函数的表示法（第2课时）讲义-高一上学期数学人教A版

函数的表示法（第2课时）教学目标熟练应用几种方法求函数解析式【例题练习】题型一：待定系数法例1.（1）已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=16x25,求f(x).（2）已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x1)=2x²4x,求f(x)的解析式.总结：待定系数法：我们在解决某些问题时，常用一些字母来表示需要确定的系数，然后根据一些条件或要求来确定这些系数，从而解决问题，这样的思维方法叫做待定系数法.待定系数法适用于：已知所要求的解析式f(x)的类型，如一次函数、二次函数等等，即可设出f(x)的解析式，然后根据已知条件确定其系数.练习：1.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)2f(x1)=2x+17,求f(x)的解析式.2.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，且过点(2，2)，则该二次函数的解析式为()A.y=x²1

B.y=(x1)²+1C.y=(x1)²+1

D.y=(x1)²1题型二：换元、配凑法例2.（1）已知函数f(x+1)=x²2x,则f(x)的解析式为.（2）已知,则f(x)的解析式为.总结：换元法、配凑法求函数解析式：已知f(g(x))=h(x),求f(x),有两种方法.（1）换元法,即令t=g(x),解出x,代入h(x)中，得到一个含t的解析式，再用x替换t，便得到f(x)的解析式.利用换元法解题时，换元后要确定新元t的取值范围，即函数f(x)的定义域.(2)配凑法,即从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可.利用配凑法解题时，要确定g(x)的值域，即为函数f(x)的定义域.练习：1.设，则=.2.已知,求的表达式.题型三：方程思想、消元法例3.如果函数满足方程，求的解析式.总结：消元法：将函数中的自变量x适当地置换为别的自变量，得到一个新的函数方程，从两个函数方程组成的方程组中，通过消元，得到所求函数解析式.练习：1.已知f(x)+2f(x)=x²+2x,求f(x)的解析式.【课后习题】1.已知y与x成反比,且当x=2时,y=1,则y关于x的函数解析式为()A.B.C.D.2.【多选题】若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为()A.B.C.(1,2)

D.(2,1),则等于()A.B.x+3C.D.2x+34.【多选题】已知f(2x1)=4x²,则下列结论正确的是()A.f(3)=9

B.f(3)=4C.f(x)=x²

D.f(x)=(x+1)²,则的解析式为()A.B.C.D.,则等于()A.

B.C.D.,则.8.已知函数,其中是的正比例函数，是的反比例函数，且,则的解析式为.9.已知是二次函数,且满足,求的解析式.10.已知对任意实数，都有f(2x1)=2x²,若f(m)=2,则m等于()C.1或3

11.【多选题】若二次函数的图象关于直线x=1对称，并过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是()A.f(x)=x²1B.f(x)=(x1)²+1C.f(x)=(x1)²+1D.f(x)=(x1