2023-2024学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期末数学试卷

学业质量阶段性检测九年级数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，27题．全卷满分150分．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置．4．选择题答题，用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图题需用2B铅笔作答，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点在半径为的圆内，则点到圆心的距离可以是（）A． B． C． D．2．在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为，，，，，这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．83．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．4．实数、、、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）（第4题图）A． B． C． D．5．把二次函数的图像向左平移2个单位，所得函数图像对应的表达式是（）A． B． C． D．6．抛物线与轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；第二步：分别取、的中点、，连接：第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；第四步：过点作，交的延长线于．则所作图形中是黄金矩形的是（）（第7题图）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形和8．若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．已知的三条边分别为、、，若的最短边为3，则最长边为______．10．如图，、是的半径，是上一点，，则______．（第10题图）11．在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米．（第11题图）12．已知二次函数的图像经过点，则______．13．如图，在正方形网格中，点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点．将的三边、、按照从小到大排列为______（用“<”连接）．（第13题图）14．某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆．设平均每次增产的百分率是，可列方程为______．15．若，则代数式的值为______．16．如图，在平面直角坐标系中，正六边形边长是6，则它外接圆的圆心的坐标是______．（第16题图）17．如图，矩形纸片中，，将纸片裁成如图所示的扇形，若将此扇形围成圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为______．（第17题图）18．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是弧上的一个点，连接，过点作于，连接．在点移动的过程中，的最小值为______．（第18题图）三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分12分）（1） （2）20．（本题满分8分）为了弘扬雷锋车精神，某校组织“学习雷锋车精神，争做时代好少年”活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．九（1）班决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”“不可能”“随机”）（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙同学都被选为宣传员的概率．21．（本愿满分10分）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：，，，，小明：，，，，（1）填写下表：平均数众数中位数方差小聪88小明93.2（2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？（3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（本题满分10分）已知关于的方程．（1）若此方程的一个根为1，求的值：（2）求证：不论取任何实数，此方程都有两个不相等的实数．23．（本题满分10分）元旦节期间，两位同学一同去商场调查某种服装的销售情况，下面是两位同学的对话：求这种服装每件售价是多少元？24．（本题满分10分）（1）如图①，中，平分交于点，点在边上，且经过、两点，分别交、于点、．求证：是的切线：（2）如图②，中，，用直尺和圆规作，使它满足以下条件：圆心在边上，经过点，且与边相切．（保留作图痕迹，不用写出作法）（第24题图）25．（本题满分10分）学校体育器材室有一扇长2米，宽1米的矩形窗户，现需设计一个不锈钢的护栏．数学兴趣小组的同学提出的设计方案如下：如图，底部设计一条抛物线，抛物线的顶点到底部距离为0.5米，为牢固起见，抛物线上方按相等间距加设三根不锈钢管立柱．请你根据兴趣小组同学的设计，求出所需三根不锈钢管立柱的总长度．（第25题图）26．（本题满分12分）如图，抛物线经过点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．（第26题图）（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当点在直线上方时，过点作垂直于轴于点，交直线于点．若，求此时点的坐标：（3）抛物线在第一象限的部分记为，现将绕点逆时针旋转度，使得上每一点始终在第一象限，求点所经过的路经长．27．（本题满分14分）问题探究：如图①，在四边形中，，探究线段、、之间的数量关系．小江同学探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点、分别落在点、处，易证点、、在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．简单应用：（1）在图①中，若，则______；（2）在图②中，是的直径，点、在上，是弧的中点．若，则______；拓展延伸：（3