2023-2024学年河北省石家庄重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省石家庄重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数的是(

)A.6 B.25 C.7132.若x+2x有意义，则实数xA.x>−2 B.x≥−2 C.x>3.等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为(

)A.2 B.4 C.2或4 D.3或44.下列式子为最简二次根式的是(

)A.14 B.12 C.45.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BA.AB=DC

B.∠A=6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.7.估计5+2的值在A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间8.化简分式7a+7bA.a+b7 B.7a+b9.矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长和面积分别是(

)A.10，4 B.210，4 C.4，3210.AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4，BD

A.3

B.4

C.5

D.611.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AA.10°

B.15°

C.20°12.如图，若△ABC≌△ADA.∠BAD=∠CAE

B.∠13.下列命题正确的是(

)A.两边及一角对应相等的两个三角形全等

B.将32000精确到千位，记为3.20×104

C.16的平方根是414.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5A.3 B.4 C.5 D.615.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(

)A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图316.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点M、N，下列结论：

(1)点M和点N；点B和点D是关于点O的对称点；

(2)直线BD必经过点O；

(3)四边形ABCDA.2

个 B.3个 C.5个 D.1个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。17.(3−218.如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为______．

19.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒.出发2秒时，

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：x2+3xx21.(本小题8分)

已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于l的“平衡数”．

(1)4与______是关于l的“平衡数”，3−2与______是关于l的“平衡数”；

(222.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且23.(本小题8分)

(1)如图1，△ABC中，AB≠AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF/​/BC交AB，AC于点E，F.图中有______个等腰三角形.猜想：EF与BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由；

(2)如图2，若AB=AC，其他条件不变，图中有______个等腰三角形；EF与BE，CF间的关系是______；

(3)如图24.(本小题8分)

永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成：

(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；

(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．

(1)请你求出完成这项工程的规定时间；

(225.(本小题8分)

已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

(1)如图1，点E、F分别为线段AB、AC上的点，当BE=AF时，易得△DEF为______三角形；

(2)如图2，若点E、F分别为AB、CA答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、6是无理数，选项正确；

B、25=5是整数，是有理数，选项错误；

C、713是分数，是有理数，选项错误；

D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．

故选：A．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π2.【答案】D

【解析】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，

解得x≥−2且x≠0．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的概念，三角形的三边关系，利用分类讨论思想是解题的关键．

分两种情况讨论，利用三角形的三边关系可求解．

【解答】

解：当第三边为2时，∵2+2=4，

∴长度为2，2，4的三条线段不能构成三角形，

∴第三边为2不合题意；

当第三边为4时，∵2+4>4，

∴长度为2，4，44.【答案】A

【解析】解：A、14是最简二次根式，故A符合题意；

B、12=23，故B不符合题意；

C、4=2，故C不符合题意；

D、125.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．

根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

【解答】

解：条件是AB=CD．

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥6.【答案】C

【解析】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，

∴C选项中的图形为中心对称图形，

故选：C．

根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°7.【答案】C

【解析】解：∵2<5<3，

∴4<5+2<8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．

根据约分的方法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．

【解答】

解：7a+7b(9.【答案】D

【解析】解：因为矩形相邻两边长分别为2，8，

所以它的周长是：(2+8)×2=(10.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了角平分线的性质，点到直线的距离，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．如图所示，过点D作

DE⊥AC

于E，根据角平分线的性质得到【解答】

解：如图所示，过点D作

DE⊥AC∵

AD

是

Rt▵ABC∴

DE=∴点

D

到

AC

距离为3故选A．11.【答案】A

【解析】解：∵∠B=90°，∠A=40°，

∴∠ACB=90°−40°=50°，

∵MN是A12.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

根据全等三角形的性质得出∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠E=∠C，再逐个判断即可．

【解答】

解：A.∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

故本选项结论成立，不符合题意；

B.∵△13.【答案】D

【解析】解：A、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，所以A错误，不符合题意．

B、将32000精确到千位，记为3.0×104，所以B错误，不符合题意．

C、16的平方根是±4，所以

C错误，不符合题意．

D、到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上，正确，符合题意．

故选：D．

根据全等三角形判定，即可判断A项，根据科学记数法概念，即可判断B项，根据平方根的概念即可判断C项，根据垂直平分线性质即可判断14.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．根据题意知BP=PC，故当点P在AC上时，AP+∵EF是BC的垂直平分线，

∴BP=PC．

∴PA+BP=AP+P15.【答案】C

【解析】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．

故选：C．16.【答案】C

【解析】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，

因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：

(1)点M和点N；B和D是关于中心O的对称点，正确；

(2)直线BD必经过点O，正确；

(3)四边形ABCD是中心对称图形，正确；

(4)四边形D17.【答案】1+【解析】解：(3−2)0+18.【答案】45°【解析】解：连接AC，

由勾股定理得：AC2=22+12=5，

BC2=22+12=5，

AB2=12+32=10，

所以AC2+19.【答案】4

12

1.5s【解析】解：∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，

∴AC=AB2−BC2=102−62=8(cm)，

当t=2时，AP=8−2×2=4(cm)，

∴△ABP的面积=12×4×6=12(cm2)20.【答案】解：x2+3xx+3+4x2−12x−1，

=x(x+3【解析】根据题意先对分式进行化简，再将x=121.【答案】(1)−2

；2−1；

(2)(m+3)(【解析】【分析】

此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

(1)利用“平衡数”的定义判断即可；

(2)利用“平衡数”的定义判断即可．

【解答】

解：(1)由“平衡数”的定义可得4关于l的“平衡数”为：2−4=−2

即4与−2是关于l的“平衡数”，

由“平衡数”的定义可得3−2关于l的“平衡数”为：2−(322.【答案】证明：(1)∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在【解析】(1)根据中点的定义得到BD=CD，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△23.【答案】2

2

EF=BE+【解析】解：(1)EF=BE+CF，理由如下：

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，

∵EF/​/BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，

∴BE=OE，CF=OF，

∵AB≠AC，

∴△BEO和△CFO是等腰三角形；

∴EF=OE+OF=BE+CF；

故答案为：2；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵EF/​/BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∵EF/​/BC，

∴∠24.【答案】解：(1)设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需(x+6)天完成这项工程，

根据题意得：5×(1x+1x+6)+x−5x+6=1，

解得：x=30，

经检验，x=30【解析】(1)设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需(x+6)天完成这项工程，由题意：由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)根据总费用=每天