福建省泉州市平山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市平山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：根据题意直线与x轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心到切线的距离,即,则圆的方程为,故选A考点：切线圆的方程2.已知长方体中，，为的中点，则点到平面的距离为A．1

B．

C．

D．2参考答案：A略3.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互为异面直线参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：C略6.函数在区间的简图是参考答案：A略7.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.（5分）（2015?陕西一模）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]参考答案：【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：=4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．9.将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x﹣）=sin2x的图象，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，g（x）在区间上单调递增，由于g（x）在区间上单调递增，可得：a≤，即实数a的最大值为．故选：B．10.在△ABC中，点D满足=3，则（）A．=+ B．=﹣C．=+ D．=﹣参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义计算即可．【解答】解：△ABC中，点D满足=3，则=+=+=+（﹣）=+，故选：C【点评】本题考查了向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是________________．参考答案：略12.在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为

．参考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15)或(－8，－1).【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.13.（4分）（2015?杨浦区二模）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．参考答案：0.032【考点】：极差、方差与标准差．【专题】：概率与统计．【分析】：先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案为：0.032．【点评】：本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，又函数，则使函数同取正值的的范围

_.参考答案：15.定义（表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①；②若则；③任意；④；⑤函数为奇函数.参考答案：②③16.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿参考答案：.17.已知，则＝＿＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（05年全国卷Ⅲ理）（12分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）设，求的值。参考答案：解析：（Ⅰ）由得

由及正弦定理得于是

（Ⅱ）由得，由可得，即由余弦定理得∴19.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知a,b,c为正实数.(I)若ab(a+b)=2，求a+b的最小值；（II)若abc(a+b+c)=1，求(a+b)(b+c)的最小值.参考答案：20.已知是定义在[－1，1]上的奇函称。(1)求实数m的值；(2)若f(a－1)＋f(2a2)≤0，求实数a的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）求直线和平面所成角的余弦值．参考答案：

22.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.①求证：EF⊥平面PCD；②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.参考答案：解：①证明：取AD中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD故以OA为轴OP为轴建立空间直角坐标系（如图所示）设，则，，，，故可求得：，

∴，，∵，∴，

∴平面∴平面