每家每户都砌有一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56m，深是2m．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？5．学校为实验室配备了一只高50厘米，直径40厘米的无盖圆柱形铁皮水桶。做这样一只水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（保留整十数）6．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，水桶的高是50厘米。（1）一共需要多少平方米的铁皮（接头处不计）？（2）这个铁皮水桶的容积是多少立方厘米？（3）要在它的侧面贴广告纸，至少需要多少元钱？（每平方米广告纸10元）7．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1米，高20分米。如果每立方米玉米重750千克，这个粮囤能装多少玉米？8．一个圆柱形无盖铁桶的底面内直径是6分米，高10分米。（1）做这个铁桶至少需要铁皮多少平方分米？（2）如果铁桶内装有349．一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱形水桶，底面直径60厘米，长80厘米。（1）做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？（2）这个水桶大约能装水多少升？10．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。（1）捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上一圈商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？（3）这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？11．学阿姨生病了，医生给她开了一瓶200mL的葡萄糖氯化钠。输液速度为5mL/分，18分钟后剩余情况如图所示。请你根据上述信息求出这个瓶子的容积。12．某村为解决村民生活所需能源，减少环境污染，每户建了一个圆柱形沼气池，沼气池的底面周长是12.56m，深2m。要给沼气池的底面和侧面抹上水泥，沼气池中抹水泥部分的面积是多少平方米？13．节约用水是每个人的责任和义务。学校用的自来水管内直径为2厘米，自来水的流速按长度算一般为5分米/秒。如果你忘记关上水龙头，一分钟会浪费多少升水？14．学校用的自来水管内直径为20毫米，自来水的流速每秒0.8米，如果同学们忘记关上水龙头，一分钟将浪费多少升水？15．一个圆柱形的水池，水池的底面直径是6m，深是4m。（1）在这样的水池底面和侧面抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？（2）这样的水池最多可以装多少升的水？16．阳光五金厂收到要加工25根圆柱形铁皮通风管的订单，每根通风管长2.5米，半径为0.4米。五金厂要加工这批通风管至少要准备多少平方米铁皮？（损耗忽略不计）17．展览厅有5根同样的圆柱，柱高10米，直径1米，全都刷上油漆，如果每平方米用油漆100克，需要油漆多少千克？18．某品牌的一种牙膏出口处是直径为8毫米的圆形，小张每次刷牙都挤出1厘米的牙膏，这样一支牙膏可用45次，该品牌牙膏推出新包装只是将出口处改为6毫米，强强还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏能用多少次？19．明明家来了3位客人，明明泡了一壶1000毫升的茶水给客人喝，用图中的玻璃杯给明明和3位客人每人倒满一杯，够吗？20．一个油漆桶的滚筒长为3分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面多少平方分米？21．一台压路机的滚筒宽2.5m，直径1.8m。如果它滚动24周，压路的面积是多少平方米？22．用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28分米，高是6分米。（1）制作这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？（2）这个水桶最多能装水多少升？23．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8m，直径为1m．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？24．某饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从里面量得易拉罐的底面直径是6cm、高是10cm，易拉罐侧面标有“净含量300mL”字样。25．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的3526．一个瓶子高30厘米，里面装了500毫升油，油面高20厘米，将其倒置，则油面高26厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？27．小明妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图，单位：厘米，π取值3）（1）茶杯中底部的一圈装饰带，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽10厘米，至少用了多少平方厘米的装饰带？（接处处忽略不计）（2）这只茶杯装满水后的容积是多少？28．甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病。李华感染了甲流，需要输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？（2）这个输液瓶的容积是多少毫升？29．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.5米。前轮滚动两周，压过的路面是多少平方米？30．一个圆柱形水池，底面周长是62.8米，深2米。如果在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？31．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？32．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米。（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？（2）如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？33．如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长16米，横截面是一个半径2米的半圆形。（1）这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？34．一个圆柱形蓄水池直径20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，需要抹多少平方米？修好后能装水多少升？35．某小区正在进行老旧改造，为了加强绿地建设，准备建造一个底面直径是20m，高是0.5m的圆柱形花坛。（坛壁厚度忽略不计）（1）在花坛外侧贴一层瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？（2）工人师傅要用土填这个花坛，填土的高度是0.4m。需要多少立方米的土？36．一个圆柱形水池，从里面量底面半径是3米，最多可蓄水27.12立方米。要使这个水池能蓄水55.38立方米，至少要再挖多少米深？37．一个易拉罐的形状是圆柱形，从外面量得这个易拉罐的高是10厘米，底面直径是8厘米。商家在易拉罐外包装上印了“净含量为502.4毫升”，请你计算说明，商家这样标注合理吗？38．用铁皮做一个底面半径是2分米，高是6分米的圆柱形无盖水桶。（1）做这个水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？（2）做好的水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计）39．一个圆柱形的铁皮水桶，水桶的侧面是3202.8平方厘米，高3.4分米，如果每立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装多少千克的水？40．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是18.84米，深2米，这个水池最多能盛水多少立方米？如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥9千克，需水泥多少千克？41．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？42．一根自来水管的内半径是10毫米。如果水流的速度是1.5米/秒，这根水管1分钟可以流出多少升水？43．一根圆柱形钢材长2.5米，把两根这样的钢材焊接成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米。如果每立方分米的钢材质量为7.8千克，焊接成的这根钢材质量是多少千克？44．在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？45．洗碗机洗碗真的费水吗？为了解决这个问题，小妍妈妈做了一个实验。洗碗机洗6套碗筷，按说明书介绍，需要9升水。如果采用手洗的方式，6套碗筷先用洗洁精擦拭，再用流水迅速冲洗，至少需要流水冲洗2分钟。常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒5分米，那么，手洗6套碗筷需要用水多少升？洗碗机洗碗真的费水吗？（π取3.14）46．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5米，深1.2米。在它的内壁与底面抺上水泥，抺水泥的部分是多少平方米？最多能装多少立方米的水？47．爸爸从超市买了许多食品，其中有明明最爱吃的牛肉罐头。请你根据明明测量出的数据回答问题。①用31.4cm长的绳子围着罐头的底部刚好绕了一周。②用直尺量得罐头高是6cm。这盒罐头侧面的包装纸的面积是多少平方厘米？48．大厅里有6根圆柱，每根柱子的底面半径是4分米，高5米，如果每平方米需要油漆费5元，漆这6根柱子，一共需用油漆费多少元？49．用铁皮做一个圆柱体无盖油桶，底面直径6分米，高12分米，这个油桶最多能装多少升油？做两个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？50．一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是4m。（1）在水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？（2）这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t）（3）用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的45

参考答案与试题解析1．【答案】35.2平方米。【分析】刷油漆的面积就是4根圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出圆柱侧面积，再乘4，即可解答。【解答】解：1.6×5.5×4＝8.8×4＝35.2（平方米）答：刷油漆的面积约35.2平方米。【点评】本题考查的是圆柱侧面积的计算，熟记公式是解答关键。2．【答案】（1）70.65吨；（2）75.36平方米。【分析】（1）首先求出圆柱形水池的底面半径，再根据圆柱的体积计算公式，代入数据计算即可解答。（2）求出水池的底面积，再求出水池的侧面积，将水池的底面积和水池的侧面积相加求和即可解答。【解答】解；（1）6÷2＝3（米）3.14×32×2.5＝3.14×9×2.5＝28.26×2.5＝70.65（立方米）70.65×1＝70.65（吨）答：水池最多能蓄水70.65吨。（2）3.14×32+3.14×6×2.5＝3.14×9+3.14×6×2.5＝28.26+18.84×2.5＝28.26+47.1＝75.36（平方米）答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。【点评】此题考查圆柱体积和表面积计算公式的应用。掌握圆柱体积和表面积计算公式是解答的关键。3．【答案】（1）141.3千克；（2）6块。【分析】（1）先求出圆柱形蓄水池一个底面圆的面积和圆柱侧面积之和；再用已求出的面积之和乘每平方米需要的水泥质量即可求解；（2）先求出圆柱形蓄水池的容积，用容积除以浇一块菜地需要的水量即是可以浇几块菜地的数量。【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2+3.14×2×4＝3.14×1+3.14×8＝3.14×（1+8）＝3.14×9＝28.26（m2）28.26×5＝141.3（kg）答：一共需要141.3千克水泥。（2）3.14×（2÷2）2×4÷2＝3.14×2＝6.28≈6（块）答：这个蓄水池最多可以浇6块菜地。【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。4．【答案】见试题解答内容【分析】首先分清抹水泥的部分是一个没有盖的圆柱形沼气池，需要计算侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．【解答】解：沼气池的侧面积：12.56×2＝25.12（平方米）底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）沼气池的底面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）抹水泥部分的面积：25.12+12.56＝37.68（平方米）答：抹水泥部分的面积是37.68平方米．【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积公式的掌握与运用情况．5．【答案】80平方分米。【分析】这道题是求圆柱的表面积，因为是无盖的圆柱，所以只求圆柱的侧面积加上圆柱的下面底面积就是做一个无盖的圆柱形铁皮水桶的面积。【解答】解：3.14×40×50+3.14×（40÷2）2＝6280+1256＝7536（平方厘米）7536平方厘米＝75.36平方分米≈80平方分米答：做这样一只水桶大约需要80平方分米的铁皮。【点评】本题运用圆柱的表面积公式进行计算即可。6．【答案】（1）0.7536平方米；（2）62800立方厘米；（3）6.28元。【分析】（1）已知水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。（3）圆柱的侧面积公式：S＝πdh，求出广告纸的面积，注意单位的换算，再乘单价即可。【解答】解：（1）3.14×（40÷2）2+3.14×40×50＝1256+6280＝7536（平方厘米）7536平方厘米＝0.7536平方米答：一共需要0.7536平方米的铁皮。（2）3.14×（40÷2）2×50＝3.14×400×50＝62800（立方厘米）答：这个铁皮水桶的容积是62800立方厘米。（3）3.14×40×50＝3.14×2000＝6280（平方厘米）6280平方厘米＝0.628平方米0.628×10＝6.28（元）答：至少需要6.28元钱。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。7．【答案】4710千克。【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，算出这个粮囤的体积即是装玉米的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可。【解答】解：这个粮囤装玉米的体积是：20分米＝2米3.14×12×2＝3.14×2＝6.28（立方米）这个粮囤能装玉米的重量是：750×6.28＝4710（千克）答：这个粮囤能装4710千克的玉米。【点评】此题重点要理解根据圆柱的体积算粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量，注意米与分米的换算。8．【答案】（1）216.66（平方分米）；（2）211.95升。【分析】（1）已知水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面和侧面的面积和，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，再乘34【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×10＝3.14×9+18.84×10＝28.26+188.4＝216.66（平方分米）答：做这个铁桶至少需要铁皮216.66平方分米。（2）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方分米）282.6×3答：这个水桶可以装水211.95升。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。9．【答案】（1）2.0724平方米；（2）226.08升。【分析】（1）圆柱的表面积是侧面积加两个底面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；（2）根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，代入数据，列式解答。【解答】解：（1）水桶的侧面积：3.14×60×80＝188.4×80＝15072（平方厘米）水桶的2个底面积：3.14×(＝3.14×900×2＝2826×2＝5652（平方厘米）水桶的表面积：15072+5652＝20724（平方厘米）20724平方厘米＝2.0724平方米答：做这个水桶大约需要2.0724平方米的不锈钢板。（2）3.14×(＝3.14×900×80＝2826×80＝226080（立方厘米）226080立方厘米＝226.08升答：这个水桶大约能装水226.08升。【点评】本题主要考查了圆柱的表面积公式（即表面积＝侧面积+2个底面积）和体积公式（体积＝底面积×高）的实际应用。10．【答案】（1）285厘米；（2）2355平方厘米；（3）29.4375立方分米。【分析】（1）捆扎这个蛋糕盒用去彩带的长度＝4个圆柱底面的直径+4个高+打结用去彩带25cm，据此解答；（2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可解答。（3）利用圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高，结合图中数据计算即可。【解答】解：（1）（50+15）×4+25＝260+25＝285（厘米）答：捆扎这个蛋糕盒，至少用去彩带285厘米。（2）3.14×50×15＝157×15＝2355（平方厘米）答：商标纸的面积至少是2355平方厘米。（3）50÷2＝25（厘米）3.14×25×25×15＝29437.5（立方厘米）29437.5立方厘米＝29.4375立方分米答：这个蛋糕盒所占的空间是29.4375立方分米。【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。11．【答案】260毫升。【分析】“18分钟输液的体积＝平均每分钟输液速度×输液的时间”；这个瓶子的容积＝此时液体的体积+（医生给她开葡萄糖氯化钠的体积﹣18分钟输液的体积），据此解答。【解答】解：5×18＝90（毫升）200﹣90＝110（毫升）150+110＝260（毫升）答：这个瓶子的容积是260毫升。【点评】本题考查的是圆柱的应用题，掌握“输液的体积＝平均每分钟输液速度×输液的时间”是解答关键。12．【答案】37.68平方米。【分析】根据题意，给沼气池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积＝底面积+侧面积，代入公式即可。【解答】解：12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（米）3.14×22+12.56×2＝12.56+25.12＝37.68（平方米）答：沼气池中抹水泥部分的面积是37.68平方米。【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是“圆柱的表面积＝底面积×3+侧面积”。13．【答案】9.42升。【分析】自来水管的形状是圆柱形，要求浪费多少升水，就应根据圆柱体的体积计算公式求出每秒流出的水量，然后乘60秒即可。【解答】解：1分钟＝60秒2厘米＝0.2分米3.14×（0.2÷2）2×5×60＝3.14×0.01×5×60＝9.42（立方分米）9.42立方分米＝9.42升答：一分钟会浪费9.42升水。【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决问题。14．【答案】15.072升。【分析】自来水管内直径为20毫米，即自来水管为半径10mm的圆柱形水管，根据圆柱的体积公式V＝πr2h（h为自来水的流速），用圆柱的体积乘60秒即可求解。【解答】解：20毫米＝0.02米（0.02÷2）2π×0.8＝0.00008π（立方米）0.00008π×60＝0.0048π（立方米）0.0048π立方米＝4.8π立方分米4.8π立方分米＝4.8π升4.8π＝4.8×3.14＝15.072（升）答：一分钟将浪费15.072升水。【点评】本题考查了圆柱的体积计算。15．【答案】（1）103.62平方米；（2）113040升。【分析】（1）由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×4＝3.14×9+18.84×4＝28.26+75.36＝103.62（平方米）答：抹上水泥的面积是103.62平方米。（2）3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04（立方米）113.04立方米＝113040升答：这样的水池最多可以装113040升的水。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【答案】157。【分析】本题要求的是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝半径×2×π×高，据此可以计算出每根通风管需要的铁皮面积，再乘上通风管总数即可求出需要准备的铁皮的总面积。【解答】解：0.4×2×3.14×2.5×25＝（0.4×2×2.5×25）×3.14＝50×3.14＝157（平方米）答：至少要准备157平方米铁皮。【点评】本题主要考查圆柱侧面积计算公式在生活中的应用。17．【答案】15.7千克。【分析】根据题意，圆柱的侧面积＝底面周长×高，再乘5，求出5根圆柱的侧面积，如果每平方米用油漆100克，圆柱面积乘100求出所需油漆重量，然后将单位换算成千克即可。【解答】解：3.14×1×10×5×100＝3.14×5000＝15700（克）15700克＝15.7千克答：需要油漆15.7千克。【点评】本题考查了圆柱的应用题，解决本题的关键是求出圆柱的侧面积。18．【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用V＝Sh先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次．【解答】解：1厘米＝10毫米3.14×（8÷2）2×10×45÷[3.14×（6÷2）2×10]＝3.14×16×450÷[3.14×90]＝3.14×16×450÷3.14÷90＝80（次）答：这样一支牙膏能用80次．【点评】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式V＝Sh来解答．19．【答案】不够。【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的体积乘4，再与水的体积比较即可。【解答】解：3.14×（6÷2）2×15×4＝3.14×9×15×4＝3.14×135×4＝1695.6（立方厘米）1695.6立方厘米＝1695.6毫升1695.6毫升＞1000毫升答：图中的玻璃杯给明和3位客人每人倒满一杯，不够。【点评】本题考查圆柱体积公式的应用。20．【答案】1884平方分米。【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出这个滚筒的侧面积，然后再乘100即可。【解答】解：2×3.14×1×3×100＝6.28×3×100＝18.84×100＝1884（平方分米）答：能刷墙面1884平方分米。【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．【答案】339.12平方米。【分析】求出圆柱的侧面积再乘滚动的周数，即可解答，圆柱的侧面积＝底面周长×高。【解答】解：3.14×1.8×2.5＝5.652×2.5＝14.13（平方米）14.13×24＝339.12（平方米）答：压路的面积是339.12平方米。【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。22．【答案】（1）40.82平方分米；（2）18.84升。【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。（2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积即可。【解答】解：（1）水桶的侧面积：6.28×6＝37.68（平方分米）水桶的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（分米）水桶的底面积：3.14×12＝3.14（平方分米）1个水桶的表面积为：37.68+3.14＝40.82（平方分米）答：做一个水桶至少需要铁皮40.82平方分米铁片。（2）3.14×6＝18.84（立方分米）＝18.84（升）答：这个水桶最多能装水18.84升。【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。23．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×1×1.8＝5.652（平方米）答：压路的面积是5.652平方米．【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．24．【答案】是。【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，再与300mL比较，即可解答。【解答】解：3.14×（6÷2）×（6÷2）×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）282.6立方厘米＝282.6毫升282.6＜300答：这家生产商是欺骗了消费者。【点评】本题考查的是圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。25．【答案】4710立方厘米。【分析】根据题意，把容器的容积看作单位“1”，容器内水的体积占35，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，由此可知，水面上升的高度（6厘米）相当于容器高的（1−35），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的高，然后根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr【解答】解：6÷（1−3=6÷2=6×5＝15（厘米）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×15＝3.14×100×15＝314×15＝4710（立方厘米）答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．【答案】600毫升。【分析】容积500毫升，即500立方厘米，根据圆柱体的体积公式，求出瓶子的底面积＝500÷20＝25（平方厘米）；由于瓶中油的体积不变，底面积是25平方厘米的空气柱的体积，因此油瓶容积就相当于高为20+4＝24（厘米），底面积25平方厘米的圆柱的体积，求容积根据“底面积×高”列式，据此解答。【解答】解：500÷20＝25（平方厘米）30﹣26＝4（厘米）25×（20+4）＝25×24＝600（立方厘米）600立方厘米＝600毫升答：油瓶的容积是600毫升。【点评】本题的难点是理解油瓶正放和倒置中不规则的空气的体积转化为正放中规则的圆柱的体积，利用等量代换的方法灵活解答。27．【答案】（1）180平方厘米；（2）486立方厘米。【分析】（1）实际要求底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积，根据S＝Ch＝πdh计算即可；（2）根据V＝Sh＝πr2h计算即可。【解答】解：（1）6×3×10＝180（平方厘米）答：至少用了180平方厘米的装饰带。（2）3×（6÷2）2×18＝486（立方厘米）答：这只茶杯装满水后的容积是486立方厘米。【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和容积公式是解答本题的关键。28．【答案】（1）25平方厘米；（2）350毫升。【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先根据进率：1毫升＝1立方厘米，将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积S＝V÷h，求出这个输液瓶的底面积；（2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液5×10＝50立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积V＝Sh可知，图②空的部分的体积是（25×6）立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积。【解答】解：（1）250毫升＝250立方厘米250÷10＝25（平方厘米）答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。（2）5毫升＝5立方厘米250+25×6﹣5×10＝250+150﹣50＝350（立方厘米）350立方厘米＝350毫升答：这个输液瓶的容积是350毫升。【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明白图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积。29．【答案】12.56平方米。【分析】根据题意求压过的路面的面积，先求出圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积，再乘2，即可求出压过的路面的面积。【解答】解：0.5×2×3.14×2×2＝4×3.14＝12.56（平方米）答：压过的路面是12.56平方米。【点评】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。30．【答案】439.6平方米。【分析】由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。【解答】解：62.8×2+3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝125.6+3.14×100＝125.6+314＝439.6（平方米）答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。31．【答案】200。【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。【解答】解：30×10×4÷6＝300×4÷6＝200（立方厘米）＝200（毫升）答：平均每杯倒200毫升。【点评】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。32．【答案】（1）2198平方厘米；（2）9.42千克。【分析】（1）做这个水桶至少需要铁皮面积＝底面半径是10厘米的圆的面积+底面半径是10厘米，高是30厘米的圆柱的侧面积，由此解答本题；（2）利用圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算这个水桶能装水多少千克。【解答】解：（1）3.14×10×10+3.14×10×2×30＝314+1884＝2198（平方厘米）答：做这个水桶至少需要铁皮2198平方厘米。（2）3.14×10×10×30＝314×30＝9420（立方厘米）9420立方厘米＝9.42立方分米9.42×1＝9.42（千克）答：这个水桶能装水9.42千克。【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。33．【答案】（1）64；（2）113.04。【分析】（1）通过观察图形可知，这个蔬菜大棚的种植面积是一个长方形，长是16米，宽是（2×2）米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。（2）需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上半径为2米的圆的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）16×（2×2）＝16×4＝64（平方米）答：这个蔬菜大棚的种植面积是64平方米。（2）2×3.14×2×16÷2+3.14×22＝100.48+3.14×4＝100.48+12.56＝113.04（平方米）答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有113.04平方米。【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。34．【答案】502.4平方米；942000升。【分析】求水池的底面和四周抹水泥的面积，即抹水泥的部分面积＝侧面积+一个底面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积+底面积，代入数据即可；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出能装水多少升。【解答】解：3.14×20×3+3.14×（20÷10）2＝62.8×3+3.14×102＝188.4+3.14×100＝188.4+314＝502.4（平方米）3.14×（20÷2）2×3＝314×3＝942（立方米）＝942000（立方分米）942000立方分米＝942000升答：需要抹502.4平方米，修好后能装水942000升。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法，牢记公式的内容是关键。35．【答案】（1）31.4平方米；（2）125.6立方米。【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答；（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积即可。【解答】解：（1）3.14×20×0.5＝62.8×0.5＝31.4（平方米）答：贴瓷砖部分的面积是31.4平方米。（2）3.14×（20÷2）2×0.4＝3.14×100×0.4＝125.6（立方米）答：需要125.6立方米的土。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。36．【答案】1米。【分析】用（55.38﹣27.12）求出要挖的体积，根据圆柱的体积公式；S＝πr2h，求出至少要再挖多少米深。【解答】解：55.38﹣27.12＝28.26（立方米）28.26÷（3.14×32）＝28.26÷28.26＝1（米）答：至少要再挖1米深。【点评】本题考查圆柱的体积的计算及圆柱体积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。37．【答案】不合理。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形易拉罐的体积，然后与所标注的净含量“502.4毫升”进行比较，因为易拉罐包装有一定的厚度，所以易拉罐包装盒的体积一定大于它的容积，如果体积大于502.4毫升，说明商家这样标注合理，否则就不合理。【解答】解：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝3.14×160＝502.4（立方厘米）502.4立方厘米＝502.4毫升答：商家这样标注不合理。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算。38．【答案】（1）87.92平方分米；（2）75.36升。【分析】（1）实际就是求圆柱形水桶的侧面积和底面积之和，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高），圆柱的底面积＝πr2；（2）实际就是求圆柱形水桶的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算。【解答】解：（1）2×3.14×2×6+3.14×22＝75.36+12.56＝87.92（平方分米）答：做这个水桶，至少需要87.92平方分米的铁皮。（2）3.14×22×6＝12.56×6＝75.36（立方分米）75.36立方分米＝75.36升答：做好的水桶能装水75.36升。【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。39．【答案】24.021千克。【分析】根据题意，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为水桶的侧面是3202.8平方厘米，高3.4分米，所以底面周长＝3202.8÷34＝94.2（厘米），进而求出底面半径＝94.2÷3.14÷2＝15（厘米），根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，再求出重量即可。【解答】解：3.4分米＝34厘米底面周长＝3202.8÷34＝94.2（厘米）底面半径＝94.2÷3.14÷2＝15（厘米）底面积＝3.14×15×15＝706.5（平方厘米）体积＝706.5×34＝24021立方厘米＝24.021立方分米重＝24.021×1＝24.021千克答：，这个水桶最多能装24.021千克的水。【点评】本题考查了圆柱的相关知识，解决本题的关键是求出圆柱的底面半径。40．【答案】56.52立方米；593.46千克。【分析】根据题意，水池最多能盛水多少立方米，就是求这个水池的容积，根据公式：V圆柱=Sℎ=πr2ℎ，底的周长是18.84米，r＝18.84÷2÷3.14＝3（米），代入公式计算即可；要求需水泥多少千克，需要先求出需要抹水泥的面积，抹水泥的面积＝侧面积+底面积，即S＝Ch【解答】解：①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＝3.14×9×2＝56.52（立方米）②[18.84×2+3.14×（18.84÷3.14÷2）2]×9＝（37.68+28.26）×9＝593.46（千克）答：这个水池最多能盛水56.52立方米，每平方米用水泥9千克，需水泥593.46千克。【点评】本题考查了圆柱的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆柱的体积公式和表面积公式。41．【答案】15.072升。【分析】把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×10×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h计算即可。【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×10×60）＝3.14×1×4800＝15072（cm3）15072立方厘米＝15.072（升）答：10分钟浪费15.072升水。【点评】把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积是解答本题的关键。42．【答案】28.26升。【分析】水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝Sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可流水多少立方米。【解答】解：1分钟＝60秒，10毫米＝0.1分米，1.5米＝15分米3.14×0.12×15×60＝3.14×0.01×15×60＝0.0314×15×60＝0.471×60＝28.26（立方分米）28.26立方分米＝28.26升答：这根水管1分钟可以流出28.26升水。【点评】此题是利用圆柱知识解决实际问题，要注意统一单位。43．【答案】117千克。【分析】根据题意可知：把两根圆柱形钢材焊接成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米，表面积减少的是两个底面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这根圆柱形钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米钢材的质量即可。【解答】解：2.5米＝25分米0.6÷2×（25×2）×7