2023-2024学年四川省泸州市高三（上）期末数学试卷（文科）

2023年秋期高三期末考试文科数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A． B． C． D．2．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为A． B． C． D．4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是A． B．C． D．5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积S等于A．10 B． C．20 D．6．“”是“函数的图象关于直线对称”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．8．函数的大致图像是A．B．+C． D．9．已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为A．相交 B．外切 C．相离 D．内切10．已知正三棱柱的高为，它的六个顶点都在一个直径为4的球的球面上，则该棱柱的体积为A． B． C． D．11．函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④12．已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且.则该双曲线离心率的取值范围是A． B． C． D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列满足，，则.14．的内角、、的对边分别为、、，若，则.15．已知直线为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且与椭圆相交于两点，点为椭圆上异于的任意一点，若直线和的斜率之积为，则椭圆的离心率为.16．若f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，当0≤x＜1时，f（x）＝2x2+3x．若f（2a2﹣1）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.18．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．19．（12分）如图①，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于两点．是否存在点使得以为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数，.其中.（1）证明：；（2）记.若存在使得对任意的都有成立.求的值.（其中是自然对数的底数）.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知是曲线上任意两点，且，求面积的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.（1）解不等式f（x）x2；（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.叙永一中2023年秋期高三期末考试文科数学参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A7．A8．B9．A10．D11．A12．B13．114．15．16．﹣1＜a＜0或017．解：（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组组频率0.040.120.240.300.250.05组频数4122430255区间内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值的值为80（2）由（1）知，月用电量在内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电度，25户每月共节电（度）；月用电量在内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电（度），5户每月共节电（度）.故样本中100户住户每月共节电（度），用样本估计总体，得全市每月节电量约为（度）18．解：由题意知，，公差，有1，，成等比数列，所以，解得．所以数列的通项公式．数列的公比，其通项公式．当时，由，所以．当时，由，，两式相减得，所以．故所以的前项和，．又时，，也符合上式，故.19．（1）由题意，可知在等腰梯形中，，∵，分别为，的中点，∴，.

∴折叠后，，.

∵，∴平面.

又平面，∴.

（2）易知，.∵，∴.

又，∴四边形为平行四边形.∴，故.

∵平面平面，平面平面，且，∴平面.

∴

.即三棱锥的体积为.20．解：（1）由已知，得知，又因为离心率为，所以.因为，所以,所以椭圆的标准方程为.（2）假设存在.设由已知可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，，所以，线段的中点，若以为直径的圆经过点D（2,0），则,因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在.21．解：（1）要证明，即证明，.令，.则.于是在单调递增，所以即，.所以.（2），.则.令，.当时，由（1）知.则（i）当时，于是，从而.故在严格单调递增.其中.（ii）当时，则.（用到了在单调递增与）于是，故在严格单调递减.综上所述，在严格单调递减，在严格单调递增.因为，所以.所以.22．解：（1）消去参数，得到曲线的标准方程为：，故曲线的极坐标方程为．（2）极坐标系中，不妨设，其中.由（1）知：面积，当时，即有最大值，此时.故面积的最大值为.23．（1）解：不等式f（x）x2化为|2x﹣3|x2，等价于或，即为或，解得x或x﹣3或1x，所以不等式f（x）x2的解集为{x|x1或x﹣3}；（2）证明：由a