著名机构八年级数学寒假班讲义-05-整式方程-教师版

初二数学寒假班（教师版）

教师日期

学生

课程编号课型同步/专题

课题一元整式方程

教学目标

1.知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程

2.知道高次方程的概念；会用换元法解双二次方程，会用因式分解的方法解某些简单的高

次方程

3.能够对含字母参数的方程进行分类讨论

教学重点

1.特殊的高次方程的解法

2.含字母参数的方程的解法

教学安排

版块时长

1含字母的一元一次方程20分钟

2含字母的一元二次方程30分钟

3特殊的高次方程40分钟

4课堂练习30分钟

一元整式方程

模块一：含有字母的一元一次方程

知识精讲

1、一元整式方程的概念

方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式.

2、解一元一次方程的方法

方程中未知数系数都是数字，将未知数字母系数化成1;

方程中含有字母参数时,确定未知数最高次数是否为零,从而进行分类讨论,方法如下:

一元一次方程ax+b=O

当awO,bwO时，方程有唯一解;

当a#0,〃=0时，方程无解;

当a=0,8=0时，方程有无数解.

例题解析

【例1】判断下列关于X的方程，哪些是一元整式方程.

①-V5X2+6=--；②3。2尤+5-x=9；@x3+x--=O;④7x-8y=0；

3x

⑤2f+/x-7=0；⑥区5+上

-2x-7=0Sxl).(〃、6为常数)

2b-\

【难度】★

【答案】①⑤⑥.

【解析】根据一元整式方程的定义，只含有一个未知数，且方程两边都是关于未知数的整式，

可知①⑤⑥为一元整式方程，②为无理方程，错误；③为分式方程，错误；④含有两个

未知数，是二元方程，错误；综上所述，①⑤⑥为一元整式方程.

【总结】考查一元整式方程的概念.

【例2】如果关于x的方程(a-2)x=b-3只有一个根x=0,则a；b=.

【难度】★

【答案】*2，3.

【解析】方程仅有一根为x=0,则有。一3=0且a—2工0,得：力2,b=3.

【总结】考查方程ar=6仅有一根的情况，必有awO.

【例3】已知关于x的方程|x-3Z=5(xd)+l的解是负数，求k的取值范围.

【难度】★

【答案】k<-.

2

【解析】解方程得：》=生台,方程解为负数，即*=竺匚<0,得：k<~.

13132

【总结】考查方程解得意义，先解方程，再根据题目要求求解.

【例4】如果关于x的方程2x+l=a(5-x)无解，那么。=.

【难度】★★

【答案】-2

【解析】整理方程得(a+2)x=5a-l,方程无解，则有。+2=0且5a-l30,得。=-2.

【总结】考查方程ar=b无解的情况，则有a=0,b^O.

【例5】解关于x的方程：

(1)znr—4x=6；(2)ax+h2=hx+a2(a(3)ax+b=cx+d.

【难度】★★

【答案】略.

【解析】(1)整理方程得(机-4)x=6,由此进行分类讨论：

当加一4=0,即利=4时，方程无解；当加一4工0,即加工4时，方程解为x=—9—；

〃2—4

(2)整理方程得(a-b)x=cJ之，由aw-得a-bwO,贝U方程解为x=〃+。；

(3)整理方程得(a-c)x=d-6,由此进行分类讨论：

当a—c=O且d—b/0,即。=c且。wd时，方程无国军；

当a—c=0且d—b=0,即。=。且8="时，方程有无数解；

当a-c、/O,即〃wc时，方程解为x=.

a-c

【总结】考查解含有字母系数的一元一次方程，注意分类讨论.

【例6】关于x的方程癖+4=3%-〃，分别求租、九为何值时，原方程：

(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解.

【难度】★★

【答案】(1)〃?工3,〃为任意数；(2)加=3且〃=—4；(3)机=3且〃工-4.

【解析】方程整理成一般形式即为(3-w)x=〃+4,由此进行分类讨论：

(1)当3—机字0,即加。3时，方程有唯一解；

(2)当3-m=0且〃+4=0,即〃=23且〃•时，方程有无数解；

(3)当3—6=0且〃+4W0,即m=3且〃工-4时，方程无解.

【总结】考查含有字母系数的一元一次方程，注意分类讨论.

【例7】已知无论忆取何值，A2总是关于x的方程在士=1-土卫的解，求〃、人的值.

23

【难度】★★★

【答案】a=—,b=3

3

【解析】x=2总是方程的解，即满足方程，代入可得如史二1一主：如，化作关于左的方

23

程可整理得(6-加伙=2-3々，无论攵取何值，式子都成立，可视作这个关于攵的方程

7

有无数解•，由此可得6—2/?=0且2—3。=0,得。=—,b=3.

3

【总结】考查恒成立问题，可视作相应方程有无数解.

【例8】解关于x的方程：4a-2x=ax+—.

a

【难度】★★★

【答案】略.

4/72-2

【解析】整理方程得（a+2）x=三，，由题意可得。声0,由此进行分类讨论：

An2-9

当々+2=0时，必有竺0,即〃=-2时，方程无解；

a

2

Aa_?

当。+2工0,即。工一2且。工0时，方程解为x=—----.

a2+2a

【总结】考查含有字母系数的一元一次方程，注意分类讨论.

【例9】当“，匕满足什么条件时，关于x、y的方程组（7+"'=：有唯一解?无数解?

[3x+by=6

【难度】★★★

【答案】当"/6时方程组有唯一解，a=±且6=4时方程组有无数解.

2

【解析】①劝-2x②，得（ab-6）x=3匕-12,由此进行分类讨论：

当6H0,即访片6时，x有唯一解，则方程组有唯一解；

当访-6=0且3〃-12=0,即。=」且人=4时，x有无数解，即方程组有无数解.

2

【总结】考查含有字母系数的二元一次方程组，化作一元一次方程进行分类讨论.

模块二含有字母系数的一元二次方程,

⑥）知识精讲

1、含有字母系数的一元二次方程的解法

方程中未知数系数都是数字，用开平方法、配方法、因式分解法、公式法解方程;

方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论.

例题解析

【例10】已知(汴-〃?-2]+〃a+3=0是关于X的一元二次方程，则机的取值范围是().

A.m^-\B.m^2C.加中一1且D.一切实数

【难度】★

【答案】C

【解析】方程是一元二次方程，则必有-，"-2=(帆-2)("?+1)/0,得加工一1且加二2,

故选C.

【总结】考查一元二次方程的定义，二次项系数不能为0.

【例11]若关于X的方程，+(2w?+l)x+l=0有两个实数根，求机的取值范围.

【难度】★

【答案】m>―^且相K0.

4

【解析】方程有两个实数根，方程为一元二次方程，则有二次项系数1=0,且有方程根

的

判别式△=(2，〃+1)~-4”，=4/TZ+1>0,即得”?>且加片0.

【总结】考查一元二次方程根的判别式，注意二次项系数不能为0的前提条件.

【例12】已知关于x的方程依2-4履+%-5=0有两个相等的实数根，求上的值并解这个方

程.

【难度】★

【答案】k=-1,方程解为X1=七=2.

【解析】方程有两个相等的实数根，方程为一元二次方程，则有二次项系数&工0,且有方

程根的判别式A=(-4Z)2-4h(k-5)=4k(3Z+5)=0,即得2=-|,此时方程即为

22

--x+—x-—=0,整理得：--(X-2)=0,解得：X,=X2=2.

3333V'-

【总结】考查一元二次方程根的判别式的运用，注意二次项系数不能为0的前提条件.

【例13］若关于x的方程(病-1*-2(加+2卜+1=0有实数根，求，〃的取值范围.

【难度】★★

【答案】m>--.

4

【解析】当/7=0,即6=±1时，方程为一元一次方程，必有实数根；

当4-1W0,即加片±1时，方程为一元二次方程，方程有实数根，则有A=〃-4acN0,

即［-2(〃?+2)1一4(〃，-l)=16m+20>0,得相上-;且加工±1；

综上所述，机的取值范围为心之-』.

4

【总结】考查含有字母系数的方程与一元二次方程根的判别式的结合应用，由于本题中并未

说明是什么方程，因此要对二次项系数进行分类讨论.

【例14】求"为什么实数时，方程陋-1)/-6》+3=0①有实数根；②没有实数根.

【难度】★★

【答案】①根44；②加>4.

【解析】①当m-1-O,即帆=1时，方程为一元一次方程，必有实数根；当工0,即加工1

时，方程为一元二次方程,方程有实数根，则有△=(-6)2-12(,"-1)20,得加44且〃件1；

综上，机的取值范围为加44；

②方程没有实数根，则有△=(-6y-12(,"-l)<0,得〃?>4.

【总结】考查含有字母系数的方程与一元二次方程根的判别式的结合应用，由于本题中并未

说明是什么方程，因此要对二次项系数进行分类讨论.

【例15］解关于x的方程：

(1)t>x2+4=0；(2)(x-a)2=(a+l>y；(3)(a-2)x=a2-4.

【难度】★★

【答案】略.

【解析】(1)Z?>00,t,方程无解；Z?<0时，得/=—士，得：%,=—\f—b>x,=——y/^b;

bhh

(2)直接开平方法得x-a=±(a+6),解得：Xy=2a+b,x2=-b\

(3)当a-2=0,即“=2时，必有〃一4=0,方程有无数解；

当a—2片0,即a/2时，方程有唯一解x=a+2.

【总结】考查含有字母系数的一元二次方程根的求解，注意分类讨论.

【例16]解关于x的方程：

(1)(〃2—l)f-(8m-3)x+15m=0；

(2)x2+2px+g=0(〃2>夕)

♦

(3)6-hx2=x2+2(Z?—1).

【难度】★★

【答案】略.

【解析】(1)当机一1=0,即小=1时，原方程即为—5x+15=0,解得：x=3；

当机-1工0,即机工1时，方程为一元二次方程，分解因式得[(m-l)x-5"?](x-3)=0,

解得：石=5。,9=3；

(2)配方法得f+2px+p2=p2一q,即(x+=p2一4,由〃2>q,W-<7>0,

则有x+p=±Jp--q,解得：％=~P+，p~-q，W——p-Rp--q;

(3)整理方程得3+l)f=4,由此可得b+lvO,即匕<一1时，方程无解；

当匕+1>0,即匕>一1时，则有/=/一,解得：占=二一屈方，X=--L历1.

【总结】考查含有字母系数的一元二次方程形式的方程与方程根的判别式的结合应用，注意

对二次项系数进行分类讨论.

【例17】用适当的方法解关于x的方程：

-Z?2)%2+2(a?+方2)%+(42一〃2)=o(〃+人工0,a-h^O).

【难度】★★★

【答案】王=生吃，x,=j.

b-a~a+b

【解析】对该方程用分解因式可得[(〃-0)X+(〃+/2)][(〃+〃)X+(。-〃)]=()，则有

(〃-/?)X+(〃+。)=0或(〃+/?卜+("/?)=0,由且a-bwO,

由此即可解得方程的根为：x,=—,w=j.

b-a~a+b

【总结】考查用适当的方法解一元二次方程，本题注意观察各项系数之间的关系，即可得分

解因式进行求解.

模块三：特殊的高次方程

知识精讲

1、二项方程的概念

二项方程：一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是0的一元〃次方程；

2、二项方程的解法

关于x的一元〃次二项方程的一般形式：ax"+b=O(a^Q,"0,〃是正整数)

该方程的根的情况是：

〃为奇数时，方程有且只有一个实数根；

”为偶数时，若扇＜0,方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若而＞0,那

么方程没有实数根.

3、双二次方程的概念

双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.

4、双二次方程的解法

换元法解关于x的双二次方程：ax4+bx2+c=0(＜z0)

步骤：

①换元，用新未知数y代替方程中的同时用尸代替父，将原方程转化为关于y的

—元二次方程：ay2+by+c=0；

②解一元二次方程：ay2+by+c=0；

③回代.

5、特殊高次方程的解法

对于某些特殊的高次方程，先将方程化为一般式，可尝试将方程左边分解因式，转化为

一元一次方程或者一元二次方程来解.

例题解析

【例18］下列方程中，不是二项方程的为()

A.X5=1B.x6=xC.3X3+-=0D.X4+16=0

9

【难度】★

【答案】B

【解析】根据二项方程的定义，方程中只能含有一个未知项，B选项中含有两个未知项，不

满足二项方程的条件，故选B.

【总结】考查二项方程的判断.

【例19】下列方程中，0X4-3X2-10=0；②/一6X2=0；③^一12%+16=0；

④^-6%2+5=%2+1,是双二次方程的是.

【难度】★

【答案】①

【解析】根据定义，只含有偶次项的一元四次方程是双二次方程，可知①是双二次方程，②

中没有常数项，不是；③是含有奇次项的二次方程，不是；④是二次方程，不是.

【总结】考查双二次方程的判断，根据定义把握相关要点.

【例20］解关于x的方程：

(1)x，=16；(2)-64=0;

(3)5(5-2x)4=125；(4)(x+2)3+8=0.

【难度】★★

【答案】(1)%,=2.%=—2；(2)%=5,X,=—3；(3)>x2=；

(4)x=-4.

【解析】(1)开平方得*2=4,即可解得：x,=2,甚=-2；

(2)开平方得(x-l>=16,则有x—1=±^,即可解得：4=5,毛=-3；

(3)开平方得(5-2X)2=5,贝I」有5-2x=土石，即可解得占=笞叵，甚=智5；

(4)(x+2)3=-8=(-2)',即可得x+2=—2,解得x=T.

【总结】考查形如二项方程形式的高次方程的求解.

【例21］解关于x的方程：

(1)X4+X2-2=0；(2)4x4=16x2.

【难度】★★

【答案】(1)x,=1,%=—1；(2)玉=》2=0,%,=2>x4=—2.

【解析】(1)令V=。匕20),原方程即为42+“-2=0,因式分解法解得q=-2,a2=\,

由即得”=*2=1,解得：X,=1>Xj=-1；

(2)令』="(420),原方程即为4a2=16a,因式分解法解得：4=0,a2=4,

则有。=*2=0或4,解得：玉=*2=0，x}=2,x4=—2.

【总结】考查解高次方程中“换元”思想的应用.

【例22］解下列关于x的方程：

(1)(X2-X)2-8(X2-X)+12=0；(2)(6X+7)4-(6X+7)2-72=0.

【难度】★★

2S

【答案】(1)Xj=—1,x2=29七=—2,x4=3；(2)x］=——»x2=——.

【解析】(1)令V-x=。，原方程即为/一8。+12=0,因式分解法解得4=2,%=6,

即得a=Y—x=2或6,解得：Xj=-1,x2=2,曰=-2,x4=3；

2

(2)令(6x47)=ad{>0),原方程即为/—(2—72=0,因式分解法解得4=-8,a2=99

由〃之0,则有〃=(6x+7)~=9,解得:玉=一：，x>=-.

【总结】考查解高次方程中“换元”思想的应用.

【例23】已知实数x满足(Y——耳―12=0,求代数式f—x的值.

【难度】★★

【答案】6.

【解析】令炉―工=。，原方程即为4。-12=0,因式分解法解得q=-2,%=6,但若

a=x2-x=-2,此时方程无实数根,应舍去，即得4=幺一%=6.

【总结】考查解高次方程中“换元”思想的应用，注意相应的取值范围.

【例24］解关于x的方程：

(1)V-5X2=X_5;(2)(^-2)(%-1)=2.

【难度】★★

【答案】(1)X,=1,Xj=—1»x3=5；(2)JC,=0,x2=—1,x3=2.

【解析】(1)移项分解因式得(x-l)(x+l)(x-5)=0,解得：x,=l,x2=-l,x,=5；

(2)多项式展开即为d—V—2x=0,分解因式得x(x-2Xx+l)=0,

解得：g=0,与=—1,x3=2.

【总结】考查用因式分解法解简单的高次方程.

【例25］解关于x的方程or"+2=4.

【难度】★★★【答案】略.

【解析】移项整理得：axn=4-b,由此分类讨论：①当。=0且4一6=0,即。=0且6=4

时，方程有无数解；②当a=0且4-6x0,即a=0且6x4时，方程无解；③当awO时，

则有下=七心，则当〃为奇数时，方程解为眨：④当〃为偶数且生心20时,

aVaa

方程解为占々=-《归5；⑤当”为偶数且生心＜o时，方程无解.

VaVaa

【总结】考查一般形式的高次方程的根，注意分类讨论思想的应用.

【例26］解方程：(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+l=0.

【难度】★★★

【答案】%=带叵，%=三」!.

【解析】第一个与第四个相乘，第二个与第三个相乘，

贝ij有(¥+5工+4)(炉+5X+6)+1=0,

整理得(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=0,

即为(丁+5%+5)2=0,得d+5x+5=0,

解得:斗25-75.

22

【总结】考查解较复杂高次方程中整体思想的应用，通过整式乘法构造相同的项，再利用换

元法通过降次进行求解.

【习题1】判断下列关于X的方程，哪些是整式方程？

,11o

(1)X3+2X2-3=0；(2)5b+3x=2x--i(3)^r^=1；

5242

(4)X-64=0；(5)XH■—=a+2;(6)X+6X+9=0

X

【难度】★

【答案】(1)、(2)、(4)、(6).

【解析】方程两边是整式的方程是整式方程，(1)、(2)、(4),(6)满足条件，(3)、(5)方

程两边有分式，是分式方程.

【总结】考查整式方程的判断，满足方程两边都是整式即可.

【习题2】判断下列方程是不是二项方程？

(1)2?-3=0；(2)炉+*=0；(3)/=9；

(4)f+x=5；(5)x+-=2；(6)x4+9=0

【难度】★

【答案】(1)、(3)、(6)是二项方程，(2)、(4)、(5)不是.

【解析】根据二项方程的定义，二项方程中只能含有一个未知项的整式方程，(2)、(4)有

两个未知项，(5)是分式方程，不满足二项方程的条件，(1)、(3)、(6)是二项方程.

【总结】考查二项方程的判断.

【习题3】解关于x的方程时，下列说法中错误的是()

A.当。=0,6=0[1寸，方程有无数多解

B.当〃为奇数且〃片0时，方程有且只有一个实数根

C.当"为偶数且a=0,时，方程无实数根

D.当〃为偶数且ax0,。＞0时，方程有两个实数根

【难度】★

【答案】D

【解析】”为偶数且a*0时，此时有x"=2,必须满足介20时，方程有两实数根，可知D

错误，故选D.

【总结】考查二项方程根的情况的判断.

【习题4】关于x的方程2以一3=5%-4〃有无数解，则加=；n=.

【难度】★

【答案】2,3.

24

【解析】整理方程即为(2m-5卜=3-4〃，方程有无数解，则有2m-5=0,3-4〃=0,

解得：m=-yn=—.

24

【总结】考查方程公=〃有无数解的条件.

【习题5】关于x的方程2a(x-l)=(5-a)x+3〃无解，求。、b的取值范围.

【难度】★★

【答案】«=-,*9

39

【解析】整理方程即为(3“-5)x=36+2a,方程无解，则有3。一5=0,3Z?+2a/0,

解得：a=—>b——a=——.

339

【总结】考查方程or无解的条件.

【习题6］已知关于x的方程(a-l)x=〃+l

(1)a,人满足什么条件时，方程有一个解？

(2)a,b满足什么条件时，方程无解？

【难度】★★

【答案】(1)a/1：(2)a=l且匕工―1.

【解析】(1)当a-1=0,即awl时，方程有唯一解；

(2)当a—1=0且6+1X。，即a=l且1时，方程无解.

【总结】考查方程依=。解的情况的分类讨论.

【习题7］已知关于x的方程"-。=2%-3

【难度】★★

【答案】略

【解析】方程整理成一般形式即为(a-2)x=b-3,由此进行分类讨论：当。一2工0,即。工2

时，方程有唯一解；当。-2=0且。-3=0,即a=2且6=3时，方程有无数解；

当。-2=0且匕-3工0,即a=2且3时，方程无解.

【总结】考查含有字母系数的一元一次方程，注意分类讨论.

【习题8】解下列关于x的方程:

(1)3x+a=5x—b；(2)^a-x)kr-a=(b^+l)x+加.

(3)mx2+nx=O(w?^O)；(4)fee2+1=2bx2,

【难度】★★

【答案】(1)x=—:(2)x=一一^―；(3)司=0,x,=--：(4)略.

22b2+\m

【解析】(1)移项得2x=“+b,解得：x=j；

a

(2)展开移项整理方程得(2〃2+1)x=—a,由2Z?2+1w0,解得:x----z--

2b2+\

(3)分解因式得工(如十几)=。，由加工0,解得：x=0,=--；

m

(4)整理方程得取2=1,由此进行分类讨论：当力＜0时，方程无解；当人＞0时，则

有人分方程解为：3邛，L系.

【总结】考查方程根的求解，注意分类讨论.

【习题9】解下列关于x的方程：

(1)(x+6)4=16；(2)，+2X+1)3=27；

【难度】★★

【答案】(1)%,=-4,9=—8；(2)X[=—1+G,x2=—\—\[3.

【解析】(1)开平方得(x+6『=4,得X+6=±2,即可解得：%=-4,%=一8；

2

(2)(x?+2x+1)=27=3,,即可得x+2x+1=3=(x+1],解得：x,=—1+拒,x2=—1—6.

【总结】考查形如二项方程形式的高次方程的求解.

【习题10］解下列关于x的方程：

(1)2x2+(3m-n)x-2m2+3mn-n2=0；

(2)(k+^x1-2(k-3)x+k=O(k<^SJc^-\\

【难度】★★

r处安1(1m—nk-3+M-7kk-3-\j9-7k

L答案】(1)x,=----,x=n-2m；(2)%=------------,=-----------.

1211k+\Z+l

【解析】(1)因式分解，得:(2x-w+n){x-n+2/w)=0,

得：.="[〃，工2=〃一2机；

(2)kw-l,则有)t+lwO,方程为一元二次方程，a=k+l,6=-24+6,c=k,

则有△=/-4ac=(-2A+6)2-4(k+l)A=-28k+36,由无<；,

可得△=-28左+36>0,

八+*rrz2k_6+A/Ak—3+,9—IkIk—6+>/Ak—3—>/9-7k

公式法解得Q：x=——-———=------------,x=——-_不一=-------------.

l12(2+1)&+12~2伏+1)k+\

【总结】考查含有字母的一元二次方程的解法，注意观察题目条件和相应系数，选取适当的

解法求解方程.

【习题11】在二元一次方程组【：x+"‘+l=°中，当机为何值时，这个方程组有无数组解?

[6x+my+3=0

【难度】★★★

【答案】m=9.

【解析】①x3—②，得：(9-机)y=0,由此可得当9—帆=0,即%=9时，y有无数解，

即方程组有无数解，故m=9.

【总结】考查含有字母系数的二元一次方程组，化作一元一次方程进行分类讨论.

【习题12】根据。的取值范围，讨论奴2+26+。=21+1的根的情况.

【难度】★★★

【答案】略.

【解析】整理方程得这2+(2a-2)x+a-l=0,由此进行分类讨论：

当a=0时，方程为一元一次方程-2x-l=0,即方程有唯一解x=-1；

2

当.0时，方程为一元二次方程，A=(2a-2)2-4a(<z-l)=-4a+4,

由此则有4=^^+4>0,即且时，方程有两个不相等的实数根；

当八=-4〃+4=(),即a=l时，方程有两个相等的实数根：

当△=4+4<0,即a>l时，方程没有实数根.

【总结】考查方程根的判断，注意根据二次项系数是否为。和方程根的判别式分类讨论.

课后作业

【作业1】判断下列关于X的方程，是整式方程的是（）

[XX2+]

A.ax-\—=1；B.x'H—=5；C.ax2+x=\[x:D.----------F1=x.

xax

【难度】★

【答案】B

【解析】根据相应方程的定义，可知A、D是分式方程，C是无理方程，故选B.

【总结】考查方程类型的判断，把握关键定义.

【作业2】下列方程是二项方程的是（）.

A.x3-5x=0B.\/3x-9=0C.7x-_y=0D.x3-9=0

【难度】★

【答案】D

【解析】根据二项方程的定义，二项方程是方程中只能含有一个未知项的一元整式方程，A

选项中含有两个未知项，B选项是无理方程，不是整式方程，C选项是二元方程，故选D.

【总结】考查二项方程的判断.

【作业3】当机时，方程（3-利次=〃?（27）-1是关于X的一元二次方程.

【难度】★

【答案】#3.

【解析】方程是一元二次方程，必有二次项系数3-〃?w0,得相*3.

【总结】考查一元二次方程的条件是二次项系数不能为0.

【作业4]己知（“+3》=/-从的解为x=a—6,则“、〃的关系是.

【难度】★

【答案】a+b^0.

【解析】方程有唯一解，可知。+6工0,此时方程解为x==b满足题意.

a+b

【总结】考查一元一次方程的唯一解条件是未知项系数不能为0.

【作业5】设关于x的方程a(x-")+b(x+6)=0有无穷多个解，则()

A.a+b=OB.a—b=O；C.ab—O；D.—=0

b

【难度】★★

【答案】A

【解析】整理方程可得(。+匕户=〃2-/,方程有无穷多解，则有a+方=0,储—/=o,

可知A选项a+b=0符合题意.

【总结】考查一元一次方程无数解的条件.

【作业6］若关于x的二项方程+m=0没有实数根，则根的取值范围是()

3

A.m<0；B.m<0；C.m>0；D.m>Q

【难度】★★

【答案】B

【解析】整理方程可得3m,方程没有实数根，