5.3 对数（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学 （高教版2021·基础模块下册）

第5章指数函数与对数函数5.3对数5.3对数5.3.1对数的概念探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业心理学上有一个著名的荷花定律，它讲述的是这样的一个现象：池塘里种满了荷花，荷花第一天开2朵，第二天开4朵，第三天开8朵……以此类推，每天荷花开放的数量都是前一天的两倍，第30天的时候刚好开满整个池塘，那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢？是15天吗？下面我们从数学角度来理解这个问题

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业想一想那么第几天荷花开了16朵，64朵，63朵呢？

因为x是指数，所以问题转化为如何求指数.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作b=logaN，其中a称为对数的底数，N称为真数.

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一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作b=logaN，其中a称为对数的底数，N称为真数.对数的读法对数的写法对数的符号：探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

温馨提示2.指数式和对数式的互化当a>0且a≠1,N>0时，指数式ab=N与对数式logaN=b有如下关系：由此可知，已知底数a和幂N，求指数b，就是求以a为底N的对数.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业常用对数与自然对数：常用对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号.

自然对数

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常用对数有着广泛的应用.在化学上,当溶液中氢离子浓度小于1mol/L时,为使用方便,常用氢离子浓度[H+]的负对数-lg[H+]来表示溶液的酸碱性,这个数值称为pH,即pH=-lg[H+].正常人体血液的pH为7.35～7.45.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1将下列指数式写成对数式.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2将下列对数式写成指数式.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例3求下列对数的值.(1)log381;

(2)log0.80.8;(3)lg1;(4)lne.指对互化求最简单的对数值探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例4利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).(1)lg4;(2)ln8;(3)log37.科学计算器的应用分析首先设置计算器为普通计算状态,然后分别使用lg键、ln键、log■□

键进行计算．解所以lg4≈0.602;探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固1】探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业5.3对数5.3.2积、商、幂的对数探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

20世纪30年代,美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度,以发生地震时产生的水平位移作为标准,即目前国际通用的里氏震级.

里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA0，其中A表示地震的最大振幅,A0表示“标准地震”的振幅.里氏震级的计算公式涉及对数运算的哪些运算法则.

其中涉及哪些对数运算的法则呢？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

设M>0,N>0,a>0且a≠1,logaM=p,logaN=q,根据对数式和指数式的关系有

ap=M，aq=N.因为

MNap·aq=ap+q,所以,其对数式为loga(M·N)=p+q=logaM+logaN.又因为所以,其对数式为同理,因为

M

n=(ap)n=apn(n为任意实数)，

所以logaMn=np=nlogaM.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业综上,对数运算有如下运算法则：logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例5探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例6

（1）log62＋log63等于 (

)A．1B．2C．5 D．6（2）log35－log315=（）

[解析]（1）log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.（2）log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例7

log612－log6＝__________．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业换底公式经过大量努力，人们制作了常用对数表与自然对数表。只要查表就可以求出任意正数的常用对数和自然对数.这样，如果能将其他底数的对数转换成以10为底或以e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.转换时使用的对数换底公式为logab＝________(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．拓展延伸探索新知情境导入典例剖析巩固练习