统计学机试练习题

1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。调查结果见附表1，（1）制作一张频数分布表；（2）绘制一张条形图，反映评价等级的分布；（3）绘制一张饼图，反映评价等级的构成。解：（1）由SPSS【描述统计—频率】得频数分布表如下：（2）由SPSS【描述统计—频率】得条形图如下：（3）由SPSS【描述统计—频率】得饼图如下：2.为确定灯泡的使用寿命（单位：小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得数据见附表2，（1）以组距为10进行分组，整理成频数分布表；（2）根据分组数据绘制直方图，说明数据分布的特点。解：由Excel中【数据分析—直方图】得频数分布表及相应直方图如下：从直方图可以看出，灯泡使用寿命的分布基本上是对称的。3.已知某种灯泡的使用寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命的数据见附表3，求该该批灯泡平均使用寿命的置信区间，置信水平分别为90%，95%，99%。解：由于总体服从正态分布但方差未知，且为小样本，因此根据SPSS【比较均值—单样本T检验】得到的结果如下表：所以，该种灯泡平均使用寿命95%的置信区间为（1476.8，1503.2）置信水平90%、99%做法类似。4.为比较新旧两种肥料对产量的影响，以便决定是否采用新肥料，研究者选择了面积相等、土壤等条件相同的40块地，分别施用新、旧两种肥料，得到的产量数据见附表4，取显著性水平0.05，检验新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料？假定条件：（1）两种肥料产量的方差未知但相等；（2）两种肥料产量的方差未知且不相等。解：设u1=新肥料平均产量，u2=旧肥料平均产量，依题意提出如下假设：H0:u1—u2<=0;H1:u1—u2>0利用SPSS【比较均值—独立样本T检验】，得到方差相等和方差不等两种假设条件下的检验结果如下图：由于显著性水平Sig.接近于0，小于0.05，拒绝H0，故新肥料获得的平均产量显著地高于旧肥料。5.某家电制造公司准备购进一批5号电池，现有A，B，C三个电池生产企业愿意供货，为比较他们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经实验得其寿命（单位：小时）数据见附表5，显著性水平0.05，（1）分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异；（2）如果有差异，用LSD和HSD方法检验哪些企业之间有差异；（3）对使用寿命的正态性和方差齐性进行检验。解：（1）设三个企业生产的电池的影响效应分别为aA,aB,aC提出假设：H0：aA=aB=aC=0；H1：aA,aB,aC至少有一个不为0利用SPSS【一般线性模型—单变量】得到的分析结果如下：由于显著性水平Sig.接近于0，小于0.05，拒绝H0。表明3个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异。（2）由SPSS输出的多重比较结果如下：根据上表可知：企业A与B电池的平均使用寿命之间有显著差异；没有证据表明企业A与C电池的平均使用寿命之间有显著差异；企业B与C电池的平均使用寿命之间有显著差异。（3）由SPSSS输出的正态性检验结果