湖南省炎德英才名校联考联合体2024年4月春季高一年级下学期第二次(期中)联考数学答案

数学参考答案题号123456789BADCABDD一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.)2.A【解析】∵:即或以A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，∴sin2A=sin2B,∴A=B或2A+2B都在区间上单调递增，所以x在区间上单幅，甲声音的响度更大，故C错误；D选项，易知f(x)的周期是2π,g(x)的周期是π,所以f(x)的频率小于8.D【解析】分别在B₁B,B₁C₁上取点E,F,使得BB₁=3EB₁,B₁C₁=3B₁F,连结EF,则平面A₁EF//平面C₁MN,因此点Q的轨迹为线段EF,在等腰三角形A₁EF中，求得底边EF上,此即为A₁Q长度的最小值，故选D.二、选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.BC【解析】A错误；非零向量a和bABCD对边平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形，故C正确；e₁-e₂=—(e₂—e₁),则e₁4;;4;;长为2的正方体，正方体的外接球就是三棱锥C-A₁B₁C的外接球，半径是√3,表面积是12π,故选项C正11.BCD【解析】∵函数f(x)在区间(-o,+~)上为单调函数，且当x>1时，f(x)=(x-1)²+4a在(1,+~)上单调递增，又函数y=|f(x)|-x—2有两个不同的零点等价于|f(x)|=x+2有两个不同的实数2的图象在(-～,1)上有唯一交点，则函数y=|f(x)|与直线y=x+2的图象在(1,+～)上有唯一交点，故4a≤3或(x-1)²+4a=x+2,即x²或△=9-4(4a-1)=0,…或,·,由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccos又.所以由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccos又.四、解答题(本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),角C的平分线交AB边于D,,………7分,联立ab=1解得或,b=2,(附：也可在△ACD和△BCD中分别用余弦定理求AD与BD的长，再求比值)因为,在·取值范围是(2-√3,√2-1).………………15分故四边形ABEM为平行四边形，………………3分所以BE//AM,又因为AM平面PAD,BE±平面PAD,所以BE//平面PAD.…………………………4分(3)因为PA⊥底面ABCD,ABC底面ABCD,∴PA⊥AB,又PDC平面PAD,∴AB⊥PD.…又AB∩AM=A,∴PD⊥平面ABE,………………………12分∴直线AP在平面ABE内的射影为直线AM,故∠PAM为直线AP与平面ABE所成的角，………………13分∴△PAD为等腰直角三角形，且AM平分∠PAD,所以直线BE与平面PBD所成的角为45°.…………………15分∴OI平分EF,OI平分CD,∵DE=OE·sina=20sina,OD=OE·cosa=20cos(没写函数解析式定义域扣1分)时，矩形CDEF面积最大，最大面积为400m².……∵OJ平行于HP,交GH于J,PQ于K,∴OJ平分GH,OJ平分PQ,,又PH⊥AB,得到PH平行于OJ,显然四边形OKPS为矩形，故∴HP=PS-HS=20sin∠BOP-20sin(于-β)=20sin(F+β)-20sin=400sin2β+400cos2β-400), 当时，矩形GHPQ面积的最大值为400√2-400, 15分故新方案的绿化园面积最大值为所以(2)中新方案的绿化面积最大值比(1)中原方案的绿化面积最大值更大.……………17分的单调递增区间为R,值域为(-1,1).……………………4分c],原命题等价于①式在t∈(0,+～)时恒成立，在(0,+0)上，y=tanh(x)的值域为(0,1),的值域为(1,+o)(3)设BC,CA,AB分别长为a,b,c,b=|AC|=√(coshθ+√2)²+sinh²0,如图，记内切圆在BC,CA,AB上的切点分别为D,E,F,故I点横坐标为1.……………17分设I坐标为(x,y),IA=(coshθ-x,sinhθ-y),IB=(√2-x,-y),IC=(-√2-x,-y).a=|BC|=√2-