高考数学（文）课时作业（十五）第15讲任意角弧度制及任意角的三角函数

课时作业(十五)第15讲任意角、弧度制及任意角的三角函数时间/45分钟分值/100分基础热身1.若cosα<0且tanα>0,则角α的终边所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如图K151,在平面直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是()图K151A.(cosθ,sinθ) B.(cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ) D.(sinθ,cosθ)3.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 ()A.1 B.2 C.3 D.44.[2017·北京卷]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则sinβ=5.已知角α的终边经过点P(x,6),且tanα=35,则x的值为能力提升6.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是()A.sinα+cosα<0 B.tanαsinα<0C.cosαtanα<0 D.tanαsinα<07.集合αkπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z中的角α所表示的范围(图中阴影部分)是 ()ABCD图K1528.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,O为坐标原点,且OP=10,则mn等于()A.2 B.2 C.4 D.49.角α的顶点为坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tanα=34;角β的顶点为坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tanβ=2.给出下列结论:①P-35,-45;②PQ2=10+255;③cos∠POQ=35;④△A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④10.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,1),将点A绕点O逆时针旋转90°到点B,则点B的坐标为.

11.已知扇形的周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的弧度数是.

12.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=255,则y=13.(15分)已知角θ的终边上有一点P(x,1)(x≠0),且tanθ=x,求sinθ+cosθ的值.14.(15分)如图K153,在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为45,求tanα的值(2)若α∈0,π2且△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β(3)若α∈0,23π,请写出弓形AB的面积S与图K153难点突破15.(5分)若α是第三象限角,则y=sinα2sinα2+cosA.0 B.2 C.2 D.2或216.(5分)在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC的形状是 ()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定课时作业(十五)1.C[解析]由cosα<0,知α的终边在第二、三象限或x轴负半轴上,又tanα>0,所以α的终边在第三象限.故选C.2.A[解析]由三角函数的定义可知,点P的坐标是(cosθ,sinθ).故选A.3.B[解析]根据扇形的面积公式S=12αr2且S=r=1,可得α=2,故选B4.13[解析]由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+πα(k∈Z),所以sinβ=sin(πα)=sinα=135.10[解析]由三角函数定义可知-6x=35,所以x=6.B[解析]因为α是第三象限角,所以sinα<0,cosα<0,tanα>0,则可排除A,C,D,故选B.7.C[解析]当k=2n,n∈Z时,2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,n∈Z,此时角α表示的范围与π4≤β≤π2表示的范围一样;当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+π+π4≤α≤2nπ+π+π2,n∈Z,此时角α表示的范围与π+π4≤β≤π8.A[解析]因为角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,所以角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0.因为OP=10,所以n=3m,m2+n2=109.B[解析]因为tanα=34,α为钝角,所以sinα=35,cosα=45,又因为Pcosα+π2,sinα+π2,所以P-35,-45,所以①正确;同理,Q-55,255,所以PQ2=10+255,所以②正确;在△OPQ中,由余弦定理得cos∠10.(1,3)[解析]依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,设点B的坐标为(x,y),则x=2cos120°=1,y=2sin120°=3,即B(1,3).11.12[解析]设圆心角的弧度数是θ,半径是r,则2r+rθ=10,12θr212.8[解析]因为r=16+y2,sinθ=255,所以sinθ=yr=y16+y2=2513.解:因为角θ的终边过点(x,1)(x≠0),所以tanθ=1x又tanθ=x,所以x2=1,即x=±1.当x=1时,sinθ=22,cosθ=2因此sinθ+cosθ=0;当x=1时,sinθ=22,cosθ=2因此sinθ+cosθ=2.故sinθ+cosθ的值为0或2.14.解:(1)由题意可得B-45,35,根据三角函数的定义得tan(2)若△AOB为等边三角形,则B12,32,可得tanα=yx=3,故α=π3,故与角α终边相同的角β的集合为ββ=π3+2kπ,(3)若α∈0,23π,则扇形的面积S1=12αr2=12α,而S△AOB=12×1×1×sin故弓形的面积S=S1S△AOB=12α12sinα,α∈15.A[解析]因为α是第三象限角,所以α2是第二或第四象限角.当α2是第二象限角时,y=sinα2sinα2+-cosα2cosα2=11=0;当α2是第四象限角时,y=-sin