山东省济南市育英中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

济南育英教育集团八年级下学期阶段性测试数学试题2024.5一、选择题（共10小题）1．已知，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是（）A．B．C．D．3．下列分式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若，，，则BD的长为（）A．B．C．D．7．如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．8．对于任何整数，多项式都能（）A．被9整除B．被a整除C．被整除D．被整除9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分；②CF平分；③；④．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①；②当时，；③在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值：④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，．以上结论正确是（）A．①②B．②④C．①④D．①③④二、填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是________．12．因式分解：________．13．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是________度．14．若关于x的分式方程有增根，则________．15．在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中，．调和平均数中的“调和”二字来自于音乐．毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p，H，q满足，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p，H，q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．用含A、G的代数式表示H为________．16．如图，中，，延长BC至点D，使，E为边AC上的点，且，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ的长为________．三、解答题（共10小题）17．（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）分解因式：（1）（2）19．（8分）（1）化简：（2）解方程：20．（6分）如图，已知，，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，，，．动点P从点A出发沿AD以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．（1）CB的长为________；（2）线段BQ的长为________；（用含t的代数式表示）（3）当以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形时，求出t的值．23．（10分）3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆．（1）求树苗基地每捆A种树苗的价格；（2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100捆，且A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A、B两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．24．（10分）我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，∴，．再如为十字分式方程，可化为，∴，．应用上面的结论解答下列问题：（1）若为十字分式方程，则________，________；（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值；（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．25．（12分）【问题背景】如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，，连接AC，BD，求证：．证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．∵，．∴四边形ABEC为平行四边形，则________，．∵，∴．又∵，∴为等边三角形，________．∴，即．请完成证明中的两个填空．【迁移应用】如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．求证：①；②．【联系拓展】如图3，为等腰三角形，，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为，求线段CD的最小值．图1图2图326．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10．图（1）图（2）（1）点C的坐标是________，直线BC的表达式是________________；（2）如图2，若G为线段BC上一点，且满足，求G点坐标和直线AG的表达式；（3）在（2）的条件下，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

济南育英教育集团2022级八年级下期中数学试题答案1-10．BDBDAAACCC11．12．13．4814．15．16．【解答】解：如图，连接AD，取AD的中点F，连接PF、QF，∵P，Q分别为AB，ED的中点，∴PF是的中位线，QF是的中位线，∴，，，，∵，∴，∴．17．【解答】解：由①，得，由②，得，∴不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下．18．（1）（2）19．【解答】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原分式方程的解为．20．【解答】解：如图：OP是的平分线；理由：由四边形AEBF是平行四边形可以知道，又，则OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线，所以OP是的平分线．21．【解答】解：原式，当时，原式．22．（1）10；（2）或；（3）或1．23．解：（1）设树苗基地每捆A种树苗的价格是x元，则市场上每捆A种树苗的价格是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：树苗基地每捆A种树苗的价格是30元；（2）设购买m捆A种树苗，则购买捆B种树苗，根据题意得：，解得：．设本次购买共花费w元，则，即，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w取得最小值，最小值（元）．答：本次购买最少花费2800元钱．24．解：（1）可化为，∴，．（2）由已知得，，∴．（3）原方程变为，∴∴，，∴．25．解：问题背景：根据平行四边形的性质可知，根据等边三角形的性质可知，故答案为BE，DE．迁移应用：①如图2中，作于H，于K．∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴四边形AFHB是矩形，∴，同理可证：，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．图2②如图2中，以EF，FM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．∴，，，，∴，∵，∴，∴，∵，∵，∴．联系拓展：如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．∴，∴，∵，，∴，∴，∵A到DB的距离为，∴，∴，∴CD的最小值为．图326．【解答】解：（1）∵面积为10，∴，∴，∵，∴，将点B与C的坐标代入，可得，∴，∴，故答案为，；（2）连接OG，∵，∴，设AB的解析式为，将点，代入，得，解得，∴，∴OG的解析式为，∴，∴，∴，设