陕西省榆林市玉林大高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林大高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则A∩B=（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：C化简集合

2.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为(

)

A．

B．

C．4

D．参考答案：A3.已知函数，则是

（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A4.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，则a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180参考答案：D5.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为1，高为2，圆锥底面圆的半径为1，高为1；∴该几何体的体积为V几何体=2×π?12×1+π?12?2=π．故答案为：π．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．7.已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且＜﹣1，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4033参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．【解答】解：由题意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，因此S4031＞0，S4032＜0．故选：C．8.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面；

③若平面；

④若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.

其中正确命题的个数为（

）个。

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：B9.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．10.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：C【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）,若·=0，则实数t的值为

▲

．参考答案：2略12.设复数为纯虚数,则=______________.参考答案：略13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．14.如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由切割线定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中点，∴，，则.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.15.抛物线x一my2的准线方程为x=-1，则m=

．参考答案：16.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：

解析：，时取极小值17.阅读如图所示的算法框图，输出的s值为

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值范围．解答： 解：（1）f′（x）=exsinx+excosx=ex，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．

（2）令g（x）=f（x）﹣kx=exsinx﹣kx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=ex（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=2excosx．∵x∈，h′（x）≥0，∴h（x）在上单调递增，，当k≤1时，g′（x）≥0，g（x）在上单调递增，g（x）≥g（0）=0，符合题意；当时，g′（x）≤0，g（x）在上单调递减，g（x）≤g（0），与题意不合；当时，g′（x）为一个单调递增的函数，而g′（0）=1﹣k＜0，=﹣k＞0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g′（x0）=0，当x∈．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.(12分)(1)写出a2,a3,a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；参考答案：解：，……8分

略20.已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆E与x轴相切，且EF关于点对称．（Ⅰ）求E和的标准方程；（Ⅱ）过点M的直线l与E交于A，B，与交于C，D，求证：．参考答案：（1）设的标准方程为，则．已知在直线上，故可设． 1分因为关于对称，所以解得………………3分所以的标准方程为． 4分因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为． 5分（2）设的斜率为，那么其方程为， 6分则到的距离，所以． 7分由消去并整理得：．设，则，那么． 9分所以． 11分所以，即． 12分21.已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）(1)时，在减，增；(2)时，在增，减，增；(3)时，在增；(4)时，在增，减，增。

............6分（Ⅱ）时，，舍去；时，在减，增；令，综上：

............12分22.如图，已知是内角的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：；（Ⅱ）若，求的长.参考答案：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD根据正弦定理，在△ABD中，=在△ADC中，=…………3分∵sin∠ADB=sin（