高中数学人教A必修第一册同步练习：1 .3 集合的基本运算

1.3集合的基本运算

第1课时并集和交集

课后篇巩固提升

“…基础达标练

L设集合A={0,2,4,6,8,10},B={x|2x-3<4},则)

A.{4,8}B.{0,2,6)

C.{0,2}D.{2,4,6}

|解析B={「l尤<3.5},又A={0,2,4,6,8,10},

.：AnB={0,2}.

gg]c

2.设集合4={0},2={2,旬,且AUBN-1,0,2},则实数相等于()

A.-lB.lC.OD.2

艇画由于AUB={-1,0,2},则-IGA或-1GB因为A={0},所以-1£A.所以必有-leg.

又B={2,m}，则m--\.

ggA

3.(多选题)已知集合A={x|ff},集合8中有两个元素，且满足AUB={0,l,2},则集合8可以是()

A.{0,l}B.{0,2}

C.{0,3}D.{1,2}

解析|因为A={0,l},集合8中有两个元素，且满足AUB={0,l,2},则B中一定有元素2,所以集合B可以

是{0,2}或{1,2}.

客剽BD

4.已知集合A={x\x<l或且AU5二R,AC15={%[5<xW6},贝!J2a-b=.

解析如图所示，可知。=1/=6,.：2〃-。=-4.

156X

■-4

5.设S={(x,y)|x<0,且y<0},T={(xj)|x>0,且y>0},则SC\T=,SUT=.

画集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合，集合T是平面直角坐标系中第一

象限内的所有点构成的集合，则SAT=0,SUT={(x,y)|xy>0}.

答案0{(%,丁)1孙>。}

6.已知集合4=卜《"jg20}，集合2={m3>2%-1},求ACB八UB

凰解不等式组°得-2<X<3,

则A={x|-2<x<3},

解不等式3>2%-1，得％<2,贝IB={x\x<2],

在数轴上分别表示出集合A,5,如图所示,

-223x

则AnB={x|-2<x<2}^UB={x|x<3}.

7.已知集合A={x\-2<x<3],B={x\m<x<m+9}.

⑴若AUB=B,求实数机的取值范围；

⑵若AflB力0,求实数m的取值范围.

凰（1M1^=氏.：4&8,.：卜三。2

1-11m+9>3,

解得-6WmW-2,

二实数"i的取值范围是{剂-6W加W-2}.

（2）当An8=0时,3Wm或者m+9W-2,

解得m23或mW-11,

・：An5r0时

,：实数机的取值范围是{列-11<m<3}.

…”4…”能力提升练

1.（多选题）已知集合尸={尤|x=//+3〃z+l},T={x|尤=/-3"+1},下歹U判断正确的有（）

A.PnT={x[x>-|]B.PUT=\x\x>-1]

c.pnr=0D.P=T

解析I'.'P^[x\x>]},T={x|x>

,：pnr=[x|%>1},A正确；

尸UT=[x\x>-|].B正确,C错误；

P=T,D正确.

答案|ABD

2.设A={x|2WxW6},8={x|2aWxWa+3},若AUB=A,则实数a的取值范围是（）

A.{a|lWaW3}B.{a|a23}

C.{a|〃21}D.{〃|1<〃<3}

解析I：ZUB=A,.：匹A,

当8=0时,2。>〃+3懈得o>3;

当母。时，产驻3z且aW3,解得14W3.

十3S。，

综上•：实数a的取值范围是{a|〃21}.

ggc

3.设集合A二{%|-1WxW2},5={x|-l<xW4},C={R-3<x<2},且集合AA(BUC)=则

a=,b=.

解析|：*BUC={x|-3<x^4},ZA£(BUC).

ZAA(BUQ=A,

由题意{x|〃W%Wb}={x|-lWxW2}.

/.a=-l9b=2.

■-12

4.已知集合A={x\a-l<x<2a-^-l},B={x\0<x<l]^ACLB=0,则实数a的取值范围是_.

解析9/A={x\a-l<x<2a+l},B={x|O<x<l},

而AC\B=0.

①3-122〃+1,即aW-2时9A=0,满足题意；

历^2a+1>a-1,

CI2a+1<0,解得

③pa+1>a-1,

解得〃22.

la-1>1,

综上可得,〃的范围是IaW：,或

{al或

答案

5.已知集合A={x\-2<x<8],B={x\2m-l<x<m-^-3].

(1)若AU8=A,求实数m的取值范围；

(2)若Ar\B={x\a<x<b],5.b-〃=3,求实数m的取值.

觑(1)因为AUB=A,则BQA,

集合3有两种情况：

当8=0时，则机满足2根-12根+3,解得机三4;

’2171-1<771+3,

当母。时，则m满足(m+3<8,

k2m-l>-2,

解得-5<加<4.

综上m的取值范围是{加>

(2)因为A=3-2<x<8},8-(-2)=10,所以若An5={x[a<x<〃},且b-a=3,应有以下三种情况:

。当AC\B=B时，

m+3-(2m-l)=3,

则机满足•m+3<8,解得m=l.

^m-1>-2,

②当AnB={x|2〃z-l<x<8}时,

，8-(2m-l)=3,

则7”满足{爪+3>8,

「2<2m-l<8,

此时满足条件的根不存在.

③当An3={R-2<x<m+3}时，

m+3-(-2)=3,

则m满足•-2Vzn+3V8,解得m=-2.

<2m-l<-2,

综上"的值为-2或1.

……••素养培优练

已知集合A=[(x,y)\x=n,y=an-^b,n^7j},B={(x,y)\x=m,y=3m'+15,m^Z},C={(x,y)\x1+y1^：144}^^^

平面内的点集，则是否存在实数。力，使得Ang#0和3力)£C同时成立？

假不存在.理由如下，

假设存在见仇使得Aner。和3力)金c同时成立，

则集合A二{(x,y)|y=〃x+/?,x£Z}与集合8={(x,y)|y=3d+15,x£Z}有公共元素，即对应的方程

y=ax+b与尸3/+15有公共解，

即方程组厂无4M有解，

(y=3xz+15

所以方程3/+15=以+/?必有解，

所以A=/_i2(i54)20,

即-/W126180.①

又因为(〃力)£。,所以/+/W144,②

由⑦+②