【基础卷】2024年北师大版数学八年级下册5.4分式方程 同步练习

【基础卷】2024年北师大版数学八年级下册5.4分式方程同步练习一、选择题1．下列各式中，属于分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．2．分式方程2x−3A．x=−3 B．x=3 C．x=−1 D．x=13．解方程x2A．x2−3xC．x2−3x4．若x=-1是方程axA．6 B．-6 C．3 D．-35．若分式方程m2x−6=3A．0 B．6 C．0或6 D．0或−66．若关于x的方程kx−1+3=xA．−1 B．−3 C．0 D．17．若关于x的方程x+2A．x=-1B．x=1C．x=-2D．因为含有待定字母m，所以无法确定8．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1-4x+2=0的根为x=2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2x(2x-4)；④A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做x个零件，则可列方程为（）A．100x−4=80x B．100x=10．某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟二、填空题11．分母中含有的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是;二要中含有未知数.12．在解分式方程9xx2−913．若关于x的分式方程2-1−kx−2=12−x的解是正数，则k的取值范围是14．已知关于x的分式方程xx+5−m15．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程.三、计算题16．解方程：（1）1x−3-2=3x3−x； （2）x+1x−117．解分式方程：xx−218．解分式方程：2四、解答题19．下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：x−3解：方程两边同乘x−2，得x−3+2=−3第一步解得x=−2第二步∴原分式方程的解为x=−2第三步（1）上面的解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（2）请写出正确的解题过程．20．已知，关于x的分式方程a2（1）当a=2，b=1时，求分式方程的解.（2）当a=1时，求b为何值时分式方程无解.若关于x的分式方程axa+1−22．已知关于x的分式方程2x−ax−1（1）当a=1时，求方程的解；（2）如果关于x的分式方程2x−ax−1−123．关于x的方程ax（1）若a=3，则解这个分式方程；（2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．24．小华在解分式方程？x（1）若她把这个数猜成5，请你帮小华解这个分式方程.（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：x=2是方程的增根，原方程无解.”请你求出“?”代表的数.25．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费：（2）从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？26．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

答案解析部分1．答案:D解析：解：A、是分式，不是方程，故此选项不符合题意；

B、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项不符合题意；

C、分母中不含未知数，是一元一次方程，不是分式方程，故此选项不符合题意；

D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项符合题意.故答案为：D.分析：分式方程是指未知数出现在分母的方程，根据分式方程的定义逐一判断即可.2．答案:A解析：解：2x−3=1x

去分母得2x=x-3，故答案为：A.分析：利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.3．答案:D解析：解：x2−3xx故答案为：D.分析：方程左右同乘以x−2即可求解.4．答案:A解析：解：∵x=-1是方程ax−1−3x=0的解，

∴将x=-1代入方程得a−1−1−35．答案:C解析：将分式方程m2x−6=3x化为整式方程mx=3（2x-6），

∴（m-6）x=-18，

①当x=3时，（m-6）×3=-18，解得：m=0；

②当m-6=0时，方程无解，∴m=6；

综上，m的值为0或6，6．答案:A解析：解：kx−1去分母得：k+3(整理得：k=−4x+3，∵关于x的方程kx−1∴x=1，∴k=−1．故答案为：A．分析：先去分母，化为整式方程，再根据有增根确定x的值，把x的值代入整式方程，解关于k的一元一次方程即可．7．答案:B解析：解：∵关于x的方程有增根，

∴x-1=0，解得：x=1.故答案为：B.分析：根据分式方程有增根的条件“分母=0”可得关于x的方程，解方程即可求解.8．答案:B解析：解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1−4方程两边同时乘以（x+2）得：x+2﹣4＝0，解得：x＝2，经检验：x＝2是方程1−4所以②正确；③方程12x所以③不正确；④x+1x−1=1+所以①③不正确，②④正确．故答案为：B．分析：根据分式方程增根的概念可以判断①，解分式方程可以判断②，由最简公分母的定义可以判断③，由分式方程的定义可以判断④．9．答案:B解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，

根据题意，得：100x=80x−4.

故答案为：B。

分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据甲做100个所用的时间与乙做10．答案:C解析：解：设乙单独完成需要x分钟，由题意可知：20(140+1x)+解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，故答案为：C.分析：根据“工作效率×工作时间=工作总量”列出方程解决即可.11．答案:未知数；方程；分母解析：解：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.

故答案为：未知数；方程；分母。分析：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.12．答案:9x−3(解析：解：方程两边都乘(x+3)(x−3)，得9x−3(x+3)=(x+3)(x−3)．故答案为：9x−3(x+3)=(x+3)(x−3)．分析：在方程两边同时乘以最简公分母(x+3)(x−3)，即可得解.13．答案:k<4且k≠0解析：将分式方程2-1−kx−2=12−x化为整式方程得2（x-2）-（1-k）=-1，

整理得2x=，4-k，即x=4−k2，

∵方程的解是正数，

∴x=4−k2>0，

解得k<4，

又∵当x=2是原分式方程的增根，14．答案:x=−5解析：∵分式方程xx+5−mx+5=1有增根，

∴x+5=0，

15．答案:15解析：解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.由题意可得：15x故答案为：15分析：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，由学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，可列出方程16．答案:（1）解：方程两边同乘(x-3)，得1-2(x-3)=-3x，解得x=-7.当x=-7时，x-3≠0.∴原分式方程的解为x=-7.（2）解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)，整理，得2x-2=0，解得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.解析：（1）先将分式方程化为整式方程进行求解，然后验根可得当x=-7时，x-3≠0，从而求解；

（2）先将分式方程化为整式方程进行求解，然后验根可得当x=1时，(x+1)(x-1)=0，从而求解.17．答案:解：x方程两边都乘最简公分母2(x−2)得：2x=3−(x−2)2x+x=3+23x=5x=检验：当x=53时，原方程的解为x=5解析：去分母化为整式方程，再解方程即可求出答案.18．答案:解：两边同时乘（x-1）（x+1），

得2（x+1）-（x-1）=-3

解得x=-6，

检验：把x=-6代入（x-1）（x+1）=35≠0

∴原方程的解为x=-6.解析：分式方程两边分别乘（x-1）（x+1），把分式方程转换为整式方程再求解即可.19．答案:（1）一；常数项漏乘最简公分母（2）解：x−3解：方程两边同乘x−2，得x−3+2(x−2)=−3，解得x=4当x=43时，∴原分式方程的解为x=4解析：（1）根据解分式方程的步骤可知第一步常数项漏乘最简公分母.

（2）根据解分式方程的步骤解方程、检验、作答即可.20．答案:（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，

得22x+3−1−xx−5=1,方程两边同时乘（2x+3）（x-5），得：

2（x-5）-（1-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

解得：x=-15.

检验：把x=-1（2）解：把a=1代入原分式方程中，得：

12x+3−b−xx−5=1,

方程两边同时乘（2x+3）（x-5），得：

（x-5）-（b-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

去括号，得：x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15，

移项、合并同类项，得（11-2b）x=3b-10，

①当11-2b=0时，即b=112，原分式方程无解；

②当11-2b≠0时，解得：x=3b−1011−2b，

∴当x=-32时，原分式方程无解，即3b−1011−2b=-32，此时b不存在；解析：（1）把a=2，b=1代入原方程，求出方程的解，然后检验，看看求得的x的值是否会增根，最终确定原分式方程的根.

（2）把a=1代入原分式方程，然后去分母、去括号、移项、合并同类项。再根据原分式方程无解分别讨论11-2b=0和11-2b≠0时原分式方程无解时b的值.21．答案:解：x+4x=3，

方程两边同时乘以x得x+4=3x，

解得x=2，

经检验，x=2是该分式方程的根；

∵分式方程axa+1−2x−1=1的解与方程x+4x=3的解相同，

∴将x=2代入axa+1−解析：先解分式方程x+422．答案:（1）解：把a=1代入2x−ax−12x−1x−1方程两边同乘(x−1)得：2x−1+1=3(x−1)，去括号得：2x−1+1=3x−3，移项合并同类项得：−x=−3，未知数系数化为1得：x=3，检验：把x=3代入(x−1)得：3−1=2≠0，∴x=3原方程的解．（2）解：2x−ax−1方程两边乘(x−1)得：2x−a+1=3(x−1)，去括号得：2x−a+1=3x−3，移项合并同类项得：−x=−4+a，未知数系数化为1得：x=4−a，∵分式方程2x−ax−1∴4−a>0，解得：a<4，∵x−1≠0，即x≠1，∴4−a≠1，解得：a≠3，∴a的取值范围是：a<4且a≠3．解析：（1）掌握分式方程的求解过程，去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1，特别注意解分式方程还有一步，必须要验根；

（2）根据题意先正常求解分式方程，得到的根是关于a的代数式，这个式子既要保证能使根大于0，还要保证分式方程有意义，故可确定a的取值范围。23．答案:（1）解：当a=3时，原方程可化为：3xx−2方程两边乘以x-2得：3x−4=x−2，解得：x=1，检验：当x=1时，x−2≠0∴原分式方程的解为x=1.（2）解：方程两边乘以x-2得：ax-4=x-2，

整理得：（a-1）x=2，

解得：x=2a−1，

①当a-1=0时，分式方程无解，此时a=1，

②分式方程有增根时，方程无解，则x-2=0，此时x=2，

即2a−1=2，

解析：（1）把a=3代入分式方程，求出分式方程的解，再进行检验即可；

（2）先将分式方程整理为整式方程，解得x=2a−1，分为两种情况：①整式方程无解时，分式方程无解，可得a-1=0，求解即可，24．答案:（1）解：5x−2+2=−1x−2，

去分母得：5+2（x-2）=-1，

整理得：3x=0，

系数化为1得：x=0，

（2）解：设“？”=m，

原方程为：mx−2+2=−1x−2，

去分母得：m+2(x-2)=-1，

∵x=2是方程的增根，

∴m+2(2-2)=-1，解析：（1）根据解分式方程的步骤“去分母、整理成整式方程，解整式方程，检验，写出结论”即可求解；

（2）设“？”=m，根据原方程的根为x=2且是原方程的增根可将原方程化为整式方程，再把x=2代入整式方程可得关于m的方程，解之即可求解.25．答案:（1）解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是x元.根据题意，得16x解得x＝0.16．经检验x＝0.16是原方程的解．答：该汽车用电