山东省济南市天桥区济南第二十九中学2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

七年级下学期数学期中考试试题满分150分时间：120分钟一．单选题．（每小题4分，共40分）1.某品牌手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定a，n的值，进而得出答案.【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．2.下面的四个图形中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．【详解】解：A、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；B、两角是对顶角，故符合题意；C、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意；D、两角没有公共顶点，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．3.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级C.在16时至20时，风力不断减小D.8时风力最小【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图所给的信息逐一判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，8时至11时，风力不断增大，11时到12时风力减小，12时至14时风力不断增大，说法错误，不符合题意；B、由折线统计图可知在20时时风力最小，说法错误，不符合题意；C、由折线统计图可知在8时至14时，风力最大为7级，说法错误，不符合题意；D、由折线统计图可知在14时至20时，风力不断减小，说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了折线统计图，正确读懂统计图是解题的关键．4.下列各组线段能组成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边即可求解．【详解】解：A、，，能组成三角形，故本选项正确；B、，，不能组成三角形，故本选项错误；C、，，不能组成三角形，故本选项错误；D、，，不组成三角形，故本选项错误.故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．5.如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明．【详解】解：在∆ABC与∆ADC中，，∴∆ABC≌∆ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠BAD的角平分线，故选：A．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．6.如图，在中，是的中线，若的面积为5，则的面积为（）．A.14 B.12 C.10 D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵中，是的中线，的面积为5，∴的面积．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．7.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积不能表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得图2正方形的边长为(m+n)，4个小长方形的长为a，宽为b，空白部分的面积为大正方的面积减去4个小长方形的面积，计算即可得出的答案．【详解】解：根据题意可得，图2正方形的边长为(m+n)，空白部分的面积．所以中间空白部分的面积可以表示的选项有：A，B，D．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景计算方法进行求解是解决本题的关键．8.如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，结合即可得出答案．【详解】解：∵，，又∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数即可得出答案．【详解】解：存款总金额y=500+20x，故选C．【点睛】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数列出函数关系式是解题的关键．10.已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】∵，∴，即，在和中，，∴，∴，故正确；∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故正确；∵，∴，又，∴，∴，∴，故正确；，∴，故正确，因此：都正确，结论正确个数有个，故选：．二．填空题．（每小题4分，共24分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】先进行积的乘方运算，然后再进行同底数幂除法运算即可.【详解】原式，故答案为m2.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；【答案】50°．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．【详解】解：如图，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键．13.已知，若和互补，和互余，则________．【答案】##10度【解析】【分析】根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可．【详解】解：∵，与互补，∴，∴，∵与互余，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握互余两角之和为，互补两角之和为．14.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握并正确的运算．15.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度与气温有关，如表是声音在空气中传播的速度与气温的一组对应值，当气温为时，声音在空气中传播的速度为_________．

x(℃)051015202530y(m/s)331334337340343346349【答案】【解析】【分析】观察表中数据可得到气温每增加，传播的速度增加然后利用为时传播的速度为确定为时传播的速度．【详解】解：由表中数据得气温每增加，传播的速度增加，而为时，传播的速度为，故,所以为时，传播的速度为．故答案为．【点睛】本题考查了函数的表示方法：函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系．16.如图，点E，C，F，B在一条直线上，，，当添加条件______时，可由“边角边”判定．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴用“边角边”证明，∴需要添加条件是：．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，理解“边角边”定理是解题的关键．三．解答题．17.计算：（1）；（2）．（利用乘法公式）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂计算；（2）根据平方差公式计算．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，，．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，平方差公式，掌握是解题的关键．18.化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．19.先化简，再求值．（1），其中．（2），其中．【答案】（1），32（2），【解析】【分析】（1）根据完全平方公式展开，合并同类项，然后代入字母的值进行计算即可求解；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项，然后代入字母的值进行计算即可求解．【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了乘法公式，单项式乘以多项式及求代数式的值，正确的计算是解题的关键．20.如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，，，，证明：．【答案】见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出，再由得出，进而利用全等三角形的判定定理即可证明，据此即可证得．【详解】证明：，，，，即，在与中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．21.尺规作图：如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹）．直线l与直线AB平行的理论依据是_______________．【答案】图见解析，同位角相等，两直线平行【解析】【分析】过点任引一直线，然后作即可得出直线．【详解】如图，直线AB即为所求．理论依据：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查尺规作图与平行线的判定相结合的理解与运用能力．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．熟悉平行线的判定和基本的作图方法是解本题的关键．22.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=78°，求∠CDE的度数．【答案】∠CDE的度数为39°【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等求出∠ACB度数，再由CD为角平分线求出∠BCD度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．【详解】解：∵DE∥BC，∠AED=78°，∴∠ACB=∠AED=78°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=39°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．23.如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低？（3）上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？【答案】（1）下午14时达到最高，最高温为22℃（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃（4）从上午8时30分开始到18时结束，共有9.5小时适宜登山【解析】【分析】根据函数图象即可求解．小问1详解】在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内），下午14时达到最高，最高温为22℃；【小问2详解】深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃；【小问3详解】上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃【小问4详解】从上午8时30分开始18时结束，共有9.5小时适宜登山．【点睛】本题考查从函数图象获取信息．难度不大，重要的是观察细致．24.如图，已知在中，，AE是BC边上的高，AD是的角平分线，求的度数．【答案】10°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE的度数即可得到答案．【详解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴，∵AE是BC边上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．25.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段上，，交于点F，平分，求证：平分．证明：∵平分（已知），∴（____________）．∵，∴（____________），故（____________）．∵．∴（____________），并且（____________），∴（____________），∴平分（____________）．【答案】角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结