四川省宜宾市叙州区叙州区私立育才学校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

四川省宜宾市叙州区私立育才学校半期考试试题八年级数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分，考试形式：闭卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列代数式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A．是分数，是单项式，故该选项不合题意；B．分母是常数，是单项式，故该选项不合题意；C．分母是常数，是单项式，故该选项不合题意；D．正确．故选D．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2.分式有意义，则x的取值范围是（）A.全体实数 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行求解即可．【详解】解：分式有意义，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分母不为0，分式有意义，是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．4.若分式的值为零，则x的值为（）A. B.0 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：解得：，故选：D．【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．5.（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（﹣2，﹣3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，﹣2） D.（3，﹣2）【答案】A【解析】【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．6.分式中，最简分式有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据最简分式的定义，一一判断题目中的几个分式是否最简分式即可得到答案．【详解】解：，分子分母有公因数2，故不是最简分式；，分子分母没有公因式，故是最简分式；，分子分母有公因式y，故不是最简分式；因此只有一个最简分式，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式的定义，即：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．7.下列计算不正确的是()A＝ B.C.3x2y÷＝ D.－＝【答案】A【解析】【详解】解：A、当y≠0时，原式=，错误；B、原式=，正确；C、原式=3x2y•，正确；D、原式=，正确，故选A．考点：分式混合运算．8.一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线必经过二、四象限；又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，且的面积为3，则k的值为（）A.3 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数k的实际意义可得，，求出k值，再根据反比例函数所经过的象限，可确定k值即可得出答案．【详解】由题可知：，，图像过第二象限，，，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数k的实际意义，掌握反比例函数k的实际意义是得出正确答案的前提，理解反比例函数的性质是解题的关键．10.关于x的分式方程有增根，则=（）A.﹣1 B.1 C.2 D.5【答案】A【解析】【分析】先去分母，用含有m的式子表示x，因为方程有增根，所以x-2=0，从而解出m的值，代入计算即可．【详解】解：方程两边都乘x-2，得m-1=x-2．解这个方程，得x=m+1．∵方程有增根，∴x-2=0．即m+1-2=0解这个方程，得m=1．那么=-1．故选：A．【点睛】此题考查了方式方程增根问题，解题的关键是知道分式方程的增根就是使得原分式方程的分母为零的那个根．11.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示，以下四个信息中错误的是（）A.这一次1500米赛跑 B.乙先到达终点C.甲、乙同时起跑 D.甲在赛跑中速度为5米/秒【答案】C【解析】【分析】利用图象可得出，甲的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．【详解】解：A．由图象可得，这是一次1500米赛跑，正确，不符合题意；B．乙在283秒时到达终点，甲在300秒时到达终点，∴乙先到达终点，选项正确，不符合题意；C．由图象可得，甲比乙先出发，选项错误，符合题意；D．甲在赛跑中速度为米/秒，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题关键是能从图中获取相应的信息．12.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)【答案】D【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令中，则，解得：，点的坐标为，．故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___．【答案】【解析】【详解】解：．故答案为：14.已知，则__________．【答案】3【解析】【分析】先对所求式子进行化简，然后整体代入求值．【详解】解：∵，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体思想的应用．15.计算(2mn2)-2(m-2n-1)-3的结果（化为只含有正整数指数幂的形式）是_____；【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂、积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】原式=2-2m-2n2×(-2)•m-2×(-3)n-1×(-3)=m-2n-4•m6n3=m4n-1=．故答案为【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的计算，关键是掌握当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．16.直线向下平移5个单位后的解析式是__________．【答案】【解析】【分析】一次函数的平移规律：上加下减常数项，据此求解即可.【详解】解：直线向下平移5个单位后的解析式为，即，故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律是解题的关键.17.反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．【答案】##【解析】【分析】若反比例函数，当时，y随着x的增大而减小，即反比例系数，从而求得k的范围．【详解】解：∵反比例函数，当时，y随着x的增大而减小，∴，解得：．故答案为：．【点睛】正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．18.在平面直角坐标系中，已知点、，以为一腰做等腰，且点C在坐标轴上，则点C的坐标是__________．【答案】，，，，，【解析】【分析】首先根据勾股定理得到，然后根据等腰三角形的性质分和两种情况讨论，然后根据线段的和差和等腰三角形的性质求解即可．【详解】∵、，∴，，∴，∴如图所示，当时，点C在x正半轴上时，∴，∴，∴点C的坐标为；如图所示，当时，点C在x负半轴上时，∴，∴，∴点C的坐标为；如图所示，当时，点C在y轴负半轴上时，∴，∵，∴，∴点C的坐标为；如图所示，当时，点C在x轴负半轴上时，∵，∴，∴点C的坐标为；如图所示，当时，点C在y轴正半轴上时，∴，∴，∴点C的坐标为，如图所示，当时，点C在y轴负半轴上时，∴，∴，∴点C的坐标为，综上所述，点C的坐标为，，，，，．故答案为：，，，，，．【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质和等腰三角形的性质．关键是分情况得到C点坐标．三、解答题（共78分）19.计算或解方程（1）（2）（3）；（4）（5）先化简，再求值：，从选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】（1）（2）x（3）（4）无解（5）；【解析】【分析】（1）首先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可；（2）根据分式的混合运算法则求解即可；（3）方程两边同乘转化成整式方程求解，最后要检验；（4）方程两边同乘转化成整式方程求解，最后要检验；（5）首先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分母不等于零求出x的取值范围，然后代入求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】解得：，检验：将代入∴所以分式方程解是；【小问4详解】，解得：，检验：将代入，∴是增根，∴所以分式方程无解；【小问5详解】解：，∵，0∴∴．【点睛】此题考查了实数的混合运算，分式的混合运算以及化简求值，解分式方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.已知一水池中有的水，每小时抽（1）写出剩余水的体积与时间之间的函数关系式；（2）后，池中还有水多少？（3）几小时后，池中还有水？【答案】（1）（2）（3）10小时【解析】【分析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；（2）根据自变量与函数值的对应关系，将代入可得相应的函数值；（3）根据自变量与函数值的对应关系，将代入可得相应自变量的值．【小问1详解】由已知条件可知，每小时抽出水，则t小时后抽出水，而水池中总共有的水，那么经过t时后，剩余的水为，故剩余的水的体积和时间之间的函数关系式为：；【小问2详解】根据（1）的解析式，当时，，故8小时后，池中还剩水；【小问3详解】根据（1）中的解析式，当，即，解得：，故经过10小时后，池中剩余水．【点睛】本题考查了函数关系式，利用蓄水量减去抽水量等于剩余水量是解题关键．21.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．【点睛】本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键．22.在平面直角坐标系中，已知点、、．（1）求三角形的面积；（2）若点D的横坐标为1，且，求D点的坐标．【答案】（1）12（2）或【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可；（2）首先根据求出，然后设点D的坐标为，根据面积公式列方程求解即可．【小问1详解】如图所示，∴；【小问2详解】∵，∴，∴设点D的坐标为∴，解得，∴点D的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，关键是会利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．23.已知关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围．【答案】且【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据，求出此时m的值，得到答案．【详解】解：给分式方程两边同乘以，得，解得，．方程的解是非负数，，解得；又，即，，综上所述的取值范围为且．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法；解题的关键是解为非负数，且分式方程分母不为0．24.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）试求的面积；（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线交y轴于C，首先求出点C的坐标，然后利用代入求解即可；（3）利用图象求解即可．【小问1详解】把代入，得：，解得，∴反比例函数的表达式是：，把代入得：，∴，把A、B的坐标代入，得：，解得：，∴一次函数的表达式是：；【小问2详解】设直线交y轴于C，∵把代入得：，∴，∵，，∴．【小问3详解】∵，，∴结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．【答案】（1）0；8（2）①；；②；t＝2.5或t＝7时，【解析】【