17.3.4求一次函数的表达式

第17章函数及其图象17.3

一次函数第4课时求一次函数的

表达式1课堂讲解用待定系数法求正比例函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.由此受到启发，已知直线上两点的坐标，能否确定一次函数的表达式呢？1知识点用待定系数法求正比例函数的表达式定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定

表达式中未知的系数，从而得出关系表达式的方法

叫做待定系数法．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲2.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设函数表达式为y＝kx(k≠0);(2)将x、y的一对值或图象上的一个点的坐标代入上

述函数表达式中得到以待定系数k为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数k的值；(4)将求出的待定系数代回y＝kx(k≠0)中得出所求函

数的表达式图象过原点，函数为正比例函数，可设表达式为________，再找________________的坐标代入表达式，即可求出表达式．知1－练（来自《典中点》）1已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为(

)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝

xD．y＝－

x知1－练（来自《典中点》）2已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中，k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4知1－练（来自《典中点》）32知识点用待定系数法求一次函数的表达式知2－导

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？知2－讲用待定系数法求解析式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数表达式；(2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表

达式，得到关于待定系数的方程(组)；(3)解方程(组)，求出待定系数；(4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式．（来自《点拨》）知2－讲温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米,50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.例1（来自教材）知2－讲已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=

kx+b,进而求得k和b的值.分析：知2－讲设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0)，根据题意，得解这个方程组，得所以，所求函数表达式是y=0.2x+8其中x的取值范围是-20≤x≤100.解：已知一次函数的图象如图所示，写出这个函数的表达式.知2－练（来自教材）1知2－练若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝－2x＋22（来自《典中点》）根据表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值，可得p的值为(

)A.1B．－1C．3D．－3知2－练（来自《典中点》）3x－201y3p0知3－练3知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝

x＋3D．y＝－

x－31（来自《典中点》）知3－练（来自《典中点》）如图，把直线l向上平移2个单位长度得到直线l′，则l′的表达式为(

)A．y＝

x＋1B．y＝

x－1C．y＝－

x－1D．y＝－

x＋12知3－练（来自《典中点》）(中考·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为(

)A．－2B．1C.D．23用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，

联立方程，解方程组求得k，b的值．这两个条件通常

是两个点的坐标或两对x，y的值．(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的方程组，通过解这个方程组，求

出k，b，从而确定其表达式．我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法