集成电子学：第六章 器件模拟和工艺模拟

第六章器件模拟和工艺模拟一、器件模拟1、器件模拟作用集成电路的基础是器件，但目前不能从电学性能和工艺水平自动设计器件，只能进行模拟分析器件模拟概念：给定器件结构和掺杂分布，采用数值方法直接求解器件的基本方程，得到DC、AC、瞬态特性和某些电学参数器件模拟作用：结构、工艺参数对器件性能的影响——性能预测物理机制研究：分析无法或难以测量的器件性能可为SPICE模拟提供模型参数与工艺模拟集成可直接分析工艺条件对器件性能的影响传统的器件试制过程器件模拟得出结果的方法软件支持：一维、二维、三维TMAMEDICI、SILVACO、ISE、CADDETH、PISCES、DAVANCI以MEDICI为例基本原理基本方程：泊松方程、电子和空穴连续性方程、热扩散方程、电子和空穴的漂移/扩散方程（能量输运方程）;求解基本量：

,N,P,Tn,Tp,T偏微分方程，进行离散化，网格划分（影响精度和速度）;离散后得到非线性方程组，用Newton法、Gummel法等方法求解所用模型基本功能可处理的器件类型：二极管、BJT、MOS、多层结构、光电器件、可编程器件等可模拟的材料：多种，不限于硅、二氧化硅可完成的电学分析：DC、AC、瞬态、热载流子、光电等等可获得的电学特性和电参数端特性：I-V；电容-V等内部特性：浓度分布、电势电场分布等电参数：阈值电压、亚阈斜率、薄层电阻等输入文件用户与软件的接口器件结构（包括电极）材料掺杂选用模型与算法计算内容输出举例：#Regionsforquantumcorrectionschrregion{n=1;mat=SiO2;bound={-0.0015e-4,0.0000e-4};}schrregion{n=2;mat=Si;bound={0.0000e-4,0.0300e-4};}#schroedingermeshschrmesh{node=1;loc=-0.0015e-4;}schrmesh{node=11;loc=0.0000e-4;ratio=0.84;}schrmesh{node=41;loc=0.0050e-4;ratio=1.069;}schrmesh{node=71;loc=0.0300e-4;ratio=1.043;}

半导体器件的模拟是基于半导体方程，它们是从麦克斯韦方程组结合半导体的固体物理特性推导出来的。

2、半导体方程

①泊松方程：

式中

为静电势

②电子与空穴的连续性方程：

以上各方程均为微分形式。

③电子与空穴的电流密度方程：

半导体中载流子的输运性质一般可用Boltzmann输运方程来描述，然而要严格求解Boltzmann方程几乎是不可能的，只能采用一些近似的方法或数值计算方法。随着半导体技术的发展,半导体器件的尺寸越来越小,同时也带来了一些新的物理效应,为了更精确地描述载流子的输运特性,MEDICI、ISE、PISCES等软件提供了流体力学模型(能量守恒模型)的选项:能量守恒模型由关于载流子浓度n,动量密度P,能量密度W的3个方程组成,上述方程分别代表粒子数、动量和能量的守恒。实际上,现在的商用软件,如MEDICI、ISE,在采用流体力学模型时,并不是解方程组(6)、(7)、(8),而是采用(6)、(7)式化简后的形式,即方程(2)和(4)与方程(8)耦合起来,这相当于采用DD模型与能量平衡方程耦合起来进行求解。这样做可以节省模拟的时间。MonteCarlo法即是一种数值解法，它对Boltzmann方程求解，是一种间接求解的方法。这是一种试验数学方法，计算结果较准确可靠，

MonteCarlo法应用于半导体器件的模拟，开始于60年末。由于集成电路的出现、半导体器件尺寸的小型化甚至深亚微米化，器件中的多维效应、热电子效应等已经不能再忽略，用离散数值模拟法的困难也愈来愈突出。而MonteCarlo法特别适用于小尺寸的半导体器件模拟研究。70年代以来，半导体器件的MonteCarlo微粒模拟法发展非常迅速。双极器件、（短沟）MOSFET、MESFET及离子注入杂质损伤分布等，均有用MonteCarlo法进行研究的。

MonteCarlo法从两个空间（实空间和波矢空间）来模拟载流子的随机输运过程：而载流子散射，取决于散射率：

(10)Nonlocal

pseudopotentialapproach计算出的硅的导带结构和Adiabaticbondchargemodel计算出的声子能量谱

Fig.硅的导带结构Fig.d硅的声子能量谱ibond-chargemodelMONTECARLO模拟结果MOS电容量子阱中电子分布（左）沿沟道方向上的电子速度（右）二、微分方程的数值求解—有限差分法设函数ψ(x)满足二阶常数微分方程自变量x的区间是0≤x≤LX，ψ(x)在边界上取值：ψ(0)=ψ0，ψ(LX)=ψLX

,如何求解该微分方程呢？1、一阶导数的有限差分近似首先，将整个区域[0，LX]等分为L段，共L+1个离散点xl(l=0,1,2,…L)，每一离散点称为网格点，相邻网格点间的距离xl+1-xl=△x。首末网格点位于边界，x0=0，xl=LX。根据泰勒展开，函数ψ(x)在网格点xl+1的值可以展开成式中，0＜θl

＜1，为方便，用ψl代替ψ(xl)，则上式为移项，近似可以得到误差为可见，如果△x越小，网格越密，误差越小。以上为前差分近似，也可得到后差分近似如下：后差分近似误差为如果泰勒展开取更高次项，得出中心差分近似为：两式相减，可得中心差分近似误差为可见，误差与△x的平方成正比，精确度大大提高。2、二阶导数的有限差分近似为得到二阶导数的有限差分近似表达式，需要泰勒展开成更高的项，即两式相加，则包含一阶和三阶导数的项抵消，得出二阶导数有限差分近似的误差为即二阶导数有限差分近似与一阶导数中心差分近似的误差都与△x的平方成正比。3、微分方程的有限差分法求解对网格点xl

，微分方程可以写为其中，fl是f(x)在xl的值。带入二阶导数有限差分近似，得这就是原方程的有限差分表达式，在整个区间[0，LX]，共有L+1个网格点xl(l=0,1,2,…L)，其中ψ(x0)=ψ0，ψ(xl)=ψLX是边界条件

，所以ψ(xl)待求的网格点有L-1个，对L-1个网格点写出有限差分表达式，得这样，就把微分方程转化为现行方程组，该方程组有L-1个变量，L-1个方程。可以将方程组写成矩阵形势：其中：实际器件模拟软件中所采用的网格结构#poissonmeshxmesh{node=1;loc=0.0000e-4;}xmesh{node=76;loc=0.0225e-4;ratio=1.00;}xmesh{node=243;loc=0.0725e-4;ratio=1.00;}xmesh{node=318;loc=0.0950e-4;ratio=1.00;}

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二、工艺模拟实验流片来确定工艺参数，周期长，成本高，工艺模拟可改善这一问题工艺模拟概念：对工艺过程建立数学模型，在某些已知工艺参数的情况下，对工艺过程进行数值求解，计算经过该工序后的杂质浓度分布、结构特性变化（厚度和宽度变化）或应力变化（氧化、薄膜淀积、热过程等引起）。作用优化工艺流程、工艺条件；预测工艺参数变化对工艺结果的影响缩短加工周期，提高成品率软件支持：SUPREM；SUPREM-IV：二维基本内容可处理的工艺过程：离子注入、预淀积、氧化、扩散、外延、低温淀积、光刻、腐蚀等高温过程：杂质分布；氧化、外延还需考虑厚度变化、界面移动非高温过程：结构变化，（除离子注入）可处理多层结构，可处理的材料：单晶硅、多晶硅、二氧化硅、氮化硅、氮化氧硅、钛及钛硅化物、钨及钨硅化物、光刻胶、铝等可掺杂的杂质：硼、磷、砷、锑、镓、铟、铝工艺模型输出：厚度、杂质分布、电参数（薄层电阻、电导率等）输入文件结构说明语句参数语句工序语句算法语句输出语句注释语句举例*ICCAT技术测试目的：加工过程中电路筛选，用户验收产生错误的原因：芯片加工过程中的物理故障（信号线开路、短路）使用条件或环境引起的故障（器件老化、环境温度、湿度变化或光、射线等的干扰）故障处理冗余技术故障检测和定位：通过加测试向量，观察输出结果，判断测试问题：测试向量生成、故障诊断（检测和定位）、可测性设计在建立故障模型的基础上，生成测试向量利用故障模拟器，计算测试向量的故障覆盖率，根据获得的故障辞典进行故障定位

对于一些难测故障进行可测性设计，使测试生成和故障诊断比较容易实现，故障模型固定型：元件的某个输入、输出端被固定在逻辑0(s-a-0)或逻辑1(s-a-1)，不改变拓扑桥接故障：短路，可能改变逻辑关系开路故障如果固定型故障的覆盖率达到90%以上，测试向量集可用于检测其他类型的故障。

典型的测试向量自动生成系统几乎都是采用固定型故障模型。测试向量生成概念：考虑在保证向量产生时间的情况下，产生最少或较少的一组输入信号用于测试，同时尽量达到最大的故障覆盖率。故障覆盖率：测试向量所检测出的故障与按照故障模型设立的电路故障总数之比。有效性衡量：测试向量集的大小和它能覆盖故障的百分比几种方法：软件自动生成人工生成从激励码转换生成根据输入端数目从输入序列中随机选取测试向量生成方法针对组合逻辑电路，较典型的测试向量自动生成算法：路径敏化算法路径敏化算法概念：从故障点到电路输出选择一条或多条适当路径，并使该路径敏化。敏化：将故障效应传播到输出端多路径敏化算法：D-算法基本思想：先定义节点(或电路)的输出，然后再确定产生这种输出所需要的输入故障模拟概念：针对测试输入向量集，对被测电路在不同故障状态下进行逻辑模拟，得到所能检测出的故障集，从而获得故障覆盖率分类并行故障模拟：故障注入（把某信号线设为故障状态），针对测试输入进行逻辑模拟，得到输出响应，与正常输出响应比较，如果不同则认为该故障可被该测试向量测出演绎故障模拟：某一测试向量下，只对正常电路进行模拟，利用各元件的故障表将故障向电路的原始输出端传播，演绎出该测试向量对应的可测故障。元件的故障表：对应于元件的测试输入向量在元件的输出端所能检测出的故障集并发式故障模拟故障定位通过故障模拟获得故障辞典（测试输入向量集所能测出的故障集以及各测试输入相应各故障的输出响应向量）用aij表示第i个测试向量对第j个故障测试在某一输出端的响应值，aij=1表示第j个故障可被第i个测试向量测出，aij=0则表示不能被测出。对于多输出端电路(假设m个输出)，ai