浙教版2020八年级数学上册期中综合复习能力达标训练题1(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册期中综合复习能力达标训练题1（附答案详解）一、单选题1．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．2 C．2 D．22．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（

）A．甲和丙

B．丙和乙

C．只有甲

D．只有丙3．在下列各组数中能组成直角三角形的有（）①9、80、81②10、24、25③15、20、25④8、15、17A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形5．下列判断正确的个数是()①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若a＋b＞0，且b＜0，则a、b、-a、-b的大小关系为()A．-a＜-b＜b＜a B．-a＜b＜a＜-b C．-a＜b＜-b＜a D．b＜-a＜-b＜a7．若，则下列不等式变形正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm11．下列几组数中，为勾股数的是（）A．，， B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.512．如图，点、、、在同一条直线上，且，添加下列条件后，仍不能判定与全等的是（）．A．， B．，C．， D．，13．在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种．A．3 B．4 C．5 D．614．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．3mB．2.5mC．2.25mD．2m15．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．416．在ΔABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝5，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．17．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．18．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣6＞b﹣2 B．a＜b C．4+3a＞4+3b D．﹣2a＞﹣2b19．下列命题中，属于假命题的是()A．定义都是真命题B．单项式－的系数是－4C．若|x－1|＋(y－3)2＝0，则x＝1，y＝3D．线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等20．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是()A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④二、填空题21．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于_____平方厘米（用含m的代数式表示）．22．等腰三角形的腰长5cm,底长8cm,则底边上的高为_____cm.23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡．已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．若第一条边长最短，则m的取值范围是．24．△ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是_______cm.25．已知线段a，b，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB，AC,△ABC就是所求作的三角形；②作射线BM,在射线BM上截取BC=a；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A．则以上作法的合理顺序为_________.26．已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的顶角度数为__________.27．已知那么|x-3|+|x-1|=___________.28．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中，，，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．29．已知等边△ABC，A点（0，0）B点（3，0），求出C点坐标__________．30．若∠A=∠B=2∠C，则△ABC是_____三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）31．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可）32．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是________．33．若a＞b，则a﹣3__b﹣3（填＞或＜）34．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=_____．35．已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是______；36．不等式组的整数解为_____．37．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积__________．38．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为_____.39．等腰三角形中有一角为，则底角的度数是__________．40．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．三、解答题41．解不等式组：42．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．43．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．44．已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AC⊥BD．45．如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．46．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？47．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论.48．如图，已知△ABF≌△CDE.（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.49．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．(1)求证：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．50．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2012>2013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-,则x__________；(______________________________)(3)若-2x>-,则x__________；(______________________________)(4)若->-1,则x__________.(______________________________)51．已知：在中，，，．如图1，若点B关于直线DE的对称点为点A，连接AD，试求的周长；如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，且，求CM的长．52．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．53．已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF与DE交于点O．求证：OA＝OD．54．有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长AD=8cm，高AB=6cm，水深为AE=4cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6cm，一小虫想从杯外的A处沿壁爬进杯内的G处吃掉食物．（1）小虫应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计杯壁厚度）．55．如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（）求点的坐标．（）如图，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值．56．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．57．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）不等式的正整数解只有1，2，3；（2）不等式的整数解只有－2，－1，0，1．58．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．59．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．(1)求直线AB的函数表达式．(2)求a的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．60．（1）解不等式．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．B【解析】【分析】利用角平分线的性质计算．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．∵∠BOA=45°，PC∥OA，∴∠PCE=45°．在Rt△PCE中，PE=sin45°×PC=×4=2，∴PE=2．即PD=2．故选B．【点睛】此题主要运用了角平分线的性质、平行线的性质以及勾股定理．注意：等腰直角三角形的斜边是直角边的倍．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，甲通过条件SAS可证得与右边图形全等即能重合；丙通过条件ASA可证得与右边图形全等即能重合；乙只有两个条件不能证明与右边图形全等，即可得解．【详解】∵a=BC，c=AB，50°=∠B，∴甲与△ABC全等（SAS），即两图形能重合；∵85°=∠A，c=AB，50°=∠B，∴丙与△ABC全等（ASA），即两图形能重合；乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不能与△ABC重合，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．B【解析】①.∵92+802≠812，∴不能构成直角三角形；②.∵102+242≠252，∴不能构成直角三角形；③.∵152+202=252，∴能构成直角三角形；④.∵82+152=172，∴能构成直角三角形.故选B.4．A【解析】分析：根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．详解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5．B【解析】【分析】【详解】解:因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α，①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；③设∠α=5°，∠β=95°，则∠α+∠β=100°，③不正确；④设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，④正确；故只有①④成立，故选B．【点睛】本题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．6．C【解析】【分析】根据不等式a+b＞0得a＞-b，-a＜b，再根据b＜0得b＜-b，再比较大小关系即可.【详解】解：∵a+b＞0，∴a＞-b，-a＜b.∵b＜0，∴b＜-b，∴-a＜b＜-b＜a.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质与有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数与不等式的性质.7．C【解析】A选项:在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；

B选项:在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；C选项:在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C选项正确；

D选项:在不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a＜-4b．故D选项错误；故选C．【点睛】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．D【解析】试题分析：①当AB＝AP时，以A为圆心，AB的长为半径画弧，与坐标轴的交点即为点P的位置，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P；②当AB＝BP时，以B为圆心，AB的长为半径画弧，与坐标轴的交点即为点P的位置，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点即为点P的位置，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：D．点睛：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．9．A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．10．A【解析】【分析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，∵2+2=4＜6，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．11．C【解析】【分析】可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据这个概念进行判断即可.【详解】A：，，不是整数，故其不为勾股数；B：，故其不为勾股数；C：，故其为勾股数；D：0.9，1.2，1.5不是整数，故其不为勾股数.故选:C.【点睛】考查勾股数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.12．B【解析】【分析】【详解】A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故此选项不合题意；D、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意，故选D．13．A【解析】【详解】解：如图所示：形状不同的直角三角形共有3种情况：直角边之比为1：1，或1：2，或1：3．故选A．14．D【解析】设竹竿长x米，则水深（x-0.5）米，根据勾股定理可得x2=1.52+（x-0.5）2，解得，x=2.5，所以水深2.5-0.5=2米．故选D．15．D【解析】【分析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.16．D【解析】【分析】直接利用勾股定理求解即可.【详解】在ΔABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝5，根据勾股定理可得，BC=.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解决问题的关键.17．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．18．C【解析】【分析】不等式的性质:不等式两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数,,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个负数,,不等号的方向改变.【详解】A选项,若a＞b,则a﹣6＞b﹣2,不符合不等式的性质,因此不正确,B选项,若a＞b,则a＜b,不符合不等式的两边同时乘以或除以一个正数,,不等号的方向不变;因此不正确,C选项,若a＞b,则4+3a＞4+3b符合不等式两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以一个正数,,不等号的方向不变;因此正确,D选项,若a＞b,则﹣2a＞﹣2b,不符合不等式的两边同时乘以或除以一个负数,,不等号的方向改变,故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质.19．B【解析】【分析】根据单项式的系数，非负数的性质以及线段的垂直平分线的性质对所给选项一一判断，判断为假的就是假命题.【详解】A.定义都是真命题,是真命题.B.单项式－的系数是是假命题.C.若，则x=1，y=3,是真命题.D.线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等,是真命题.【点睛】考查真命题，假命题的判断，能够判断真假的陈述句就是命题，判断为真的就是真命题，判断为假的就是假命题.20．B【解析】【分析】①钝角大于90°是错的,应该是钝角大于90°而小于180°;②两点之间,线段最短是对的;;③明天可能下雨是对的;④作AD⊥BC是错的,应该是过某某点作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行不对,万一有内错角或同位角相等就平行了.【详解】钝角大于90°是命题;“两点之间,线段最短”是命题;“明天可能下雨”不是命题;“作AD⊥BC”不是命题;“同旁内角不互补,两直线不平行”是命题.故选B．【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题,许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式,有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.21．【解析】【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=×m×m=m2平方厘米；故答案为．【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．22．3【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：如图所示：，，，，由勾股定理得：，故答案为3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理得出AD是解决问题的关键．23．【解析】【分析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围．【详解】第二条边长为(3m−2)米，∴第三条边长为50−m−(3m−2)=(52−4m)米；由题意,得解得<m<9.故答案为：<m<9.【点睛】考查列代数式以及三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边列出不等式组是解题的关键.24．或.【解析】（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A是锐角，BD是AC边上的高，由题意可知：BD=8cm，S△ABC=BD·AC=40cm2，∴AC=10cm=BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=（cm），∴DC=AC-AD=4cm，∴在Rt△BDC中，由勾股定理可得：BC=（cm），∴此时△ABC的周长=AB+AC+BC=（cm）；（2）如图2，当顶角∠BAC为钝角时，同理可解得△ABC的周长=AB+AC+BC=（cm）；综合（1）、（2）可得△ABC的周长为：（cm）或（cm）.故答案为：或.点睛：本题是一道考查等腰三角形性质和勾股定理综合应用的题目，解题时要分等腰△ABC的顶角∠BAC是锐角和钝角两种情况进行讨论，不要忽略了其中任何一种.25．②③①【解析】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形.故题中作法合理的顺序为②③①.26．80°或20°【解析】【分析】分清内角是顶角还是底角即可.【详解】当顶角是80°时，符合题意；当底角是80°是，顶角是20°，也成立；所以顶角度数为80°或20°.【点睛】学会分类讨论是解题的关键.27．2【解析】试题解析：解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集为：故答案为28．3【解析】【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，设CD=x，则BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=x，则BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3cm．故答案为3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．29．（）或（）【解析】【分析】首先根据点的坐标，求出等边三角形的边长等于3，再求出AB边的中点D,然后根据勾股定理求出等边三角形的高，即可求解.【详解】∵在△ABC中，AB＝BC＝AC＝3，∴AB的中点D（，0），在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∴C（，），这是在x轴上方的C点，x轴下方的C点也符合题意，故C（，－），故答案为（，）或（，－）.【点睛】此题考查了点的坐标的知识点，根据三角形底边的中点D和三角形底边AB的高CD求解是解题的关键.30．锐角【解析】【分析】根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状.【详解】设三角分别是∠A＝a°，∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠B＝a°，∠C＝a°，则a°＋a°＋a°＝180°，解a＝72°，∴三角形是锐角三角形.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°，正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键.31．BC=EF（或或或BE=CF）答案不唯一，符合题意即可【解析】【分析】已知AB=DE，∠B=∠DEF，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边即可判定三角形全等，由此即可解答．【详解】已知AB=DE，∠B=∠DEF，加①BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF；加∠A=∠D，用ASA判定△ABC≌△DEF；加，用AAS判定△ABC≌△DEF；添加BE=CF，可得BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF.故答案为BC=EF（或或或BE=CF）答案不唯一，符合题意即可.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据判定方法添加合适的条件是解决问题的关键.32．40°【解析】【分析】首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E．【详解】∵CD∥AB，∴∴故答案为40°．【点睛】考查平行线的性质以及三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．33．＞【解析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．a﹣3>b﹣3.故答案：>.34．5【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可．【详解】∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，

∴BC=

AB=×10=5.故答案为:5．【点睛】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．35．【解析】试题解析：由勾股定理，得点表示的数是1，A点表示的数为故答案为36．﹣1，0，1，2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据整数解，求出即可．【详解】解：，解不等式①得：x＞-2，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为-2＜x≤2，

所以不等式组的整数解为-1，0，1，2；

故答案为-1，0，1，2【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．37．【解析】连接，∵，，．∴．∵．∴．∴．∴．38．a＜2【解析】根据一元一次不等式的解法和基本性质，可由(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，可知a-2＜0，解得a＜2.故答案为：a＜2.39．50°或65°【解析】试题分析：由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；50°的角有可能为底角．故答案为：50°或65°．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．40．5【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】展开图如图所示：由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ==5（cm），故答案为：5．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．41．﹣3≤x＜2【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分，可得答案．详解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-3≤x＜2．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．42．（1）E（8，0）；（2）y=﹣x+6（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【解析】分析：（1）根据折叠的性质知CE=CB=10．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（10，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．详解：（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=OA=10，∠COA=90°，由折叠的性质知，CE=CB=10，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，∴E（8，0）；（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，设BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=，∴AD=6-=，∴D（10，），代入y=kx+6得，k=-，故CD所在直线的解析式为：y=-x+6；（3）①在y=-x+6中，令y=0，则x=18，∴F（18，0），∴△COF的面积=×OF×OC=×18×6=54；②在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，设P（x，0），依题意得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，解得x=±6，∴在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，点P的坐标为（6，0）或（-6，0）．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．43．【解析】【试题分析】解不等式得：，则三个正整数为1,2,3.则【试题解析】解不等式3x－a≤0，得：；因为只有三个正整数解，则.故答案：.【方法点睛】先求出不等式的解集及哪些整数解，列出不等式组即可.关键是两端是否取等号，这是易错点.44．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可；（2）由线段垂直平分线的性质定理的逆定理得出点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，得出AC垂直平分BD即可．试题解析：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠1=∠2；（2）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD.45．见解析【解析】分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等．本题解析：∵AA′，BB′的中点为O∴OA＝OA′，OB＝OB′又∠AOB＝∠A′OB′∴△A′OB′≌△AOB，∴AB=A′B′．46．这个零件符合要求.【解析】试题分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.试题解析：解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A=90°.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.因此这个零件符合要求.47．（1）证明见解析（2）BF=CE【解析】试题分析：（1）由∠ABC=∠DCB，AB=DC结合BC=CB即可证得：△ABC≌△DCB，从而可得AC=DB；（2）由题意可得AE=DF，从而可得AF=DE，由AD∥BC结合∠ABC=∠DCB，易得∠BAD=∠CDA，再结合AB=DC即可证得△BAF≌△CDE，从而可得BF=CE.试题解析：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴AC=DB；（2）BF=CE，理由如下：由题意可得：AE=DF，∴AF=DE，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），∴BF=CE.48．（1）70°；（2）6.【解析】【分析】（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可.【详解】（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D.∵∠B＝30°，∴∠D=30°.∵∠DCF＝40°，∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，∴BE=DF.∵BD=10，EF=2，∴BE+DF=BD-EF=8，∴BE=DF=4，∴BF=BE+EF=6.【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边、对应角是解题关键.49．（1）证明见解析；（2）点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．【详解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）当点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）①当BP=AB时，△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时，点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点；∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．50．>1>-<<7【解析】试题分析：试题解析：（1）根据不等式的性质1，给不等式的两边同时减去2012，不等号的方向不变，则有；（2）根据不等式的性质2，给不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，则有（3）根据不等式的性质3，给不等式的两边同时除以，不等号的方向改变，则有（4）根据不等式的性质3，给不等式的两边同时乘以-7，不等号的方向改变，则有故答案为不等式的性质1.不等式的性质2.不等式的性质3.不等式的性质3.51．的周长；．【解析】【分析】由轴对称图形的性质可知，则的周长；先求的AB的长，设，然后在中，依据等面积法列出关于x的方程，然后求得x的值即可．【详解】解：依题意，可得：DE垂直平分AB．．的周长．，的周长．由题意得：，，．，．设，则，，解得：，．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、轴对称图形的性质、勾股定理的应用，依据等面积法列出关于x的方程是解题的关键．52．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．53．见解析【解析】试题分析：由BE=CF可得出BF=CE，由∠BED＝∠AFC可得出∠AFB＝∠CED，又因为∠A=∠D，所以△ABF≌△DCE，所以AF=DE，因为∠AFB＝∠CED，所以OE＝OF，所以OA＝OD.试题解析：解：∵BE＝CF，∠BED＝∠AFC，∴BF＝CE，∠AFB＝∠CED，又∵∠A＝∠D，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AF＝DE，∵∠AFB＝∠CED，∴OE＝OF，∴AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.点睛：本题主要掌握角角边证明三角形全等的方法.54．（1）作图见解析；（2）10cm.【解析】试题分析：（1）作出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．试题解析：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程．（2）∵在直角△AEG中，AE=4cm，AA′=12cm，∴A′E=8cm，又EG=6cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==10cm．∴最短路线长为10cm．55．（1）点的坐标为；（2）【解析】试题分析：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可得到结论；（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD，进一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．试题解析：解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点．∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠MAC=∠OBA．在△MAC和△OBA中，∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA，AC=AB，∴△MAC≌△OBA(AAS)，∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为(-6，-2)．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ，∴OP-DE=OP-OQ=PQ．∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP．在△AOP和△PQD中，∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD，AP=PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)，∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．点睛：