2024全国高考文科数学风向预测卷含答案

)C.D..-~,5)..()A.:,±17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C=24.,且a+c=2b,求△ABC的面积.A.(-~,2)C.(-~,2)D..(系数精确到.l.(2)过抛物线C上的点A(异于点。)作抛物线C的切线l,过点。作l的垂线，垂足为B,直线2024年普通高等学校招生全国统一考试动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6【答案】A【解析】本题考查集合的交集、补集运算.【答案】B【解析】本题考查复数的基本运算.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(1),1,)【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(1),1,),作出可行域如图中阴影部分所示(包括边界).当直线经过点A时，直线的纵截距最小，即z最小.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(0),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(,),,)者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠病毒疫苗 2 3 4 4 2 3 4 4123【答案】DEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),6)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(3),4)A．8π+32B．16π+32C．8π+D．16π+【答案】A1＝×π×22×4＝8π,三棱柱的体积V2＝→→→【答案】A【详解】EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AC)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),BD)=EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),DC)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)-EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)＝2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)＋EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)-EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AB)2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(→),AD)m＋2n，故选A.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)→EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)，－EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AD)b,−，所以EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)＝2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AD)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AB)→EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),AC)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(→),BD)，－【答案】B18°(1＋sin2α)，即cos18°cos2α=sin18°sin2α+sin18°,所以cos18°cos2“－sin18°sin2“=sin18°,则cos(2“＋18°)＝sin18°.因为0°≤“<90°,所以18°≤2“＋18°<198°,所以2“＋18°=90°-18°,解得“＝27°,故选B.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(s),c)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(i),o)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(n),s)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(8),8)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(°),°)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(c),si)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(o),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(sa),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(s),c)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(in),os)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(a),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(tana),tana)“)．因为0°≤“<90°,所以－45°＜45°-ℼ≤45°,所以18°=45°-ℼ,即“＝45°-18°=27°,故选【答案】D该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( 【答案】C=BD＝2，所以四面体ABCD为棱长为2的正四面体.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)4π×2＝6π,故选C.为6π,所以正四面体的外接球的表面积为6π,故选C.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(x),a)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up11(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(y2),b2)A．y=±3xB．y=±2xC．y=±xD．y=±x【答案】B所以∠ABF2=，∠F1BF2则∠F1BO=.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(0),B)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(F),F)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(c),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(b),a)即双曲线C的渐近线方程为y=±2x.故选B.【答案】D【考点】本题考查空间线面的位置关系、异面N，MN，SA⊂平面SMA，故BC⊥平面SMA．所以BC⊥SM，BC⊥AM.又∠BSM=∠CSM，∠方法一：如图①,取CN的中点G，连接MG，AG，则MG∥BN，故∠GMA即为BN与AM 方法二：将三棱锥S－ABC置于正方体中，如图②,易得MH∥BN，则∠HMA即为BN与AM所成角或其补角．设AB＝2，得正方体的 【方法速记】求解正四面体的外接球半径，可以先找到球心(球心在正四面体的高上)，然后利用勾股定理求解；也可以将正四面体补形成正方体，利用正方体的体对角线长为正四面体外接球的直径进行求解.12．已知有且只有一个实数x满足x3－ax－1＝0，则实数a的取值范围是()【答案】D【思路导引】由题意→a＝x2－有一个实根→令f(x)＝x2－→f′(x)→f(x)的单调性和图像→a的范围【考点】利用导数研究函数的单调性、方程根的个数【详解】x＝0显然不是x3－ax－1＝0的根，所以x≠0.所以只有一个实数x满足x3－ax－1＝0等价于方程a＝x2－只有一个实数根(提示：参变分离，将原问题转化为方程a＝x2－只有一个实数根)．令f(x)＝x2－(x≠0)，则f′(x)＝2x令f′(x)＝0，解得x.当x∈(−∞,−时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(−,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．当x→-∞时，f(x)→+∞,当x→+∞时，f(x)→+∞,当x→0－时，f(x)→+∞,当x→0＋时，f(x)→-∞,故f(x)的大致图像如图所示.故a<f二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．递增的等比数列{an}的每一项都是正数，设其前n项和为Sn.若a2＋a4＝30，a1a5＝81，则S6=.【答案】364【考点】本题考查等比数列的通项公式、求和公式【详解】设等比数列{an}的公比为q，由a1a5＝8EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(a),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(4),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(1),3)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(a2),a4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(3),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(,),7)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(a2),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(27),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(a),a4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(3,),27)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),q)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(q),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(3,),27)一项都是正数，所以q＝3，所以a1＝1，所以S6364.14．若“满足tan(“+)则sin2“=.根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与、系数的关系及中点坐标公式求解点差法：设直线与圆锥曲线的交点。弦的端点)坐标为A(,y),B2y2)，将这两点坐标代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差得到一个与弦AB的中点坐标和直线AB斜率有关的式子,可以大大、减少计算量【详解】∵tan(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(s),c)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(i),o)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(n),s)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up11(a),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(1),3)sin2(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))＋cos2(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))＝1，∴cos(“+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(π),4))=±31EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(1),0)0，∴cos(2“+)＝2cos2(“+)－11＝.又cos(2“+)sin2“，∴sin2“.【一题多解】由tan(“+)可得tan“＝tan[(“+)-]EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(s),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(in),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(os),co)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(a),s2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(2),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(t),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(an),a)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(4),5).________【答案】3 EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(K),K)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(A),B)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(B),D)【答案】666EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(−y),−x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(1),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(y2),x2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(y1),x1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(y2),x2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(y1),x1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(1),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(y),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(,),,)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(1),6)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(1),6)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(KAB),KBD)思路一思路二三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(+c2),20c)所以△ABC的面积S△ABC＝bcsinA＝×10×12×＝157.等劳动教育类玩具走俏市场，特别是“真煮”儿童厨具成了热销玩销量y(千件)(2)由于受玩具实用性的影响，规格为36件五组数据y与x之间具有线性相关关系，试根据表格，求出剩余五组数据y关于x的线性回归方程，并推测在没有受玩具的实用性的影响下，【答案】23，△ADE为等腰直角三角形，∠AED＝90°,平面ADE⊥平面ABCD，且EF∥AB，EF=AED＝90°,所以EH⊥AD．因为平面ADE⊥平面ABCD，且平面ADEn平面ABCD＝AD，EH⊂平面PDE，所以EH⊥平面ABCD.故FO∥EH，所以FO⊥平面ABCD，又AFO⊂平面BDF，EH⊄平面BDF，所以EH∥平面BDF. 【考点】本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的解得p＝2(p2舍去)，xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(+),x2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(=),4y)解得点D().t2t2t2t2−22t+EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(4),t)2t所以直线AD的斜率kAD==,则直线AD的方程为y－t2＝(x－2t)，(t2−2)2+(−2t)2t4+4t2+2t2·t2 λ的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性和极值、利用【答案】(1)当ax)2lnx－x＋x2，定义域为(0，+∞)，f′(x)1＋x＝.令f′(x)>0，解得x>2；令f′(x)<0，解得0<x<2.∴f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，∴f(x)有极小值，且极小值为f(2)2ln2，无极大值.Δ解得a>4.f(x1)+f(x2)1f(x1)+f(x2)1=-ln(x1x2)＋a(x1＋x2)－a[(x1＋x2)2－2x1x2]＋x1x2=-ln＋a－1−lna＋a1.则h′(a)>0在(4，+∞)上恒成立，∴函数h(a)在(4，+∞)上单调递增，则h(a)>＋2ln2，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),6)EQ\*jc3\*hps