广东省江门市岭背中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省江门市岭背中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

2.在△中，若，则△的形状是A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、不能确定参考答案：A略3.已知倾斜角为的直线与直线平行，则A．B．C．D．参考答案：B略4.设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，，，∴，∵距离大于等于4，∴P对于A来说，，错误；对于B来说，，错误；对于C来说，，正确；对于D来说，当P时，，即，∴即，错误.故选：C

5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求得VD1﹣ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得△ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案．【解答】解：依题意知DD1⊥平面ADC，则VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，设D到平面ACD1的距离为d，则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故选：B．7.已知ABC中，，，则的值等于(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：B8.在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0．又根据PQ⊥yOz平面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故选：B．【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题．9.角α的终边上有一点P（a，﹣2a）（a＞0），则sinα等于(

)A．B．C．D．参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数定义，sinα=，求出|OP|代入计算可得．解答： 解：r=|OP|=，根据任意角的三角函数定义．sinα==．故选B点评：本题考查任意角的三角函数求值，按照定义直接计算即可．本题须对a的正负讨论，否则容易误选B．10.已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（

）A．－3

B．

C．

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S等于

.

参考答案：4012.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①④13.已知是方程的两根，则

.参考答案：14.已知则_________.参考答案：1或-2∥，，即：，解得或.15.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：216.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：2217.函数的最小正周期是___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知全集U=R，A={x|3x﹣7≥8﹣2x}，B={x|x≥m﹣1}，（1）求?UA；（2）若A?B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）化简集合A={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，从而求补集；（2）由A?B知m﹣1≤3，从而解得．解答： （1）∵A={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，又全集U=R，∴?UA={x|x＜3}；（2）∵B={x|x≥m﹣1}，且A?B，∴m﹣1≤3，∴m≤4，实数m的取值范围是{m|m≤4}．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标参考答案：解：（Ⅰ）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80.

-------------1分

-------------3分

-------------5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．--------------------8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数为10．-----------------10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，基本事件数为6．

--------------12分20.在△ABC中，已知点，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.参考答案：（1）（2）(4,0)【分析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又∵，∴直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.21.求下列函数的定义域和值域（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域．（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，则4﹣x≠0，即x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函数的值域为{y|y≠﹣1}．（2）要使函数有意义，则x+1≥0，即x≥﹣1，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1}，设t=，则t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函数在[0，+∞）上单调递增，即y≥﹣2．∴函数的值域为{y|y≥2}．22.（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数在R上的零点的个数，并说明理由．

参考答案：解：（1）当时，不等式或解得，解集为.

--------2（2)的单调增区间为和

-------------4又在上单调增，，解得或的取值