初中数学2022年中考真题分类汇编《分式》3集锦【含答案、详细解释】

初中数学2022年中考真题分类汇编《分式》3专题集锦【含

答案、详细解释】

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.（2022・四川南充・中考真题）已知a>b>0,且“2+〃=3",则

的值是（）

A.逐B._垂）C.叵D.一直

55

x—IN-------

2.（2022・重庆・中考真题）若关于元的一元一次不等式组3的解集为xW-2,

5x-l<tz

且关于丁的分式方程户=」彳-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和

y+1y+1

是（）

A.-26B.-24C.-15D.-13

3.（2022・四川遂宁•中考真题）若关于x的方程±2=二tn无解，则〃?的值为（）

x2x+\

A.0B.4或6C.6D.0或4

4.（2022・四川自贡•中考真题）下列运算正确的是（）

A.（T）2=-2B.（百+夜）（百-0）=1

21

5.（2022・江苏无锡・中考真题）方程三=上的解是（）.

x-3x

A.x=—3B.x=—1C.x=3D.x=l

6.（2022.湖北襄阳•中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录

的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时

间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2

倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

A900900。900c900

A.-----=------x2B.

X4-1x-3x+1x-3

C.些=900「900c900

------x2D.

x-1x+3x-\x+3

7.（2022•四川德阳・中考真题）关于，的方程等=1的解是正数，则。的取值范围是

A.a>—1B.—1且。#0C.a<i—1D.a<i—1且存

-2

8.（2022・四川凉山•中考真题）分式4有意义的条件是（）

3+工

A.x=—3B.洋一3C.灯3D.#0

9.（2022•浙江丽水・中考真题）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮

球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根

据题意可列方程等=幽-30,则方程中x表示（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

10.（2022•四川南充•中考真题）下列计算结果正确的是（）

A.5a-3a=2B.6a2a=3aC.ab-i-a3=a2

D.（2a2Z>3）3=8aV

二、填空题

11.（2022・重庆不考真题）计算：T+（3-T）°=.

12.（2022•四川南充•中考真题）比较大小：2一30.（选填>，=,<）

13.（2022♦重庆・中考真题）|-21+（3-6）°=.

2

14.（2022・四川自贡•中考真题）化简：-^〃―一？i—n生-—4+?-=____________.

a+4a+4a-3a+2

53

15.（2022・湖南•中考真题）分式方程T=m的解是______.

x-2x

16.（2022.四川广元.中考真题）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有

0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为.

x+y2y

17.（2022・贵州黔西・中考真题）计算:

彳一丁x-y

2x

18.（2022・湖北武汉・中考真题）计算:的结果是_.

X2-9X-3

a-b2a

19.（2022・湖南郴州・中考真题）若一则工=

b3b

x1

20.（2022・湖南湘西・中考真题）计算：

x-1x-\

25

21.（2022・湖南长沙•中考真题）分式方程4=々的解是.

xx+3

53

22.（2022・湖南邵阳・中考真题）分式方程--±=0的根为

x-2x

Xx+1

23.（2022・四川绵阳・中考真题）分式方程的解是

2

24.（2022•浙江金华・中考真题）若分式力的值为2,则x的值是

试卷第2页，共4页

25.（2022・四川成都・中考真题）分式方程3―-十r六1=1的解是_________，

x-44-x

三、解答题

26.（2022•重庆•中考真题）计算：

（l）（x+2）'+x（x-4）；

27.（2022・四川遂宁•中考真题）先化简，再求值：fl--）\a2~2a+1,其中a=4.

Ia+\Ja+\

28.（2022・四川自贡•中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，

骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知

汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.

?r1

29.（2022♦江苏宿迁•中考真题）解方程：—-=1+-

x—2x-2

x4

30.（2022•青海•中考真题）解分式方程：一1=一:一

x-2厂一4x+4

31.（2022.黑龙江牡丹江.中考真题）先化简，再求值：-一二］十=三，在-2,

0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.

32.（2022・四川达州•中考真题）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用

4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这

种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

（1）该商场购进第一批、第二批丁恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使

两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价

至少是多少元？

33.（2022.浙江舟山•中考真题）观察下面的等式：;=：+....

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，”为正整数）

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

34.（2022.浙江舟山.中考真题）（1）计算：我-（6-1）。.

（2）解不等式：x+8<4x-l.

35.（2022.四川凉山.中考真题）先化简，再求值：（m+2+4）.乎二，其中，”为满足

L-m3-m

—l<m<4的整数.

36.(2022・浙江丽水•中考真题)计算：囱-(-2022)0+27.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

（分析］先将分式进件化简为坐，然后利用完全平方公式得出=/石，a+6=后，

b-a

代入计算即可得出结果.

b1-a1

abJa2b2

Aa+b）\,a'b'

a2b2（人+4）伍-。）

_a+b

b-a'

a1+b2=3ab,

a2—2ab+b2=ab>

=ab,

va>b>0,

••a-b=y[ab,

a1+b2=3ab,

：•a1+lab+b2=5ab，

・・・（々+力）~=5ah,

va>b>0,

••a+h=yjSab,

...原式=«些

7ab

故选：B.

【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键.

2.D

【分析】根据不等式组的解集，确定。＞-11,根据分式方程的负整数解，确定根据

答案第1页，共14页

分式方程的增根，确定。齐2,计算即可.

x-l>理①

【详解】,:

5x-lVa②

解①得解集为xW-2,解②得解集为％<一,

|、4工一1

X—1>-------

•；不等式组-3的解集为

5x-Ka

，g>-2,

解得。>-11,

V—1cia—1v_1Cl

•・•-―-=—7-2的解是产一二，且归-1,J~~=-7-2的解是负整数,

y+1y+I3y+1y+1

>\a<\且。齐2,

：.-H<a<l且办-2,

故〃=-8或a=-5,

故满足条件的整数。的值之和是-8-5=13,

故选D.

【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法,

灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键.

3.D

【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当机-4=0时，当

团一400时，/=0或2x+l=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘M2X+D,得2(2x+l)=g,

整理得(〃z-4)x=2,

・・,原方程无解,

・二当加一4=0时，m=4；

2

当初一4工0时'，x=0或2尢+1=0,此时，x=----

加一4

解得x=0或x=-g，

2

当x=0时，x=----7=。无解；

加一4

121

当工=一彳时，%=-=解得机=0；

2722-42

答案第2页，共14页

综上，，"的值为0或4；

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公

分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键.

4.B

【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幕的除法法则，零指数哥的运算法则进行运算

即可.

【详解】A.(-l)2=l,故A错误;

B.(>/3+V2)(^-V2)=(V3)2-(V2)2=l,故B正确；

C.a^a^a3,故C错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幕的除法

法则，零指数累的运算法则，是解题的关键.

5.A

【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可.先两边同时乘最简公分母x(x-3),化

为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否

为分式方程的解.

【详解】解：方程两边都乘x(x-3),得

2x=x-3

解这个方程，得

x=-3

检验：将》=-3代入原方程，得

左边右边=-l，左边=右边.

所以，工=一3是原方程的根.

故选：A.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键.

6.B

答案第3页，共14页

【分析】根据题意找出题目中的等量关系列出方程即可.

【详解】设规定时间为X天，

则可列方程为"*2=空，

X+1x-3

故选：B.

【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系列出方

程.

7.D

【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.

【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1,

得2r+a=x-l.

解得：x=-a-\且x为正数.

所以-4-1>0,

解得且存-2.（因为当。=-2时，方程无意义）.

故答案为：D

【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了存-2这个信息.

8.B

【分析】根据分式的分母不能为0即可得.

【详解】解：由分式的分母不能为0得：3+xwO,

解得k-3,

即分式有意义的条件是，〜3,

3+x

故选：B.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键.

9.D

【分析】由学=竺四-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含

2xX

义.

,、…上500040002-TP

【详解】解：由-^=------30可得:

2xx

由孚表示的是足球的单价，而幽表示的是篮球的单价,

2xx

\x表示的是购买篮球的数量,

答案第4页，共14页

故选D

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关

键.

10.D

【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幕的除法、积的乘方运算依次计算判断即可.

【详解】解：A、5a-3a=2a,选项错误；

B、6a+2a=3,选项错误;

C、a6^a3=a3,选项错误；

D、（24%3）3=8“6/,选项正确；

故选：D.

【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数暴的除法、积的乘方运算，熟练掌握各

个运算法则是解题关键.

11.5

【分析】根据绝对值和零指数累进行计算即可.

【详解】解：|-4|+（3-万）°=4+1=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值和零指数幕的计算，熟练掌握定义是解题的关键.

12.<

【分析】先计算2-2=：,3°=1,然后比较大小即可.

4

【详解】解：2-2=1，3。=],

4

1/

v—<1,

4

•••2-2<3。，

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数曷的运算，零次第的运算，熟练掌握

运算法则是解题关键.

13.3

【分析】先计算绝对值和零指数累，再进行计算即可求解.

【详解】解：|一2|+（3-府=2+1=3

答案第5页，共14页

故答案为：3.

【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数,

任何不为0的数的0次基都等于1.

【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可.

---a-—-3---(c-i-+-2)-(c-i-—-2-)p-2--

(a+2)2a-3a+2

a-2a

=---1--2-=--

a+2。+2。+2

故答案为一々

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键.

15.x=-3

【分析】方程两边都乘x(x-2)得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】解：方程两边都乘x(x-2),得

5x=3(x-2),

解得:x=-3,

检验：当x=-3时x(x-2)和，

所以4-3是原方程的解，

故答案为：尸-3.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.解分式方

程注意要检验.

16.3.4x10-10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(y〃，与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

【详解】解：0.00000000034=3.4x101°.

故答案为：3.4x10-'0.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“xlOz,其中l<|a|<10,〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

答案第6页，共14页

17.1

【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案.

【详解】山-至

X—yx-y

_x+y-2y

x-y

x-y

工一丁

=1

故答案为：1.

【点睛】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完

成求解.

18.—##—!—

工+33+x

【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解.

2xx+3

【详解】解：原式=(x+3)(x—3厂(x+3)(x—3)

2x—x—3

(x+3)(x-3)

_x-3

(x+3)(x-3)

1

x+3•

故答案为：——r.

x+3

【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.

19.-

3

【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案.

【详解】解：：竽=]

b3

:.3(a-b)=2b9

:.3a—3b=2b,

/.3a=5b,

a5

-；

b3

答案第7页，共14页

故答案为：

【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算.

20.1

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即

可.

【详解】原式==

x-l

=1.

故答案为1.

【点睛】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减.

21.x=2

【详解】解：两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,

解得尸2,

经检验户2是原方程的根；

故答案为：x=2.

【点睛】考点：解分式方程.

22.x=-3

【详解】解：-15---3=0,

x-2x

去分母得：5x-3(x-2尸0,

解得：k-3,

检验：当户-3时，x(x-3)/0,

所以，原分式方程的解为户-3,

故答案是：户-3.

23.x=—3

【详解】分式方程化为：/-4(x+1)(x-3),

整理得x+3=0,

求根为A-3,

经检验x=-3是方程的根.

24.4

【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；

答案第8页，共14页

2

【详解】解：由题意得：三=2

x-3

去分母：2=2（x-3）

去括号：2=2x-6

移项，合并同类项：2x=8

系数化为1：x-4

经检验，x=4是原方程的解，

故答案为：4；

【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键.

25.x=3

【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用

去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1,求出x的值，将求出的x的值代入最简

公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解.

解：化为整式方程为：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

经检验x=3是原方程的解，

故答案为：x=3.

【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解

法是关键.

26.⑴2/+4

【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；

（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解.

（1）

解：原式=x?+4x+4+x?-4x

=2X2+4

⑵

a-b2b

解:原式=-------x

h(a+b)(a-b)

答案第9页，共14页

2

a+b

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题

的关键.

27.-L,1

a+\5

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.

【详解】解：fi-^-Kfl2~2a+l

V6/4-1)a+1

1

~~a+l

V«=4,

工原式==：・

4+15

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

28.张老师骑车的速度为15千米/小时

【分析】实际应用题的解题步骤“设、歹U、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系

张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可.

【详解】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，

根据题意得：竺=3+2,

x3x

解之得x=15,

经检验x=15是分式方程的解，

答：张老师骑车的速度为15千米/小时.

【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列

出分式方程是解决问题的关键.

29.x=-1

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验

即可.

答案第10页，共14页

【详解】解：12=x1+一1三

x-2x-2

2x=x-2+1,

x=-1,

经检验x=-1是原方程的解,

则原方程的解是X=-L

【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.

30.I

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即

可得到分式方程的解.

X4

【详解】解：--1

x2-4x+4'

方程两边乘(x-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4,

解得：户4,

检验：当44时，(r2)%0.

所以原方程的解为户4.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

31.2x+8,10.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把代入计算即可求出值.

3x(x+2)-x(x-2)%2-4

【详解】解:原式=

(x-2)(x+2)x

2x(x+4)(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x

=2(x+4)

=2x+8

当x=-2,0,2时;分式无意义

当x=l时，原式=10.

【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条

件选择合适的值代入.

32.(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元

答案第11页，共14页

(2)每件T恤衫的标价至少是80元

【分析】(1)设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批丁恤衫每件的进价为(x+4)元，

根据“所购数量是第一批购进量的2倍''列分式方程求解检验即可；

(2)设每件T恤衫的标价是，元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等

式，求解即可.

⑴

设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批T恤衫每件的进价为(x+4)元,

也,2=幽

由题意得,

xx+4

解得x=40，

经检验，x=40是原方程的解且符合题意,

x+4=44,

所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元;

(2)

两批T恤衫的数量为噜x3=300(件)，

40

设每件T恤衫的标价是y元，由题意得：

(300-40)y+40x0.7>•>(4000+8800)x(l+80%),

解得”80

所以，每件T恤衫的标价至少是80元.

【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找

准数量关系是解题的关键.

111

33.(1)-=--7+

n〃+1/?(«+!)

(2)见解析

【分析】(1)根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母

为3,第三个式子的左边分母为4,…；右边第一个分数的分母为3,4,5,另一个分

数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1;所以第(〃+1)个式子为

111

-=-------F---------.

n雇+1〃(九+1)・

(2)由(1)的规律发现第(〃+1)个式子为1=」7+二］，用分式的加法计算式子右

边即可证明.

答案第12页，共14页

(1)