【人教版】八年级数学下期中一模试卷带答案

一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是()A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．1，3，2．下列命题是真命题的是（）A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对于所有自然数n，的值都是质数D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等3．下列运算正确的有（）个.①②③④⑤⑥A．1 B．2 C．3 D．44．化简二次根式得（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．若则可取的整数值有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=()A． B．2 C．3 D．48．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即）的面积为（）A．6 B．7.5 C．10 D．209．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，则折痕为的长为（）A． B． C．2 D．10．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（）A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米11．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．812．如图，，，若，，则是A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．14．如图，在中，与相交于点O，（1）若，则_______，_______．又若厘米，则的周长为________．（2）若的周长为，，则对角线与的和是________．15．若1＜x＜4，则化简=___________16．已知，则_______．17．若，则_________．18．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段的长为______．19．如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD的面积是___________．20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，，，四点组成的四边形的最小周长为__．三、解答题21．如图，在中，､分别是和的角平分线，已知．（1）求线段的长；（2）延长，交的延长线于点Q．①请在答卷上补全图形；②若，求的周长．22．如图，已知点在的边上，交于，交于．（1）求证：；（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．24．计算下列各题（1）（20）25．有一块四边形草地（如图），测得m，m，m，．（1）求的度数；（2）求四边形草地的面积．26．本题分为A，B两题，可以自由选择一题，你选择题A：如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为多少米？B：如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用勾股定理的逆定理验证即可．【详解】A、∵，∴以1、2、为三边的三角形是直角三角形，A不符合题意；B、∵，∴以3、5、为三边的三角形是直角三角形，B不符合题意；C、∵，∴以5、12、为三边的三角形是直角三角形，C不符合题意；D、∵，∴以1、3、为三边的三角形不是直角三角形，D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断．【详解】解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误；B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、当n=6时，n2-3n+7=25，25不是质数，所以C选项错误；D、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项准确．故选：D．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．3．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①，故①错误.②，故②错误.③，故③错误.④，故④错误.⑤，故⑤错误.⑥，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．4．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵，∴，∴．故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A.原式不能合并，不符合题意；B.原式，不符合题意；C.原式，不符合题意；D.原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，，，解得，，则x可取的整数是4、5，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC与BD相较于点O，∵四边形ABCD是菱形，，∴，，又∵∠ABC=60゜，∴，∴，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．8．C解析：C【分析】由折叠结合矩形的性质先证明设则再利用勾股定理求解从而可得的面积．【详解】解：长方形ABCD，由对折可得：设则由故选：【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．D解析：D【分析】首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4-x）2，解得：x＝，∴AG＝，∴在Rt△ADG中，DG＝．故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.11．C解析：C【分析】根据平移的性质可得，设，求得BC=，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：又∵四边形是菱形∴设又∵∴又∵∠∴∴解得，即故平移的距离为：故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．12．C解析：C【分析】利用AAS可证明△DAB≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AC=BD，利用勾股定理即可得答案．【详解】在和中，∴△DAB≌△CBA，∴，∵，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理，全等三角形常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL等，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，利用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．二、填空题13．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20证出平行四边形OCED为矩形得OE＝CD＝10即可【详解】解：∵DEACCEBD∴四边形OCED为平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA＝O解析：10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20，证出平行四边形OCED为矩形，得OE＝CD＝10即可．【详解】解：∵DEAC，CEBD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．14．9cm12cm34cm36cm【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分对边相等可得结果；（2）根据△AOB的周长和AB的长度得到AO+BO从而得到AC+BD【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中解析：9cm12cm34cm36cm【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得结果；（2）根据△AOB的周长和AB的长度，得到AO+BO，从而得到AC+BD．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD中，∵AC=18cm，BD=24cm，∴AO=AC=9cm=CO，BO=BD=12cm=DO，∵AB=13cm，∴CD=13cm，∴的周长为CO+DO+CD=9+12+13=34cm，故答案为：9cm，12cm，34cm；（2）∵△AOB的周长为30cm，∴AB+AO+BO=30cm，∵AB=12cm，∴AO+BO=30-12=18cm，∴AC+BD=2AO+2BO=36cm．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．15．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：【分析】原式利用二次根式的性质得到，然后利用的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．16．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m，n的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：，则，，∴原式化简为：，即：，根据非负性：，∴，，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．17．1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0则x=2易得y=1然后把x与y的值代入计算即可【详解】由题意得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0，则x=2，易得y=1，然后把x与y的值代入计算即可．【详解】由题意得，∴，，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．18．【分析】根据勾股定理求出AC根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6EF＝AC＝8求出FC根据勾股定理计算得到答案【详解】解：在Rt△ABC中AC＝∵Rt△ACB≌Rt△EFA∴AF＝BC＝6EF＝A解析：【分析】根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝，∵Rt△ACB≌Rt△EFA，∴AF＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴FC＝AC﹣AF＝2，∴CE＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．19．+24【分析】连结BD可求出BD=6再根据勾股定理逆定理得出△BDC是直角三角形两个三角形面积相加即可【详解】解：连结BD∵∴∵∴BD=6∵BD2=36CD2=64BC2=100BD2+CD2=BC解析：+24【分析】连结BD，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四边形ABCD的面积是=S△ABD+S△BDC=+24故答案为：+24．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】作点A关于y轴的对称点C点B关于x轴的对称点D连接CD交y轴于P交x轴于Q则此时四边形APQB的周长最小且四边形的最小周长=AB+CD根据两点间的距离公式即可得到结论【详解】解：作点关于轴的解析：．【分析】作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，根据两点间的距离公式即可得到结论．【详解】解：作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接交轴于，交轴于，则此时，四边形的周长最小，且四边形的最小周长，点的坐标是，点的坐标是，，，，，四边形的最小周长，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路径问题，两点间的距离公式，正确的确定点P和点Q的位置是解题的关键．三、解答题21．（1）10；（2）①见解析；②36【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到DP＝AD＝5，CP＝BC＝5，进而得出AB的长；（2）①根据题意画出图形；②依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到AB＝QB，再根据BP平分∠ABQ，即可得出BP⊥AQ，AP＝QP，依据勾股定理得出AP的长，进而得到△ABQ的周长．【详解】解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，∴BC＝5，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DPA，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5，同理可得，CP＝BC＝5，∴CD＝10，∴AB＝10；（2）①如图所示：②∵AD∥BQ，∴∠Q＝∠DAP，又∵∠DAP＝∠BAP，∴∠Q＝∠BAP，∴AB＝QB＝10，又∵BP平分∠ABQ，∴BP⊥AQ，AP＝QP，∴Rt△ABP中，AP==8，∴AQ＝16，∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对边平行，对边相等．22．（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）由DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，可证得四边形AEDF是平行四边形，即可证得结论；（2）由AD平分∠BAC，DE∥AC，易证得△ADE是等腰三角形，又由四边形AEDF是平行四边形，即可证得四边形AEDF是菱形．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF；（2）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；理由：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠FAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质．注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键．23．（1）﹣；（2）﹣；（3）；（4）【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1）=2﹣2﹣3＋3=-；（2）=-×4×=-；（3），②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为；（4）原方程组整理为，①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行