利用三角形全等测距离

4.5利用三角形全等测距离版本：北师大版七年级数学下册单位：郑州高新区八一中学主讲教师：张媛茜温故知新1、三角形全等的判别条件有哪些？SSS；ASA；AAS；SAS2、全等三角形的性质有哪些？对应边相等，对应角相等1.

能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.学习目标导入新知张老师在游览CBD时，看到了美丽的如意湖，我想知道最远两点A、B之间的距离，但是我没有船，不能直接去测量.手里只有一根绳子和一把尺子，我怎样才能测出A、B之间的距离呢？

AB游湖时一位经历过战争的老人给我讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功.典例精析

他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离典例精析请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.AB(敌)CH(我)解：在△AHB与△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA所以△AHB≌△AHC（ASA）.所以BH=CH.典例精析探究新知

在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接DE.则只要测出DE的长就可以知道AB的长了.AB合作交流你还有其它的方案吗?独立思考，画出设计图；小组讨论，交流．展示方案.BA··

∠ABE=∠DCE=90°BC=EC∠AEB=∠DEC在△ABE和△DCE中在AB的垂线BF上取两点E,C，使BE=CE，过点C作出BF的垂线段DC，使A,E,D在一条直线上，这时测得DC的长是A,B间的距离.∴△ABE≌△DCE（ASA）∴AB=DC·DCBAE方案一····F探究新知所以AB＝CD.方案二:12解:因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长.BCDA∠1=∠2,AD=CB,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SAS).探究新知如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.BADC解:连接AB.在Rt△ADB与Rt△CDB中所以△ADB≌△CDB(SAS).所以BA=BC.BD=BD,∠ADB=∠CDB,AD=CD,方案三:探究新知【规律总结】利用三角形全等测距离的步骤：(1)画示意图：根据实际问题画出草图构造三角形全等.(2)确定已知条件.(3)证明说理.构造全等三角形方法：

（1）延长法（2）垂直法（3）平行法如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．巩固练习解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，所以△ODB≌△OCA（SAS），所以BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．巩固练习1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()

A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB课堂检测基础巩固题2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDD课堂检测基础巩固题BACO3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO,BO,CO,DO应满足下列的哪个条件？（）A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOODCBAD课堂检测基础巩固题如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.课堂检测能力提升题解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.课堂检测课后作业拓广探索题二七塔相当于几层楼高呢？你能用所学的知识想出计算的方案吗？1.知识：利用三角形全等测距离