凸轮机构及其设计课件

凸輪機構及其設計§9-1凸輪機構的應用和分類一．凸輪機構的組成及應用1.組成：——高副機構

凸輪(Cam)——具有曲線輪廓或凹槽的構件推杆(Follower)——被凸輪直接推動的構件機架(Frame)——相對參照系鎖合裝置——保證高副始終可靠接觸的裝置內燃機配氣機構凸輪1、從動件2、機架、鎖合裝置42.應用：凸輪機構具有結構簡單，可以準確實現要求的運動規律等優點，因而在工業生產中得到廣泛的應用。凸輪機構在機床中的應用凸輪機構印刷機中的應用等徑凸輪的應用分度凸輪的應用3.特點：優點：1）可使從動件得到各種預期的運動規律。3）從動件行程不宜過大，否則會使凸輪變得笨重。2）加工比較困難。缺點：1）高副接觸，易於磨損，多用於傳遞力不太大的場合。3）實現停歇運動2）結構緊湊。升停降停自動機走刀機構自動送料機構二.凸輪機構的分類

1、按凸輪的形狀分：平面凸輪(PlaneCam)空間凸輪(Three-DimensionalCam)盤形凸輪(Platecam)移動凸輪(Wedgecam)圓柱面凸輪(Cylindricalcam)端面凸輪(Cylindricalcam)2、按從動件端部型式分：尖端從動件(knife-edgefollower)——易磨損，承載能力低，用於輕載低速滾子從動件(rollerfollower)——磨損小，承載能力較大，用於中載中速平底從動件(flat-facedfollower)——受力好，潤滑好，常用於高速3、按從動件的運動方式分：直動從動件(Slidingfollower)擺動從動件(Oscillatingfollower)對心(radial)偏置(offset)機構的命名——（3）+（2）+（1）對心直動尖端從動件盤形凸輪機構偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構4、按凸輪與從動保持接觸的鎖合裝置分：(1)力鎖合(forceclosure)

利用推杆的重力、彈簧力或其他外力使推杆始終與凸輪保持接觸

(2)形鎖合(profileclosure)利用凸輪與推杆構成的高副元素的特殊幾何結構使凸輪與推杆始終保持接觸槽凸輪機構等寬凸輪機構等徑凸輪機構共軛凸輪機構

0r0§9-2從動件常用運動規律一.基本概念

h

01

02

0

理論廓線(Pitchprofile)——與尖端從動件相接觸的廓線基圓r0(Basecircle)——凸輪理論廓線上最小向徑為半徑所作的圓行程h(

)

(Displacement)——從動件運動的最大位移h(角度

)推程(Rise)

，推程運動角

0

回程(Return)

，回程運動角

0

遠休止(Outerdwell

)

，遠休止角

01近休止(Innerdwell

)

，近休止角

02實際廓線(Realprofile)——與滾子或平底從動件相接觸的廓線壓力角(Pressureangle)二.從動件常用運動規律

★從動件的運動規律——從動件的運動（位移、速度和加速度）與時間或凸輪轉角間的關係。從動件的運動規律既可以用線圖表示，也可以用數學方程式表示。若從動件的位移方程為s=f(

)

，則速度方程加速度方程加速度躍動方程類速度類加速度★從動件常用運動規律按照從動件在一個迴圈中是否需要停歇及停在何處等，可將凸輪機構從動件的位移曲線分成如下四種類型：（1）升-停-回-停型（2）升-回-停型（3）升-停-回型（4）升-回型sO

01

02

2

sO

02

2

sO

01

2

sO

2

◆多項式運動規律

★一次多項式運動規律——等速運動

★二次多項式運動規律——等加速等減速運動

★五次多項式運動規律◆三角函數運動規律

★余弦加速度運動規律——簡諧運動規律

★正弦加速度運動——擺線運動規律◆組合運動規律說明：凸輪一般為等速運動，有

=

t

推杆運動規律常表示為推杆運動參數隨凸輪轉角

變化的規律。重點：掌握各種運動規律的特性多項式運動規律 s=C0+C1

+C2

2+…+Cn

n1.1 n=1運動方程式一般運算式：推程運動方程：等速運動規律等速運動規律(Constantvelocity)邊界條件運動始點：

=0,s=0運動終點：

=

0，s=hc0=0c1=h/

0推程運動方程式：作推程運動線圖h

0s

Ov

O

0(h/

0)

v

O

0+

-

從動件在起始和終止點速度有突變，使暫態加速度趨於無窮大，從而產生無限值慣性力，並由此對凸輪產生衝擊——剛性衝擊(Rigidimpulse)回程運動方程邊界條件運動始點：

=0,s=h運動終點：

=

0

，s=0c0=hc1=h/

0★等速運動規律運動特性從動件在運動起始和終止點存在剛性衝擊適用於低速輕載場合1.2 n=2運動方程式一般運算式：s=C0+C1

+C2

2v=ds/dt=C1

+2C2

a=dv/dt=2C2

2等加速運動規律等加速等減速運動規律(Constantacceleration&deceleration)等加速等減速運動規律亦稱為拋物線運動規律(Parabolicacceleration)★注意：為保證凸輪機構運動平穩性，常使推杆在一個行程h中的前半段作等加速運動，後半段作等減速運動，且加速度和減速度的絕對值相等。例如：將推程[0，

0]劃分為兩個區段：加速段[0，

0/2]減速段[

0/2，

0]推程運動方程推程等加速段邊界條件：s=C0+C1

+C2

2v=ds/dt=C1

+2C2

a=dv/dt=2C2

2運動始點：

=0,s=0，v=0運動終點：

=

0/2，s=h/2C0=C1=0C2=2h/

02加速段運動方程式為：推程等減速段邊界條件：運動始點：

=

0/2，s=h/2運動終點：

=

0,s=h

，v=0C0=

h，C1=4h/

0C2=

2h/

02減速段運動方程式為：作推程運動線圖s1234

14916s

Oh

0

0/2h/2作位移曲線v

O

0

0/22h

/

0a

O

0/24h

2/

02

0

4h

2/

02作速度曲線作加速度曲線hs

O

0

0/2h/2v

O

0

0/22h

/

0a

O

0/24h

2/

02

0

4h

2/

02從動件在起點、中點和終點，因加速度有有限值突變而引起推杆慣性力的有限值突變，並由此對凸輪產生有限值衝擊——柔性衝擊(Softimpulse)★等加速等減速運動規律運動特性：從動件在運動起始、中點和終止點存在柔性衝擊適用於中速輕載場合同理可得回程運動方程：

回程加速段運動方程式：回程減速段運動方程式：1.3 n=5五次多項式運動規律★五次多項式的一般運算式為★推程邊界條件在始點處：

1=0,s1=0,v1=0,a1=0；在終點處：

2=

0,s2=h,v2=0,a2=0；★解得待定係數為★位移方程式為★五次多項式運動規律的運動線圖★五次多項式運動規律的運動特性即無剛性衝擊也無柔性衝擊適用於高速中載場合avsavs

三角函數運動規律2.1 余弦加速度運動規律(半週期)（Simplehamonicmotion簡諧運動）升程加速度為1/2週期余弦波，故設：a=C1cos(t/t0)=C1cos(

/

0)則：t邊界條件：起點：=0,s=0,v=0終點：=0,s=h升程運動規律：同理，得回程運動規律：作推程運動線圖h/21234567812356784推程運動線圖s

Oh

0

0/2

：

0=

：

=(/0)位移線圖速度線圖567812356784

h/20

0

0/2

v

O12340=(/0)123456780加速度線圖a

O12356784

0

0/2

R=2

2

h/202=(/0)s

Oh

0

0/2

h/20

0

0/2v

Oa

O

0

0/2

2

2

h/202-2

2

h/202余弦加速度運動規律的運動特性：從動件加速度在起點和終點存在有限值突變，故有柔性衝擊若從動件作無停歇的升－降－升連續往復運動，加速度曲線變為連續曲線，可以避免柔性衝擊適用於中速中載場合2.2

正弦加速度運動規律(1週期)（Cycloidalmotion擺線運動）

vmax=2hω

/

0amax=6.28hω2/

2R=h/2π推程段的運動線圖推程運動方程：回程運動方程：正弦加速度運動規律運動特性：從動件加速度沒有突變，因而將不產生任何衝擊適用於高速輕載場合各種常用運動規律的比較等速運動規律等加速等減速運動規律余弦加速度運動規律正弦加速度運動規律組合運動規律★採用組合運動規律的目的：避免有些運動規律引起的衝擊，改善推杆其運動特性。★構造組合運動規律的原則：根據工作要求選擇主體運動規律，然後用其他運動規律組合；保證各段運動規律在銜接點上的運動參數是連續的；在運動始點和終點處，運動參數要滿足邊界條件。★組合運動規律示例例1：改進梯形加速度運動規律主運動：等加等減運動規律組合運動：在加速度突變處以正弦加速度曲線過渡。組合運動規律示例2：組合方式：主運動：等速運動規律組合運動：等速運動的行程兩端與正弦加速度運動規律組合起來。三.從動件運動規律的選擇1.選擇推杆運動規律的基本要求滿足機器的工作要求；使凸輪機構具有良好的動力特性；使所設計的凸輪便於加工。2.根據工作條件確定推杆運動規律幾種常見情況當機器的工作過程只要求從動件具有一定的工作行程，而對其運動規律無特殊要求時，應從便於加工和動力特性來考慮。低速輕載凸輪機構：採用圓弧、直線等易於加工的曲線作為凸輪輪廓曲線。高速凸輪機構：首先考慮動力特性，以避免產生過大的衝擊。當機器對從動件的運動特性有特殊要求，而只用一種基本運動規律又難於滿足這些要求時，可以考慮採用滿足要求的組合運動規律。為避免剛性衝擊，位移曲線和速度曲線必須連續；而為避免柔性衝擊，加速度曲線也必須連續。儘量減小速度和加速度的最大值。小結運動規律運動特性適用場合等速運動規律等加速等減速運動規律五次多項式運動規律余弦加速度運動規律正弦加速度運動規律剛性衝擊柔性衝擊無衝擊柔性衝擊無衝擊低速輕載中速輕載高速中載中低速中載中高速輕載第九章凸輪機構及其設計§9-3凸輪輪廓曲線的設計一．凸輪廓線設計的方法及基本原理設計方法圖解法解析法基本原理——反轉法假想給整個機構加一公共角速度-

，各構件的相對運動關係並不改變原機構轉化機構

-

=0凸輪從動件機架00

-

=-

凸輪：轉動相對靜止不動從動件：沿導軌作預期運動規律的往復移動沿導軌作預期運動規律的往復移動隨導軌以-

繞凸輪軸心轉動

s1s2s2s1假想給整個機構加一公共角速度-

，則凸輪相對靜止不動，而從動件一方面隨導軌以-

繞凸輪軸心轉動，另一方面又沿導軌作預期運動規律的往復移動。從動件尖頂在這種複合運動中的運動軌跡即為凸輪輪廓曲線。二．圖解法設計凸輪輪廓曲線1.對心直動尖端從動件盤形凸輪機構已知：推杆的運動規律、升程h；凸輪的

及其方向、基圓半徑r0設計：凸輪輪廓曲線hs

O

/2h/225

/47

/4

從動件位移——凸輪在從動件導路方向上，基圓以外的尺寸9101113121234567

取長度比例尺

l繪圖hs

O

/2h/225

/47

/4

123456781491011131214將位移曲線若干等分；沿-

方向將基圓作相應等分；沿導路方向解曲相應的位移，得到一系列點；光滑聯接。取長度比例尺

l繪圖

hs

O

/2h/225

/47

/412345678149101113129101113121234567

142.對心直動滾子從動件盤形凸輪機構理論廓線實際廓線取長度比例尺

l繪圖hs

O

/2h/225

/47

/412345678149101113129101113121234567

143.對心直動平底從動件盤形凸輪機構理論廓線實際廓線取長度比例尺

l繪圖hs

O

/2h/225

/47

/4123456781491011131214將位移曲線若干等分；沿-

方向將偏置圓作相應等分；沿導路方向解曲相應的位移，得到一系列點；光滑聯接。234758

161011131294.偏置直動尖端從動件盤形凸輪機構取長度比例尺

l繪圖hs

O

/2h/225

/47

/4123456781491011131214234758

161011131295.偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構取長度比例尺

l繪圖hs

O

/2h/225

/47

/412345678149101113126.偏置直動平底從動件盤形凸輪機構1423475816101113129

7.擺動尖端從動件盤形凸輪機構已知：擺杆的運動規律、角升程

、擺杆的長度LAB、LAO，凸輪的

及其方向、基圓半徑r0

。設計：凸輪輪廓曲線180º120º60ºo12345678910

max2

AOB180º120º60ºo12345678910（1）作出角位移線圖；（2）作初始位置；（4）找從動件反轉後的一系列位置，得

C1、C2、

等點，即為凸輪輪廓上的點。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0（3）按-

方向劃分圓R得A0、

A1、A2

等點；即得機架反轉的一系列位置；

0r0

B0L180°60°120°B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10

1C1

2C2

3C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-圖解法設計凸輪輪廓曲線小結1）確定基圓和推杆的起始位置；2）作出推杆在反轉運動中依次佔據的各位置線；3）根據推杆運動規律，確定推杆在反轉所佔據的各位置線中的尖頂位置——光滑連接後即為理論廓線。4）在所佔據的各尖頂位置作出推杆高副元素所形成的曲線族；5）作推杆高副元素所形成的曲線族的包絡線，即是所求的凸輪輪廓曲線——光滑連接後即為實際廓線。一等分，二反轉，截位移，再連線。三．解析法設計凸輪輪廓曲線1.偏置直動滾子推杆盤形凸輪機構

如圖所示，選取Oxy坐標系，B0點為凸輪廓線起始點。當凸輪轉過δ角度時，推杆位移為s。此時滾子中心B點的座標為由高等數學知，理論廓線B點處的法線nn的斜率應為

實際廓線上的對應點Bˊ(xˊ，yˊ)的座標為式中“-”號用於內等距曲線，“+”號用於外等距曲線。

另外，式中e為代數值。當凸輪逆時針方向回轉時，若推杆處於凸輪回轉中心的右側，e為正，稱為正偏置；若凸輪順時針方向回轉，e為負，稱為負偏置。2.對心平底推杆(平底與推杆軸線垂直)盤形凸輪機構分析：取坐標系的y軸與推杆軸線重合；推杆反轉與凸輪在B點相切：凸輪轉過d，推杆產生位移sP點為凸輪與推杆相對瞬心推杆的速度為B點座標為凸輪工作廓線方程式設計分析：取擺動推杆軸心A0與凸輪軸心O之連線為y軸；推杆反轉處於AB位置：凸輪轉過d角，推杆角位移為f。3.擺動滾子推杆盤形凸輪機構則Ｂ點之座標為為理論廓線方程式凸輪工作廓線方程式

1§9-4凸輪機構基本尺寸的確定一.凸輪機構的壓力角與效率

1.

凸輪機構的效率GF

ttnnB

2FR1

2FR2d尖端直動推杆盤形凸輪機構在推程中任意位置的受力情況取推杆為分離體，根據力的平衡條件ΣMB=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2b=0ΣFy=0

－G+Fcos(α+φ1)－(FR1+FR2)sinφ2=0ΣFx=0－Fsin(α+φ1)+(FR1－FR2)cosφ2=0

經整理得：lb則：當G=const

時，

F

機構受力差tg

當

=0時

=

c臨界壓力角

=b/l

應使b/l

取小值

f1、f2(摩擦係數)

1、

2

應選用摩擦係數較小的配對材料討論2.

臨界壓力角

c令

=0，即：討論1)

c

只取決於推杆結構尺寸及摩擦係數；

=b/l

c

對機構工作不利；3)考慮到工作的可靠性，工程中取：為許用壓力角並以：為設計原則。4)取許用壓力角[

]的取值：推程：直動推杆[

]=30°； 擺動推杆[

]=35°~45°回程：[

]´=70°~80°二.凸輪基圓半徑的確定1.基圓半徑和壓力角的關係：P為瞬心所以，有在ΔBCP中當凸輪逆時針方向回轉時，若推杆處於凸輪回轉中心的右側，e為正，稱為正偏置；若凸輪順時針方向回轉，

e為負，稱為負偏置。討論r0

機構尺寸小，但受力差。

1)若欲減小壓力角

，應首選增大r02)

[

]時r0

r0min時，可得最小基圓半徑。3)採用正偏置(-e)，可減小壓力角。2.基圓半徑的選取：滿足：