湖北省孝感市汉川第二中学高一数学理期末试题含解析

湖北省孝感市汉川第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A.10

B

9

C.

8

D7参考答案：A略2.当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1参考答案：D3.已知实数x,y满足,那么的最小值为(

)A.

B.5

C.

D.参考答案：A4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D略5.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

）①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③参考答案：A6.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.7.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，则M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．故选：D．8.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C略9.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}参考答案：B10.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是-(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当，．若为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意x∈R恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范围为（-1，1）．故答案为

12.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：2

略13.已知=，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即?=0，则（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，则||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，则||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||?||==2．故答案为：2【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键．14.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：15.若f（x+2）=，则f（+2）?f（﹣14）=

．参考答案：考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．16.如图所示的程序框图输出的结果为___________

参考答案：8略17.（4分）函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是

．参考答案：1考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 关键题意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式与另一个零点．解答： 函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，∴当x=﹣6时，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），当f（x）=0时，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一个零点是1；故答案为：1．点评： 本题考查了二次函数的零点的问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[1,17]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（Ⅱ）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可．【详解】解：（Ⅰ）证明：；设，则：；；，，；；；在区间上是增函数；Ⅱ在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为．【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．19.已知函数．求函数的最小正周期、最小值和最大值；参考答案：解析：函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；20.（本小题满分12分）讨论函数f(x)=在(0,1)上的单调性.参考答案：提示：按“设，算，证，写”等步骤。21.根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n．

（I）画出执行该问题的程序框图；

（II）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：解：（I）程序框图如图所示：

或者：

-----6分（II）①DO应改为WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1应改为PRINT

n

-------------------------------10分③S=1应改为S=0

----------------------------------------------12分

略22.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104

（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取