河北省石家庄市栾城区2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

河北省石家庄市栾城区2021-2022学年八下期中数学试题一、选择题（把每小题的正确选项填写在答题纸上）1.下列调查中最适合采用全面调查的是（）A.调查甘肃人民春节期间的出行方式 B.调查市场上纯净水的质量C.调查我市中小学生垃圾分类的意识 D.调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的定义逐一判断即可．【详解】解|：A、调查甘肃人民春节期间的出行方式，应采用抽样调查，故不符合题意；B、调查市场上纯净水的质量，应采用抽样调查，故不符合题意；C、调查我市中小学生垃圾分类的意识，应采用抽样调查，故不符合题意；D、调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，应采用全面调查，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.为了了解2021年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A.2021年我市八年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名八年级学生是总体一个样本D.每一名八年级学生是个体【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的含义即可判断．【详解】解：A.2021年我市八年级学生的数学成绩是总体，故A选项错误；B.样本容量是1000，故B选项正确；C.从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是样本，故C选项错误；D.每一名八年级学生的数学成绩是个体，故D选项错误，故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量，明确总体、个体、样本和样本容量的含义是解题的关键．3.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．4.小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．5.如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（）A.处 B.处 C.处 D.处【答案】B【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．

故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．6.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.7.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C考点：函数的图象8.下列命题中：①若mn＝0，则点A(m,n)在原点处；②点(2,－m2)一定在第四象限；③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,4)；是真命题的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系上点的坐标特征与平行于坐标轴的直线上点的特征对各项进行判断．【详解】①若mn＝0，则点A(m,n)在坐标轴上，假命题；②点(2,－m2)一定在第四象限或在x轴上，假命题；③已知点A(m,n)与点B(－m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴，真命题；④已知点A(2,－3)，AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,2)或(2,-8)，假命题；共1个真命题，故选A．【点睛】本题考查平面直角坐标系上点的坐标，正确把握点的坐标特征是解题关键．9.教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（）A.4天 B.3天C.2天 D.1天【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图和“不少于”意义即可解答．【详解】解：由于不少于9个小时，指的是大于等于9小时由折线统计图可知，周五和周六的睡眠时间够9个小时，分别为9个小时和10个小时，即小欣这一周的睡眠够9个小时的有2天．故选C．【点睛】本题考查了折线统计图，掌握“不少于”指的是大于等于是解答本题的关键．10.2021年某校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有150人，则步行到校的学生有（）A.600人 B.270人 C.280人 D.260人【答案】B【解析】【分析】先求出学生总人数，再用学生总人数乘以步行到校的学生的人数所占的百分比，即可求解．【详解】解：根据题意得：学生总人数为人，∴步行到校的学生有人．故选：B【点睛】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．11.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（–9，–4）【答案】A【解析】【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A12.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为()A.(﹣6，4) B.(，) C.(﹣6，5) D.(，4)【答案】B【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列方程组解答即可.【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴﹣2x=﹣，x+y=，∴点B的坐标为(﹣，).故选：B.【点睛】此题考查几何图形类二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中线段的大小关系列得方程组是解题的关键.二、填空题（将每小题相应的答案写在答题纸上）13.在圆周长公式中，常量是__________．【答案】2π【解析】【分析】根据常量的定义即可解答．【详解】解：圆周长公式中，常量是，故答案为：2π．【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．14.若点P在X轴的上方，Y轴的左侧，且到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4，则点P的坐标是___．【答案】（-4,3）【解析】【分析】先判断出点P在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值来解答．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴上的左侧，

∴点P在第二象限，

∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，

∴点P的横坐标为-4，纵坐标为3，

∴点P的坐标为（-4，3）．

故答案为：（-4，3）．【点睛】本题考查了点的坐标在象限内的符号特征，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是________________．【答案】y＝（0＜x＜25）【解析】【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定x的取值范围，从而本题得以解决．【详解】由题意可得，y＝，∵∴0＜x＜25，即y关于x的函数解析式是y＝（0＜x＜25）．故答案为：y＝（0＜x＜25）．【点睛】本题考查函数关系式、函数的自变量的取值范围、三角形三边的关系，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，可以根据三角形三边关系和等腰三角形的性质确定自变量的取值范围．16.已知点A(4，－3)，点B(x，－3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝________.【答案】－1或9【解析】【分析】由AB平行于x轴，A、B两点的纵坐标均为3，由线段AB的长为5，分点B在A的左、右两侧分别求之．【详解】∵AB平行于x轴，且A（4，-3），B（x，-3），线段AB的长为5，∴点B的坐标为（-1，-3）或（9，-3）．故x=-1或9．故答案为-1或9．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于x轴得出纵坐标相等是关键，要注意全面考虑到各种情况．17.在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．【答案】①②⑤【解析】【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x是自变量，y是因变量；故说法正确；

②x的数值可以任意选择；故说法正确；

③y是变量，它的值随x的变化而变化；故原说法错误；

④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；

⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；

故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．18.如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．【答案】(4，3)【解析】【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)，故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.19.为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有300名学生，检查组在该校随机抽取50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是____°．【答案】43.2【解析】【分析】先求出阅读时间不少于6小时的人数，再根据公式计算即可．【详解】解：阅读时间不少于6小时的频数为50-7-13-24=6，∴一周课外阅读时间不少于6小时的这部分扇形的圆心角是43.2°，故答案为：43.2．【点睛】此题考查了求部分的圆心角度数，正确计算某组的频数及掌握圆心角度数的计算公式是解题的关键．20.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.【答案】4【解析】【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒将正方体铁块取出,又经过4秒恰好将此水槽注满.故答案：4【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.三、解答题（解答应写出文字说明或演算步骤）21.“触发青春灵感，科技点亮生活”，某中学举行了知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩x/分频数A组aB组8C组12D组14请根据图表信息解答以下问题（1）a=，一共抽取了个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）若学校为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，则抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是多少？【答案】（1）6、40；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他3组人数可得a的值；（2）根据频数分布表可补全图形；（3）用C、D组人数和除以被调查的总人数即可．【小问1详解】解：调查总人数=（人）；（人），故答案为：6、40；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：所抽取学生成绩为“优秀”的占所抽取学生的百分比是．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在此变化过程中，自变量是，函数是；（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？【答案】（1）离家时间；离家的距离（2）10分钟（3）450米/分钟【解析】【分析】（1）根据图象作答即可；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．【小问1详解】解：在此变化过程中，自变量是离家的时间，因变量是离家的距离．故答案为：离家的时间，离家的距离；【小问2详解】解：30-20=10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；【小问3详解】解：小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分钟）．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．23.如图∶已知，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的相等，直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析（2）4（3）（10，0）或（-6，0）或（0，-3）或（0，5）【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描出各点，即可求解；（2）用长方形面积减去△ABC周围的三个三角形的面积，即可求解；（3）分两种情况讨论：当点P在x轴上时，当点P在y轴上时，即可求解．【小问1详解】解∶如图所示，即为所求；【小问2详解】【小问3详解】解：当点P在x轴上时，设P（a，0），则，∵点A（0，1），∴OA=1，∵与的相等，∴，即，∴，解得：a=10或-6，∴点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；当点P在y轴上时，设P（0，b），则，∵点B（2，0），∴OB=2，∵与的相等，∴，即，∴，解得：a=5或-3，∴点P的坐标为（0，-3）或（0，5）；综上所述，点P的坐标为（10，0）或（-6，0）或（0，-3）或（0，5）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系上点的特征和三角形面积的求法．利用分类讨论思想解答是解题的关键．24.某汽车行驶时油箱中余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表：行驶时间t/小时余油量Q/升155250345440535观察表格解答下列问题（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？（2）写出用时间表示余油量的代数式；（3）当时，求余油量的值．【答案】（1）60升（2）Q=（3）当时，余油量的值为升【解析】【分析】（1）根据表格，汽车每行驶1小时含油量相同，用行驶时间1小时的余油量减去行驶2小时的余油量即可求得每小时减少的量，再加上行驶1小时的余油量即可求得答案．（2）根据表中，原油量为60升，每行驶1小时就减少5升，则可得余油量与行驶时间的代数式．（3）当时，代入（2）中的代数式即可求得答案．【小问1详解】解：由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油量相同，其数值为，所以汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升．【小问2详解】由表格可知，行驶时间t与剩油量Q的关系式为