新高中数学与生活

引言

《新高中数擘舆生活》一期考就卷套是篇配合《新高中数擘舆生活》系列各册次（4A、4B、

5A、5B和6A）而编嘉的，方便老自币举借期考就卷。就卷套中的题目形式乃参照香港中擘文

遇考就檄本就卷褊嘉，而其中的题目曾按需要而作出修rr和增衲。

本期考^卷套包括甬份就卷一卷一和卷二，其内容如下：

额外题目

题目数量建tot解辞卷参考

数量

甲部（1）

敕浚易题目

66//

（23分）

甲部（2）

中等程度题目

卷一44//

（23分）

乙部

敕黄艮深题目

33//

（24分）

多项逗撵题

卷二369/

（45分）

卷一和卷二均借有额外题目，方便老肺於裂作就卷日寺随意1周配题目。此外，就卷套配彳浦所有

题目的宜移田彪解，而卷一的题解中更包括押卷参考，提供押分建^。

《新高中数擘典生活》^站借有就卷套的霜子槽，供老肺下载。

新高中数擘典生活

中四上学期考就

数学科（卷一）

姓名:班别:擘虢:

考就畤限:90分^

本^卷分篇30部分，答案须嘉在颈留的空位内。

^分:70

所有题目均御乍答，加须列出if•算步骤。

除特别指明外，数值答案须用真硅值，或型硅至三位有效数字。

甲部（1）（23分）

1.解下列各二次方程。

（a）X?-12x-28=0

（2分）

（b）2X2-4X-3=0（答案以根式表示。）

（2分）

新高中数孥典生活2©培生教育出版生洲有限公司2009

2.求k值的可能靶HI，使二次方程x2+8x+k=0没有^根。

(4分)

3.已知f（x）=

（a）求—2）。

（1分）

(b)求加+1)。

（2分）

(c)若f(x)是未下定羲的)求x的值。

（1分）

4.化曾；)2，加以正指数表示答案o

(『)♦

（3分）

新高中数擘舆生活

5.就不使用If算檄，求下列各数式的值。

(a)log4+log25

（2分）

（b）log90-log18+log2

（2分）

6.给定A(2,1)和8(—2,3)雨黠，求

(a)AB的斜率；

（1分）

(b)通谩A且垂直於AB的直^的方程。

（3分）

新高中数孥典生活4©培生教育出版生洲有限公司2009

甲部⑵(23分)

7.a和£是二次方程2X2-6X-3=0的根。

(a)求1+2的值。

pa

(3分)

(b)建立一偃I以x篇燮数，加以三和2焉根的二次方程。

pa

(2分)

2x+lx-1

8.（a）解方程8言=4三。

（4分）

2x+l

(b)利用(a)部所得的x值，求8丁"的值。

（2分）

新高中数擘典生活

9.gxy=x2-4x-20

（a）就完成下表。

X-1012345

y

（2分）

（2分）

(c)利用上述圈像，

(i)解方程x2—4x—2=0；

（1分）

(ii)求y=x2-4x-2的趣小值。

（1分）

新高中数孥典生活6©培生教育出版生洲有限公司2009

10.一他直角三角形的周界是45cm）且雨脩直角遏的畏度相差10.5cm。求^三

角形的斜遏的是度。

（6分）

乙部（24分）

BA

11.一名晨夫打算在礴精AB旁g］出一境土地，

以作畜牧之用。他使用了周界禹200m的

镰笆，沿8C、CO和DA桀起圉皤>得出

:M方形土地ABCD。求^^土地的大小，

CD

使其面稹:g趣大值。

（6分）

新高中数擘典生活

12.若log35=a及log36=b，1式以。和b表示下列各项。

(a)log3150

(2分)

(b)log310

(3分)

(c)log,18

(3分)

4

13.在H中,L\是一/条通谩A(-2,-2)且斜率是—的直^,而乙2是一脩垂直於Li的直

'且舆有正截距，亦不通谩!B。已知直^的方程是x-7y-12=0,而直吊泉

y,-3j且垂直於L.，逊Ly相交於B。

L4通遇E

新高中数孥典生活8©培生教育出版生洲有限公司2009

(a)求Li的方程。

（1分）

(b)求U的方程。

(2分)

(c)求通谩B且平行於L2的直^L5的方程。

(4分)

(d)求L2的可能方程。

(3分)

-全卷完-

新高中数擘典生活

中四上擘期考献

数擘科（卷一额外题目）

甲部⑴（23分）

1.解下列各二次方程。

（a）6x2+5x-25=0

（2分）

（b）X2-2=3X（X+2）（答案以根式表示。）

（2分）

2.求女的值，使二次方程x2-（k-2）x+k+^0有雨彳固相等^根。

（4分）

3.gxf（x）=x2+4x-3°

（a）求於2）。

（1分）

（b）若K*）=於-1），求x的值。

（3分）

2

4.化产）：号6°

（Vx）-2

（4分）

5.就不使用算檄，求下列各数式的值。

，、，1

（a）log5—

Q

\

^1

z27

9-

Q

新高中数孥典生活10©培生教育出版生洲有限公司2009

6.已知A=(-3,-2)'求

(a)0A的斜率，其中。篇原黑占；

（1分）

(b)直吊泉0A的方程。

（2分）

甲部⑵(23分)

7.若a和力是二次方程3/一5》+6=0的根，求a2+/32的值。

（5分）

8.若9X+I+24=32X+4，求x的值。

（6分）

9.［II中所示;B>>=-2x2+bx+c的［f］像。

求

(a)8和c的值：

(b)II像的封耦率由；

(C)/)=-x2-x的趣大值°

10.德宇麟翼了雨瓶酒，每瓶的^格篇$x。他揩其中一瓶酒以盈利百分率x%售予一名洋

酒收藏家，其彳爰再招另一瓶以首瓶雨倍的售予^名收藏家。若^收藏家^共付出

$432去^瓶酒，求x的值。

（6分）

新高中数擘典生活

乙部（24分）

H.WHO60cm的^子切成雨段，加符每段搭成一彳固HI。

求^^他》1所圉成的最小^面稹。（答案以兀表示。）

（8分）

12.若log25=a，^以a表示

（a）log52；

（3分）

（b）log105。

（4分）

13.在HI中，L、心和L3均;B直小泉。的

斜率是（，且其y率由截距是-2。4垂

直於L，且舆U相交於x轴上的同一

黑占A。区舆匕相交於y触，小的方程

是8x+9y+c=0。

（a）求L）的方程。

（1分）

（b）求12的方程。

（2分）

（c）求c的彳直°

（1分）

（d）求C的坐*票。

（3分）

（e）。是8C上的一黠使AD揩AABC平分成雨彳固相同面稹的三角形。求D的坐

才票。

（2分）

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中四上擘期考献

数擘科(卷二)

考^畤限:1小畤

考生须知：

⑴本^卷共36m，每题估分相等。

本就卷全部就题均须回答。

(U)本^卷的附置I不一定依比例成。

1.下列哪他二次方程的根焉3及-(？

2

A.(x-3)(2x+1)=0

B.(x+3)(2x-1)=0

C.(x+3)(2x+1)=0

D.(x-3)(2x-1)=0

2.若方程依2+101+2=o有雨低|相^^根，|[J

3.若方程(x+2)(x-3)=-1-6的根焉1，其中k焉常数，MIJk=

A.-2或-3。

B.2或3。

C.2或-3。

D.-2或3。

新高中数擘舆生活

4.匾|中所示;By=ax2+bx+c的If］像。

下列何者正碓？

A.a<0及A<0

B.a<0及A>0

C.a>0及A<0

D.a>0及A>0

5.方程(x+2)(x-3)=x-3的根

A.是T或3。

B.只有3。

C.只有-2o

D.是-2或3。

6.若x---2-^-'印Jx=

x2

A.2。

B.2或-工。

2

C.-2或,。

2

D.-2或「。

2

7.如KI所示，ABC。焉一遏:R7cm的正方形。尸及。分别篇AO及CD上

的一黑占使PD=QD=xcmo/\BPQ的面稹;B20cn?，求x的值。

A.4或10

B.3或5

C.4

D.3或4

8.如圈所示，?=-7+云+匕的圈|像典xUl接斶於一黑占。求b的值。

新高中数孥典生活14©培生教育出版生洲有限公司2009

9.方程3-+6X+2=0的根;g

B.一2土述。

3

„一百

C.1±—°

3

-6±V60

D.0

6

10.言殳。及夕焉方程X2+4X-3=0的根，求/…伊的值。

A.-22

B.-12

C.22

D.12

11.若(x-a)(x+1)=(k-a)(k+1)，即Jx=

A.k°

B.a°

C.k或a-\-k。

D.。或Q-1-左。

12.若2是方程3/_5x+。=0的一倘|根，求方程的另一他根。

A.c

D.未能判定

13.若方程2/+公+1=0的一彳固根焉另一■（固根的雨倍，求〃的值。

A.±3

B.3

C.-3

新高中数擘典生活

14.若a及/?焉二次方程ax2+bx+c=O的根，建立一他以x:B燮数,

加以-a及-£焉根的二次方程。

A.ax1+bx+c=0

B.ax+bx-c=0

2

C.ax-/?x+c=0

2

D.ax-bx-c=0

3X4.1

15.^/(x)='IIJ/(-1)=

3-1

A.-1。

C.1。

r-11

16.若/(x)=---1/(-)=

x+1x

A./(x)0

B.外)。

1

D.

7w

17.下列何者不可能篇函数y=/(x)的IB像？

18.把一石^以金台垂方向向上抛。在f秒接，它舆地面的距雕(Am)可表示成函数

h=(24t-2，)。石^於何日寺舆地面相距最速?

A.3秒接

B.6秒彳爰

C.15秒接

D.30秒接

新高中数孥典生活16©培生教育出版生洲有限公司2009

19.求［B像y=f+8x+15II黑占的坐上票。

A.(-4,15)

B.(—8T9)

C.(4,-1)

D.(-4,-1)

6

20.求函数y=的趣值。

4x~—8x+7

A.趣大值=3

B.趣小值=3

C.趣大值=2

D.趣小值=2

i

21.(64尸=

A.16

B.4

c.2V2

D.2

22.(3X+'Y~'=

A.32t

B.

C.3?-3

5n+2+5n

23.

5n+'+5n

A.1

2(n+l)

B.

2/i+l

C.5

13

D.

3

新高中数擘典生活

24.言殳a焉一彳固非零数。下列何者加不正碓?

A.a"'an=a",+n

an

B.—=am-n

a"

C.a-"=—

an

__n

D.仃=胪

25.下列哪颗像能代表yV的副象？

n

"=

26.

3"9"一

A.1

n

B.3^3

C.3"

D.9"

新高中数孥典生活18©培生教育出版生洲有限公司2009

27.log20+log50-log10=

A.log60

B.2

C.log20+log40

nlog70

log10

22009.22010

A.-1

B.0

C.1

D.未能判定

29.若log,8=y，m

A.y=8、。

B.y=/。

C.8=x,。

D.8=y*。

log332=

log.34

A.8

B.log38

C.log328

31.下列哪低111像能代表3x-4），+7=0的像？

新高中数擘典生活

3

32.已知有一脩直^通谩(0,-2)，其斜率舄I，求^直的方程。

3x

A.，=万-2

B.3x+2y-4=0

C.3x-2y-2=0

D.2x—3y—6=0

33.在［1中，O48C是一彳固平行四遏形。。、A(3,7)、8及

C(-5,3)是平行四遏形的IM黠。求OB的方程。

A.2x+y=0

B.x+2y=0

C.5x+y=0

D.x+5>?=0

34.Bl中所示舄一通谩原黠的直^ax+by+c=Qo

下列何者必定不正硅？

A.c=0

B.ab<0

C.a<0

D.b<0

35.若丽脩直^L,:mx+4y=0及L2:mx-9y=0互相垂直，求用的彳直。

A.只有0

B.只有6

C.只有-6

D.±6

36.下列哪一脩直^舆直x+2y=3没有交黑占？

A.2x+4y+7=0

B.6x+3y-5=0

C.x-2y=3

D.2x-y=0

-全卷完一

新高中数孥典生活20©培生教育出版生洲有限公司2009

中四上阜期考就

数擘科（卷二额外题目）

1.圈中所示焉y=ax2+bx+c的I8像。

下列何者正硅？

A.匕<0及c<0

B./?<0及c>0

C.匕>0及c<0

D.6>0及c>0

2.若x+—=5>MJx2+A-=

XX

A.25。

B.23。

C.27。

D.未能判定

3.若/(x+2)=x2+2x，刖/⑵=

A.8。

B.0。

C.24。

D.3。

4.在圈中，一彳固是方形内接於一彳固遏是篇2a的等遏三角形。求;M

方形的最大面稹。

a

A.

2

a1

B.

Z

&2

C.

D.

4

新高中数擘典生活

3

2-

20O

20

A.3

O2-

3

B

一

210

c5-2

5

D

即

6.若-2,jx=

[32V-9V=1

A.-1。

B.1°

C.-3°

D.3。

7.若2.5川-3.5,=49，更Jx=

A.箜。

log5

B.空。

log7

,7

C.log-。

D.log2°

8.若mx+4y=0及mx-9y+3=0雨1条直行泉互相平行,求m的彳直。

A.只有0

B.只有6

C.只有-6

D.±6

新高中数孥典生活22©培生教育出版生洲有限公司2009

9,已知直L,通谩P(-2,0)及。(13,15)。若直^L2:3x-y-4=0典L,相交

於R，使PR：RQ=r:1，求r的彳直°

A.10

B.2

]_

2

1

D.

10

一全卷兀一

新高中数擘典生活

中四上擘期考献

数擘科（卷一）

建^题解及押卷参考

一般指引：

（1）籍别字，不扣分。

（2）算式表逵或^算遇程表逵欠佳、欠嵋或欠文字解^，扣1分，

（全卷最多只扣2分，且只遹用於甲部及乙部）

⑶罩位^漏，扣1分。

（全卷最多只扣1分，且只逾用於甲部及乙部）

建^^解彳占分注意事项

甲部(1)(23分)

1.(a)x2-12x-28=0

(x-14)(x+2)=0(1A)

x=14或x=-2(1A)

(b)2X2-4X-3=0

大_—(-4)±,(-4)2-4(2)(-3)

(1A)

—2⑵

4±V40

—4

2±V10

(1A)

一2

2.82-4(W)<0(1A(有UA的表示式）+1A（螯寸於＜0））

4k>64(IM)

k>16(1A)

公协2(2)-5

3.(a)©==-(1A)

2+iJ

(b)以+])=：«+?一：(1A)

(f+1)+1

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It-3

(1A)

~f+2

(c)富x=-l日寺，於)是未下定羲的。(1A)

(aV1)2=a%-2

T-=-T-(1A)

(42)4〃a2/j

(IM)

声2

7

。2

(1A)

~b3

5.(a)log4+log25

=log4+log5

=log(4x52)(IM)

=log100

=2(1A)

(b)Iog90-logl8+log2

=bg1爷GA)

=log10

=1(1A)

(a)AB的斜率(1A)

2-(-2)/

(b)直^的方程：

(1M)

y-i=2(x-2)(1M)

2x-y-3=0(1A)

甲部(2)(23分)

(a)a+/3=|=3,a/3=(1A)

新高中数擘典生活

a、/3_a2+/31

(3aap

_(a+/?)2-?a/3

a/3

9+3

=

~2

==S(1M+1A)

%E=i

0a

所求的二次方程是：

X2+8X+1=0(1M+1A)

2x+lx-7

8.(a)8十=4三

3(2x+l)

215=2X~7(IM(螯寸於方程的任何一遏))

2x4-1

=x-7(1M+1A)

5

2x+1=5x-35

x=12(1A)

2x+l25

(b)富光=12日寺，81r=8^=32(1M+1A)

另解

2x+lx-75

富x=12畤，81丁=4^-=42=32(1M+1A)

9.(a)

X-1012345

y3-2-5-6-5-23

（1A（任意三画+1A（其他））

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(b)y=x2-4x-2的Bl像

(1A(任意三黑占)+1A(其他特徵))

(c)(i)彳他UI可得，X2—4X-2=0的根是-0.5和4.5°(1A)

(ii)彳他I#可得，y-4x-2的趣小值是-6°(1A)

10.微殳最短的遏晨是xcm。

即另一脩遏:M=(x+10.5)cm及

斜遏=[45-x-(x+10.5)]cm=(34.5-2x)cm(IM)

X2+(x+10.5)2=(34.5-2x/(1M+1A)

2X2+21X+110.25=1190.25-138x+4x2

2x2-159x+1080=0

(2x-15)(x-72)=0(1A)

x=7.5或x=72(拾去)(IMG舍去任何不合理的答案))

斜遏的畏度是(7.5+10.5)cm=18cm(1A)

乙部(24分)

11.1殳8C=xm及ABCD的面稹=An?。

CD=(200-2x)m°(IM)

A=x(200-2x)

=200x-2x2(1A)

=-2(x2-lOOx)(IM)

=-2(x-50)2+5000(1M+1A)

Wx=50畤，A取得趣大值。

若面稹焉趣大值,土地的大小是50mxi00m。(1A)

新高中数擘典生活

2

12.(a)log3150=log3(5-6)

2

=log35+log36

=21og35+log36(IM)

(1A)

150

(b)log10=log

33IT

=log3150-log315(IM)

=2a+b-(log33+log35)(IM)

=2a+b—1—a

=a+b—1(1A)

另解

,,八,30

10g31°=10g3q(1A)

=log35+log36-log33(IM)

=a+--1(1A)

(c)(IM)

log35

_logs(3x6)

log35

log3+log6

33(IM)

log35

_\+b(1A)

a

4

13.(a)心的方程：y+2=-(x+2)

4x—3y+2=0(1A)(接受任意等同的答案。)

新高中数孥典生活28©培生教育出版生洲有限公司2009

(b)L3的斜率=y

L4的斜率=-7(IM)

I?

&的方程：y+3=-7(尤——)

7x+y-9=0(1A)

HP[4x-3y+2=0

(c)解《'，4x—3(9—7x)+2=0(IM)

7x+y-9=0

25x—25=0，即x=l,y=2

B=(l,2)(1A)

-I3

L5的斜率=L的斜率=-L=

244

3

乙5的斜率：y—2=—■|(x—1)(IM)

4

即3x+4y-11=0(1A)

(d)L2的可能方程

3x+4y—12=0

或3x+4y+c=0,其中c<0及CH-11(1A徵於3x+4y)+IM

徵於c<0)+IM徵於CH-11))

新高中数擘典生活

中四上学期考就

数擘科（卷一额外题目）

建^题解及押卷参考

建^^解彳占分注意事项

甲部(1)(23分)

1.(a)6X2+35X-25=0

(2x+5)(3x-5)=0(1A)

5―5

x=——或x=-(1A)

二3

(b)x2-2=3x(x+2)

2/+6X+2=0

+3x+1=0

_-3±732-4(1)(1)

X-(1M)

2(1)

-3七料

(1A)

~2

2.[―(%—2)]2-4⑴伏+1)=0(1A倒於A)+1A徵於=0))

M-8k=0

k(k-8)=0

k=Q或k=&(1M+1A)

3.(a)f(-2)=(-2)2+4(-2)-3==Z(1A)

(b)/)=於-1)

X2+4X-3=(X-1)2+4(X-1)-3(1A)

2x=-3(IM)

3

x=——(1A)

2

新高中数孥典生活30©培生教育出版生洲有限公司2009

1)3(77)623

4.二一y(1A+1A)

(4)-2一”

=-3(IM)

=x3y3(1A)

5./、，1=log5-2==2(1M+1A)

(a)log5—5

3

(b)log]27=log192(IM)

99

3

=log心2

_3

(1A)

2

6.(a)OA的斜率=°~(~2)=-(1A)

0-(-3)3

(b)直^的方程：

y+2=|(x+3)(IM)

2x-3y=0(1A)

甲部(2)(23分)

新高中数擘典生活

_a(-5)5

7.a+B---~~-=-(1M)

33

|=2

a/3=(1M)

+夕2-(a+-2aB(1M)

=Q-2⑵

(1M)

11

-⑶(1A)

8.9X+l+24=32X+4

32X+2+24=32X+4(1A)

9-3.2x+24=81-32X(1M)

24=(81-9)32X(1M)

32"=1

(1A)

3

2x=-1(1M)

1

X=----(1A)

二

9.(a)c=4(1A)

-2(1)2+伙1)+4=0

b=3(1A)

封耦触：x=—：

(b)(1A)

i9

(c)彳能11可得，），=-2X2-2X+4的趣大值是-。(1A)

，4

1

f(x)的趣大值=-X2-X=2___(1M+1A)

24

新高中数孥典生活32©培生教育出版生洲有限公司2009

10.1殳每瓶酒的成本篇$X。

期首瓶酒的售彳^

X2

=$(x+x・x%)=$(x+而(1M(封於+)+lM(射於x-x%)+1A)

X2

3(x+—)=432(IM)

100

x2+100x-14400=0(1A)

(x-80)(%+180)=0

x=SQ或％=-180(拾去)(1A)

乙部⑵（24分）

11.1殳雨段^子的:M度篇xcm和（60-x）cm＞且雨的畿!面稹篇Acm2。1lj

雨闿圜的半^是3cm和也±cmo(lM)

2万2兀

、、

・・・A,=^-/(―X)2+7i{/6—0—XY2(1M)

2424

$廿+（60一4]

=-(2x2-120%+3600)

4%

=^-(X2-60X+1800)

(1A)

1

=一[(x-30『7+900](2M)

2万

最小^面稹=婴cm2—cm2(1M+1A)

2兀冗

12.(a)log.2=原2

log5

]

(IM)

_log5