2020-2021学年上海市杨浦区高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年上海市杨浦区高一(上)期末数学试卷

2

一、填空题(每小题3分，共36分)

关于函数y=x,下列说法正确的是()

A.是奇函数且在区间［0,+8)上是严格增函数

1.函数f(x)=x2的定义域为集合.B.是偶函数且在区间［0,+8)上是严格增函数

C.是非奇非偶函数且在区间［0,+8)上是严格增函数

D.是非奇非偶函数且在区间［0,+8)上是严格减函数

2.设函数丫二m一4,(a>0,a*1),若其零点为2,则。=.

3.求函数/'(》)+：(x>0)的值域______.

4.全集U={刘x-l|<3,#6Z},A={1,2.3),贝ljA=.

5.已知函数f(%)=(a2-a+l)》a+2为事函数，且为奇函数，则实数。的值______.

6.函数/(%)=|3一%|+优一7|的最小值等于.

定义在也+8)上的函数f(x)、g(x)是严格增函数，/'(t)=g(t)=M,若对任意A>M,存在必〈小,使得

人必)=9(必)=k成立，则称g(x)是f(x)在也+8)上的“追逐函数”已知〃x)=x2,下列四个函数：①gQ)=x;

7.函数y=loga(x+3)—4(a>0,且aH1)图象恒过定点P,点P的坐标为.

g(x)=2--

8.已知y=f(%)是定义在R上的偶函数，且它在［0,+8)上单调递增，那么使得/X-2)Rf(a)成立的实数a的②g(x)=In#+1；③g(x)=2*-1；④X其中是/(%)在口,+8)上的“追逐函数”的是()

取值范围是.

A.@®@B.①®③C.®®D.@®

三、解答题：(5大题，共52分)

f(x)=(y)x+l

9.若函数y=/Q)是定义在R上的奇函数，当x>0时，2,则函数y=在R上的解析已知函数f(x)=In告的定义域为集合4集合8=(a,Q+l),且8£4.

式为/。)=.

(1)求实数。的取值范围；

10.若f(x)是定义在R上的奇函数，当为V。时，/(x)=log2(2-x),则〃0)+f(6)=.

(2)求证:函数/■(>)是奇函数但不是偶函数.

11.已知函数/■(尤)=谟+1-29>0且。方1)的图象不经过第四象限，则a的取值范围为.

科学家发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间”(时间：分钟)的变化规律满足关系式：y=m-

2X+21r(0<x<4,m>0).

12.定义区间［%,次］(石<与)的长度为不一修，已知函数y=|1咤产|的定义域为值域为［0,2］,则区(1)若m=2,求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；

2

间口句长度的最大值与最小值的差为♦

(2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.

二、选择题(每小题3分，共12分)

设函数篇(X)=log(x+m)(mGR).

“m6{1,2广是“Inm<1”成立的()2

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

f10(x)=(行)

(2)关于x的方程1U72+4在区间[-2,6]上有实数解，求实数;I的取值范围.

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在与.使得/(犬。+1)=f(%)+f(l)成立.

1_

(1)函数/'(X)=X是否属于集合M?说明理由；

2..

(2)设函数fQ)=lgX+lwM,求a的取值范围；

(3)设函数y=2*图象与函数y=-x的图象有交点且交点横坐标为a,证明：函数f(x)=2、+/€M,并求

出对应的&(结果用a表示出来).

某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数/(》)与时刻工

f(x)=|--a|+2a，

(时)的关系为X+1",xG[0,24),其中Q是与气象有关的参数，且

[0，y]

2,若用每天/(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a).

X

-

(1)令X+1,X€[0,24),求t的取值范围；

(2)求M(a)的表达式，

(3)规定当M(a)W2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标.

第3页共14页◎第4页共14页

此题暂无解析

参考答案与试题解析

【解答】

2020-2021学年上海市杨浦区高一(上)期末数学试卷此题暂无解答

5.

一、填空题(每小题3分，共36分)

【答案】

1.

1

【答案】

【考点】

(0,+8)

品函数的概念、解析式、定义域、值域

【考点】【解析】

函数的定义域及其求法

根据鬲函数的定义得到关于a的方程，求出a的值，结合函数的奇偶性确定a的值即可.

【解析】

【解答】

此题暂无解析

函数/(%)=(a2-a+l)x"2为鬲函数

【解答】所以小一。+1=1,所以。2一。=0解得Q=O或。=1,

此题暂无解答又/(x)为奇函数，所以a=L

2.6.

【答案】【答案】

24

【考点】【考点】

函数的零点函数的最值及其几何意义

【解析】【解析】

此题暂无解析此题暂无解析

【解答】【解答】

此题暂无解答此题暂无解答

3.7.

【答案】【答案】

[2,+oo)(-2,-4)

【考点】【考点】

函数的值域及其求法对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解析】

利用基本不等式求值域是解决函数值域问题的一种方法，关键要用到基本不等式的放缩办法，要注明等号成此题暂无解析

立的条件.

【解答】

【解答】此题蔺无解答

当％>0时，/(x)=x+i>2=8.

【答案】

当且仅当x即4=1时取到等号，(-oo,-2]U[2,+oo)

因此该函数的值域为[2,+8).【考点】

奇偶性与单调性的综合

4.

函数奇偶性的性质

【答案】

【解析】

{T，0}

【考点】利用函数是偶函数得到不等式/(-2)<f(a)等价为f(2)</(|a|),然后利用函数在区间0+8)上单调递增即

补集及其运算可得到不等式的解集.

【解析】【解答】

解一・・函数/•(%)是定义在R上的偶函数，【答案】

且在区间[0,+8)上单调递增.3

・•・不等式f(-2)<f(a)等价为"2)</(|a|),【考点】

即2<|a|.对数函数的值域与最值

:.a<-2或a>2.对数函数的定义域

故答案为：(-oo,-2]U[2,+00).

【解析】

9.

【答案】logix,logix>0

1人;”<小做出函数的简图,结合图象可知要使得函数的值域为

1°62X»log1.x、U

g)X+l,X>0i2

[0,2]则函数定义域的最大区间为生4J,从而可求

"0,x=0【解答】

X

-2-1,x<0解・•y=Ilog园的值域为[0,2]

2

【考点】

:.0<|logix|<2

函数奇偶性的性质与判断2

函数解析式的求解及常用方法

:.0<logix<2或一2<logix<0

【解析】22

此题暂无解析

・•・J<x<1或1<x<4即:<x<4

【解答】

此题暂无解答V定义域为[Q,句时函数的值域[0,2],

10.由图象可知，定义域大区间的最大值为4-；=—，区间的最小值1-：=*其差为3

【答案】

-3

【考点】

求函数的值

函数的求值

函数奇偶性的性质与判断

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

11.

【答案】二、选择题(每小题3分，共12分)

[2,+8)【答案】

【考点】A

指数函数的图象与性质【考点】

【解析】充分条件、必要条件、充要条件

此题暂无解析【解析】

【解答】先求出命题所对应的集合,讨论集合之间的包含关系，得出结论.

此题暂无解答【解答】

12.

第7页共14页第8页共14页

InznV1=0V772Ve,【解析】

•・,{1,2}S(0,e),(1)由对数的真数大于0,可得集合4再由集合的包含关系，可得a的不等式组,解不等式即可得到所求范

・,.mG{1,2}“是“Inm<1”成立的充分非必要条件，围；

【答案】(2)求得;•(%)的定义域，计算八一外与比较，即可得到所求结论.

C【解答】

【考点】

令三>0,解得一1VXV1,所以4=(-1,1),

奇偶性与单调性的综合

【解析】因为所以借春

此题暂无解析

【解答】解得一1<a<0,

此题暂无解答即实数Q的取值范围是［-1,0］;

证明：函数/(翼)的定义域定义域关于原点对称，

【答案】4=(-1,1),

Af(-乃二'3=皿源一1=F罟=-/⑴，

【考点】

函数的图象与图象的变换而/。=】诅/0嚏=呜所以汽噎工啰),

【解析】

所以函数/(X)是奇函数但不是偶函数.

此题暂无解析

【答案】

【解答】

由题意，当m=2,则2-2工+21一*=5,

此题暂无解答

解得x=l或％=-1；由%N0,・二x=l,

【答案】故经过1时间，温度为5摄氏度.

D由题意得m2*+21r>2对一切x>0恒成立.

【考点】

则由”>0,得mN亲

命题的真假判断与应用

【解析】

令”2r则0<t<1.f(t)=-2t2+2t=-2(t-1)2+1，

此题暂无解析

【解答】当t=g时，取得最大值为：.

此题暂无解答

三、解答题：(5大题，共52分)・•・m>\,故的取值范围为白+8).

【答案】

【考点】

令告>0,解得一1VXV1,所以力根据实际问题选择函数类型

【解析】

因为8G4,所以［据工:，

(1)将m=2,x=5代入、=巾2*+2】一汽>20,并且m>0).解指数方程即可求出工的值；

解得-1<a<0,⑵问题等价于十2%+21-*?2«之0)恒成立,求出m2"+2】r的最小值,只需最小值恒大于等于2建立关

即实数a的取值范围是［-L0］；系，解之即可求出m的范围.

证明：函数f(x)的定义域4=(-1,1),定义域关于原点对称,【解答】

由题意，当m=2,则2・2*+2］T=5,

f(F='导=1n(詈t=->n-7=-/«.

解得#=1或％=-1；由xNO,工x=1,

故经过1时间，温度为5摄氏度.

而f(；)=ln3,/(一手二呜.所以

由题意得m2"+21r>2对一切x>0恒成立，

所以函数〃*)是奇函数但不是偶函数.

则由2*>0,得机之旅，

【考点】

集合的包含关系判断及应用

令£=2一》则0VtW1,/(t)=-2t2+2t=-2(t-1)2+i

函数奇偶性的性质与判断

3

X

O

时

当t=T，取得最大值为/方程无解

m>8

|,故的取值范圉为*+).

f(x)一庄M

:.x

答

t案】

f()l-M=lg---—g-^—]4

x=g—€-=l+

—+5>

0

因为x+3(x1)+3x8,