湖南省怀化市新晃侗族自治县第一中学高三数学文测试题含解析

湖南省怀化市新晃侗族自治县第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．2.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.或参考答案：C【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【详解】当时，的对称轴为，由递增可得，，解得；当时，递增，可得；由，递增，即有，解得．综上可得，的范围是，故选C．【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.3.在下列四个命题中①是幂函数；②“”是“”的充分不必要条件；③命题“存在，”的否定是：“任意，”④若，则函数只有一个零点。其中错误的个数有（）个A．4

B．2

C．3

D．1参考答案：B略4.已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，当A1B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（

）

（A）8

（B）9

（C）26

（D）27参考答案：D解：a1∈A或?A，有2种可能，同样a1∈B或?B，有2种可能，但a1?A与a1?B不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a2、a3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D．6.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：B7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)=

A.11或18, B.11

C.17或18

D.18参考答案：D8.（5分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增参考答案：A【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【点评】：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．9.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A．

B．6πC．

D．12π参考答案：C10.若复数z满足i·z=－3+2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是A．－3

B．－3i

C．3

D．3i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

参考答案：略12.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为________.参考答案：2【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)=_______________．参考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.

14.将函数的图像向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数的图像，则______________。参考答案：答案：15.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：④正确16.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：【知识点】直线的斜率

H1【答案解析】作出如下的示意图：

要使直线与线段相交，直线的斜率需满足，由已知：，则的斜率的取值范围为，故答案为：【思路点拨】画出示意图，由图可知满足条件的斜率的取值范围是，由直线的斜率公式计算出即可。17.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．参考答案：解：（Ⅰ）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，，，，得60分的概率为．--------------------(4分)（Ⅱ）得45分或50分的可能性最大．得40分的概率为：；得45分的概率为：；得50分的概率为：；得55分的概率为：．

--------------(8分)（Ⅲ）．----(12分)略19.(本小题满分12分)设函数（x>0），其中a为非零实数。

（1）当a=1时，求函数的单调区间。Ks5u

（2）当[1,2]时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（1）

………2分在上单调递减，在上单调递增。…………5分（2）在上恒成立恒成立。…………6分（Ⅰ）当时，在单减，无解（Ⅱ）当时，由得⑴当，即时在递增，解得：

…………8分⑵当，即时在递减，在上递增，，无解

…………10分⑶当，即时在递减，

，无解综上：的取值范围为

…………12分略20.(12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得………12分21.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：22.在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知点，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；----------------------------3分当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；-----------------------4分当且时，方程表示椭圆；-----------------------------------------5分当时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线.---------------------------------6分(2)当时，

动点M的轨迹的方程为

-----------------------------------7分设满足条件的直线存在，点B关于直线的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，----------------------------------------------------------------------1