全国百校联盟2017-2018学年高二月考领航卷（一）数学（理）试题

全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则这个函数的导函数为（）A． B．C． D．2.函数从到的平均变化率为，则实数的值为（）A．B．C．D．3.函数的递增区间为（）A．，B．C．，D．4.已知函数，则等于（）A．B．C.D．5.曲线与直线所围成图形的面积为（）A．B．C.D．6.若点为曲线上任意一点，且曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为（）A．B．C.D．7.已知的图象如图所示，其中是的导函数，则下列关于函数说法正确的是（）A．仅有个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点B．因为有四个根，故函数有四个极值点C.有个极大值点，个极小值点D．没有极值8.若函数在区间上递减，则的取值范围为（）A．B．C.D．9.已知直线与曲线相切，则的值为（）A．B．C.D．10.若，恒成立，则正数的取值范围为（）A．B．C.D．11.定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C.D．12.在直角中，，，，点、分别在、边上，且，沿着将折起到的位置，使得平面与平面所成二面角的平面角为（其中点为点翻折后对应的点），则四棱锥的体积的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则．14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第时，原油的温度（单位：）为，则在第时，原油温度的瞬时变化率为．15.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是．16.若函数在上有个零点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求函数的导函数；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.18.已知函数在处有极值，求实数、的值.19.已知函数，且为函数的极值点.（1）求实数的值；（2）若当时，存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围.20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在区间的最值.21.如图所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且两座城市之间的距离为；城在城的正北方向，且两座城市之间的距离为.由城到城只有一条公路，甲有急事要从城赶到城，现甲先从城沿公路步行到点（不包括、两点）处，然后从点处开始沿山路赶往城.若甲在公路上步行速度为每小时，在山路上步行速度为每小时，设（单位：弧度），甲从城赶往城所花的时间为（单位：）.（1）求函数的表达式，并求函数的定义域；（2）当点在公路上何处时，甲从城到达城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值.22.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；（2）若函数在上存在极值，求的取值范围；（3）若函数有两个零点，求的取值范围.

试卷答案一、选择题15:CBADD610:BADAC11、12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）.（2）由，设切点的坐标为则所求切线方程为：将点的坐标代入上述方程可得：，整理为：，解得：，或将或代入切线方程，可求得切线方程为：和.18.解：由，有，可得由，联立上述两方程消去得：，当时可得：，此时；当时可得，此时①当时，，，故当时函数有极小值.②当时，，，故函数单调递减，没有极值.由上知.19.解：（1），由得，解得：，（2）由（1）知，令可得，故当时函数单调递增；当时函数单调递减.由，，故有，则.由存在实数使得不等式成立，可得：，解得：.20.解：（1）令，①当时，，为常数函数，则在上没有单调性.②当时，，故函数在上单调递增.③当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.④当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减.（2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故，.②当时，由（1）知函数区间上单调递减，在区间上单调递增；故，由，故当时，；当时，；21.解：（1）在中，，，故.由图知，，故函数的定义域为（2）令则.令，可得，由可解得.故函数的增区间为，减区间为故当时，函数.故点所在的位置为处，甲所花最短时间为.22.解：（1）∵，由，，故曲线在点处的切线方程为：，整理为：由切线与圆相切有，解得：（2）∵为上的增函数，∴即解得：.（3）由，当时由函数为增函数，则函数若存在零点，有且仅有一个，令.①当时，，令，由有故当时函数单调递增，当单调递减，又由，，可知当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，故，此时函数有且只有一个零点.②当时，由，，故方程在区间上有解.③当时，由