第21讲平行四边形（完整版）3

第21讲平行四边形数学5

C

3．(2017·南充)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝_______．44．(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使点BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°时，BD＝2时，求D，F两点间的距离．1．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．7【解析】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x＋x＝180°，解得，x＝60°，360÷60°＝6.故选C.C2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【解析】设内角和为1080°的多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.D3．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为()A．13B．14C．15D．16B4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．【解析】(n－2)×180°＝3×360°，n＝8.85．在平行四边形中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，求AB的长．【解析】根据平行线的性质及等腰三角形的判定得到CF＝CD，BE＝AB，但点E，F的位置分两种情况，即可得到结论．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD，∵EF＝5，∴BC＝BE＋CF－EF＝2AB－EF＝2AB－5＝11，∴AB＝8②同理如图2，有AB＝3综上所述：AB的长为8或36．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．【解析】根据平行四边形的性质得出边与角的关系，进一步就可以得出结论．解：(1)由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠EBD

(2)∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，由折叠可知：DC＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°，同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA，∴AF∥DB7．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．11C8．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，求这个平行四边形较长的对角线的长．解：如图：过点A作AD⊥BC于点D，∵边AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，∴BD＝DC＝6cm，∴AD＝8cm，9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AD上的点，且AE＝EF＝FD.连结BE，BF，使它们分别与AO相交于点G，H.(1)求EG∶BG的值；(2)求证：AG＝OG；(3)设AG＝a，GH＝b，HO＝c，求a∶b∶c的值．10．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等B11．如图AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合)，DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE.(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．【解析】(1)说明有一组对边平行且相等，可得四边形ABDE为平行四边形；(2)过点M作MG//DE交EC于点G，则可得四边形DMGE为平行四边形，且ED＝GM且ED//GM，由(1)可得AB＝GM且AB//GM，即可证得．解：(1)∵DE//AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE//AM，∴∠ECD＝∠ADB，又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，又∵AB//ED，∴四边形ABDE为平行四边形(2)结论仍成立，理由如下：过点M作MG//DE交EC于点G，∵CE//AM，∴四边形DMGE为平行四边形，∴ED＝GM且ED//GM，由(1)可得AB＝GM且AB//GM，∴AB＝ED且AB//ED，∴四边形ABDE为平行四边形12．(原创题)图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．(1)请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；(2)图1中所画的平行四边形的面积为_____．6解：(1)如图1，图2(2)图1中所画的平行四边形的面积＝2×3＝613