广东省湛江市和安中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市和安中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为A． B．C．

D．参考答案：C略2.已知命题：使成立．则为（

） A．使成立 B．均成立C．使成立

D．均成立参考答案：D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．3.等比数列中,前三项和为S3＝27，则公比q的值是(

)(A).1

(B)－

(C)1或－

(D)－1或－参考答案：C设公比为，又，则，即，解得或，故选.4.在平面直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）内，设，（），则的最大值为（

）A．

-1

B．1

C.

2

D．3参考答案：B5.（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A．336B．355C．1676D．2015参考答案：A【考点】：数列与函数的综合．【专题】：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可．解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．可得函数的周期为：6，当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．【点评】：本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8.在复平面上，复数对应点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．C．200

D．240参考答案：C10.若全集，，，则＝（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为______________.参考答案：略12.已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为________.参考答案：相离13.已知函数，若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为，则参考答案：14.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

▲

.参考答案：15.若复数满足则

．

参考答案：16.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为

；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：；略17.【文科】若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E为AD中点，F为CC1中点。（I）求证：AD⊥D1F；（II）求证：CE∥平面AD1F；（III）求平面AD1F与底面ABCD所成二角角的余弦值。

参考答案：19.(12分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正。i=1S=0n=0DOS=S+ii=i+1n=n+1loop

while

S>=500输出n+1参考答案：

（2）①S>=500应改为S<=500;②输出

n+1应改为输出

n；

略20.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2，点E在A1D上，且E为A1D的中点（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积VD﹣ACE．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）使用菱形的性质和勾股定理的逆定理证明AA1⊥AB，AA1⊥AD，从而得出AA1⊥平面ABCD；（II）设AD的中点为F，连接EF，利用体积公式求三棱锥D﹣ACE的体积VD﹣ACE．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，∵AA1=2，∴AA12+AB2=A1B2，∴AA1⊥AB．同理，AA1⊥AD，又∵AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，AB∩AD=A，∴AA1⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：设AD的中点为F，连接EF，则EF∥AA1，∴EF⊥平面ACD，且EF=1．∴VD﹣ACE=VE﹣ACD==．21.（本小题满分13分）设函数，其中（I）若的周期为,求的单调增区间；（II）若函数的图象的一条对称轴为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

………2分

………………3分

…………………4分令…………5分得，………………6分所以，的单调增区间为：………………7分（Ⅱ）的一条对称轴方程为…9分…11分又，

…13