广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

-2024学年度秋季学期期末学业质量监测九年级数学（形式：闭卷时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效。2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器。第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知的半径为2，，则点A和的位置关系是（）A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上 B．明天降温C．购买一张彩票，未中奖 D．三角形内角和为180°4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，∠AOB＝35°，则∠COD的度数是（）第5题图A．50° B．45° C．40° D．35°6．在英语单词maybe中任意选出一个字母，选出的字母为y的概率是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根8．如图，正六边形绕中心O旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转角至少是（）第8题图A．45° B．60° C．90° D．150°9．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．10．广西是我国的水果之乡，这里的水果深受人们的喜爱．2020年水果产量约为2800万吨，2022年水果产量约为3000万吨，求2020年至2022年广西水果产量的年平均增长率，设年平均增长率为x，依据题意可列方程是（）A． B．C． D．11．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度是（）第11题图A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（）第12题图A． B．或 C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．二次函数的二次项系数是______．14．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮的次数n50100150200250300500投中的次数m286078104123152251投中的频率0.560.600.520.520.490.510.50这名球员投篮一次，投中的概率约是______（精确到0.1）。15．将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是______．16．如图，的直径AB为10，C为上一点，∠ACB的平分线交于点D，则BD的长是______．第16题图17．如图，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，使雕像的上部AC与下部BC的高度比，等于下部BC与全部AB的高度比（AC：BC＝BC：AB，即）．若雕像AB的高度为2m，则雕像的下部高度BC的长是______m．第17题图18．小宁要制作一个圆锥形冰激凌包装纸筒，其底面圆的半径是4cm．他先在一张纸片上，以点A为圆心，AB＝12cm为半径画一个扇形，再将扇形剪下围成一个圆锥，则所画扇形的圆心角∠BAC＝______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）解方程：．21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，．第21题图（1）作出与△ABO关于原点O对称的图形；（2）作出△ABO绕原点O逆时针旋转90°后的，并写出点，的坐标．22．（本题满分10分）为保障人们快捷、安全地出入地铁站，地铁站都修建有如图所示的进站闸口．某地铁站的进站口有四个闸口，分别记为A，B，C，D．李叔叔每天从该站乘坐地铁上班．第22题图（1）当李叔叔进入该站闸口时，恰好选择C闸口的概率是______；（2）请用树状图或列表法，求李叔叔恰好两次进入同一闸口的概率．23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AB＝AD，将线段AC绕点A逆时针旋转到AE的位置，使得∠CAE＝∠BAD，连接DE，交AC于点F．第23题图（1）求证：BC＝DE；（2）若∠ABC＝75°，∠ACB＝25°，求∠AFD的度数．24．（本题满分10分）广西作为面向东盟国家的窗口，发挥自身优势吸引了众多游客．某商场抓住商机以每件50元的价格购进一批壮锦披肩，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从1月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市场调查，每降价1元，日销售量增加20件．设每件披肩降价x元，日销售量为y件．（1）请用含x的式子表示y；（2）若每件披肩降价5元，则日销售利润为多少元？（3）该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？25．（本题满分10分）如图，小明家购买了一个直径60cm的圆形梳妆镜，其示意图如图1，点A，B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度为xcm，，且，挂绳可调节的范围为：．（1）小明通过调节挂绳长度，使得PA与相切于点A，求证：PB与相切；（2）小明需要把镜子挂起来，经过对家人身高的调查，决定把镜子的中心（圆心O）定在距离桌面高度cm处（点P，O，D三点共线，PD交AB于点C）如图2，且通过测量得到cm，求点P到桌面的距离PD的取值范围（结果保留根号）．26．（本题满分10分）综合与实践数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．【实验过程】如图1所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．【收集数据】记录的数据如下：运动时间t/s03691215…运动速度W/（cm/s）108.57.5.542.5…运动距离y/cm027.755169.758493.75…【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系．请直接写出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．①当黑球在水平木板上滚动了64cm时，运动速度是多少？②若黑球到达木板A点处的同时，在前方70cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？请说明理由．2023--2024学年度秋季学期期末学业质量监测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案AADCDBCBDACC二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．3；14．0.5；15．；16．；17．；18．120．三、解答题（本大题共72分）19．（本题满分6分）解：原式．20．（本题满分6分）解法一：．，，，，，．解法二：，，．．方程有两个不相等的实数根，．21．（本题满分10分）（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；第21题图的坐标为，的坐标为．22．（本题满分10分）（1）解：；（2）解：第一次第二次由图可知，两次进入闸口的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，恰好选择同一闸口的结果有4种，P（恰好选择同一闸口）．（列表或树状图3分，文字说明3分，答案2分）23．（本题满分10分）（1）证明：第23题图，．即：，将线段AC绕点A旋转到AE的位置，．在△ABC与△ADE中，；（2）解：，，．．，．．24．（本题满分10分）．（1）解：．（2）解：当时，．日销售利润为：元．答：若降价5元，日销售利润为7500元．（3）解法一：设日销售利润为w元，由题意得：．．，抛物线开口向下．当时，w有最大值，w最大＝8000．每件披肩定价为（元）．答：每件披肩定价为70元时，日销售利润最大，最大利润是8000元．解法二：设日销售利润为w元，由题意得：，．，抛物线开口向下．当时，w有最大值，W最大＝8000．每件披肩定价为（元）．答：每件披肩定价为70元时，日销售利润最大，最大利润是8000元．25．（本题满分10分）（1）解法一：如图1，连接OA，OB第25题图1PA是切线，在△PAO和△PBO中，，即．又OB为半径，PB为切线．解法二：如图2，连接OA，OB，AB第25题图2PA是切线，．又，．又，．．即．又OB为半径，PB为切线．（2）解：如图3，连接OA，OB，第25题图3，PO是AB