2020-2021学年齐齐哈尔市龙沙区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年齐齐哈尔市龙沙区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.一元二次方程产+bx+c=0有一个根为x=3,则二次函数y=2/一加；一c的图象必过点()

A.(-3,0)B.(3,0)C.(-3,27)D.(3,27)

2.下列四个字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.CB.LC.XD.Z

3.某校初二(1)班共四个小组，第1组男生6人，女生6人；第2组男生6人，女生8人；第3组男生6人，

女生8人；第4组男生6人，女生6人.现从全班选1名纪检委员，则纪检委员是3组女生的概率是

()

A—R1Q-Un—

1347-52

4.若点A(a,b)在反比例函数y*的图象上，则代数式ab—4的值为()

A.0B.-2C.2D.4

5.如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水

的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米.当喷射出的水流距离喷水头

20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点。处，草坡上距离。的

水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树48,因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷

A.水流运行轨迹满足函数y=-点M-x+1

B.水流喷射的最远水平距离是40米

C.喷射出的水流与坡面04之间的最大铅直高度是9.1米

D.若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

6.如图，点E为平行四边形4BCD边上的一个动点，并沿ATB—CTD的路径移动到点。停止,

设点E经过的路径长为x,ZkADE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

7.如图，在Rtz\ABC中，"=90。,AB=18,

于D,贝的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列说法：①三点确定一个圆；②同弧所对的圆周角度数相等；③90。的角所对的弦是直径；@

圆的切线垂直于半径；⑤三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积

为49,则cosa=（）

.

10.已知二次函数y=2/+9x+34,当自变量x取两个不同的值与，亚时，函数值相等，则当自变

量x取与+刀2时的函数值与()

A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等

C.x=；时的函数值相等D.x=-：时的函数值相等

44

二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)

11.已知二次函数丫=&/+汝+<:的图象与支轴交于点(-2,0)、(石,0),且与y轴的正

半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论：①4a-2b+c=0；®2a一b>0；③a<b<0；@2a+

c>0.其中正确结论的个数是个.

12.如图，在菱形ABCC中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F,连太工彳^

接CF,若N4ED=50。，则/8CF=度.Er/\/

13.己知线段MN的长为4,点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是.

14.如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是.

15.已知：如图，点4(0,6),点B(14,8),在第四象限找点C,使得△ABC

为等腰三角形，且4c=45。，则点C的坐标为

16.如图，在Rt△ABC中，4ACB=90°,CD1AB于点。，4E平分NCAB交CO于点B,^BC^-CE,

8

则ZB的正弦值为

17.如图，五边形4BCDE中，AB1BC,AE//CD,=4E=120°,AB

CD=1,AE=2,则五边形4BCDE的面积等于.

D

三、解答题(本大题共7小题，共69.0分)

18.如图1,在平面直角坐标系中，直线AC：y=—3x+3b与直线4B：y=ax+b交于点4,且

B(—9,0).

(1)若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作尸EJ.4B于E,过户作尸。〃、轴交直线4B于D,D为

AB中点，其中△DFF的周长是12+475,若M为线段4c上一动点，连接EM,求EM+曙MC的

最小值，此时y轴上有一个动点G,当|BG-MG|最大时，求G点坐标；

(2)在(1)的情况下，将△40C绕。点顺时针旋转60。后得到△4OC',如图2,将线段04沿着x轴平移，

记平移过程中的线段04'为。在平面直角坐标系中是否存在点P,使得以点O',A",E,P为

顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

XBO

督■用图

19.解方程

(l)(x+3)(x-3)=3；

(2)x2-2x-3=0(用配方法)；

(3)(%—5)2=2(5-%)；

(4)6%2—x—2=0.

20.如图，AB为。。的直径，BC为。。的弦，。为弧BC的中点.BC与

4D相交于E,连接CD.(

(1)求证：CD?=DE-DA；A________

1

(2)若tan4BCD=5求sin"D4的值.

21.某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费.现乙复印店表示：若学

校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印店每月收费情况如图所示.

(1)乙复印店的每月承包费是多少元？

(2)当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？

(3)求甲、乙复印店的函数表达式.

(4)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算.

22,已知：如图，在山脚的C处测得山顶4的仰角为45。，沿着坡角为30。的

斜坡前进400米到。处(即NDCB=30。，CD=400米)，测得山顶4的仰

角为60。，求山的高度AB.

23.如图①，AABC与ACDE是等腰直角三角形，直角边AC、CC在同一条直线上，点M、N分别是

斜边力B、DE的中点，点P为4。的中点，连接AE、BD.

(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

(2)现将图①中的ACDE绕着点C顺时针旋转a((T<a<90。)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点

G、从请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC,CD=kCE,如图③，写出PM与PN

的数量关系，并加以证明.

24.如图，直线y=-旧与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=a/+bx-VI经过点4、

B、C,且点4坐标是(-1,0)，点。是直线BC下方抛物线上的一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当四边形4B0C面积最大时，请求出点。的坐标和四边形4B0C面积的最大值？

(3)设抛物线的对称轴与x轴相交于点E,在射线CE上是否存在点P,使得AABP是直角三角形？如果

存在，请直接写出AP的长度；如果不存在，请说明理由.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：二,一元二次方程/+bx+c=0有一个根为％=3,

・•,3?+3b+c=0,

***3b+c——9,

・・,当％=3时，y=2x32—3b—c=18—(3b+c)=18-(-9)=18+9=27,

・•.二次函数y=2x2-bx-c的图象必过点(3,27),

故选：D.

一元二次方程/+取+。=0有一个根为％=3,可以求得氏c的关系，再观察二次函数y=2/一

bx-c,可以返现当％=3时，该函数中b和c的关系可以与前面统一，本题得以解决.

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

2.答案：C

解析：解：4、C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

8、L不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、X是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

。、Z不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

3.答案：A

解析：解：•・•初二(1)班共四个小组，第1组男生6人，女生6人；第2组男生6人，女生8人；第3组男

生6人，女生8人；第4组男生6人，女生6人，

•••全班有52人，

;现从全班选1名纪检委员，纪检委员是3组女生的概率是：堞=5.

故选：A.

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

的概率.

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现m种

结果，那么事件4的概率PQ4)

4.答案：B

解析：解析：本题考查学生反比例函数的性质及代数式求法，先把4点坐标代入函数表达式，然后求

出血的值，即可求出必-4的值.

解：•.,点力(a,b)在反比例函数y*的图象上，.•1=一，即ab=2,

xa

则ab—4=2—4=—2.

故选民

5.答案：C

解析：解：由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+鼠

将(0,1),(20,11)分别代入，得：2=卅0+七解得：卜=一力,

旧=11U=11

,­.y=-^(x-20)2+ll

=-#+%+1，

故4错误：

•••坡度为1：10,

・•・直线。4的解析式为y=O.lx,

当x=40时，y=0.1x40=4,

令y=4,得-々M+x+l=4,

・•・x2-40x+120=0,

解得X=20±2加。40,

*错误；

设喷射出的水流与坡面。4之间的铅直高度为九米，

则九=-—X2+x+1—O.lx=--X24--X+1,

404010

・•・对称轴为％=—3=18,

ax9.1,故C正确;

将喷灌架向后移动7米，则图2中x=30时抛物线上的点的纵坐标值等于x=37时的函数值，

当x=37时，y=-—X372+37+1=3.775,

40

在图2中，当x=30时，点B的纵坐标为：0.1x30+2.3=5.3,

则点4的纵坐标为5.3-2.3=3<3.775,故。错误.

故选：C.

设抛物线的解析式为y=a(x-20/+c,用待定系数法求得解析式，则可判断A；当x=40时，y=

0.1x40=4,y=4,解方程，即可判断B；计算当x=30时的y值，则可判断选项C和D.

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数与一元

二次方程的关系是解题的关键.

6.答案：C

解析：

本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.分三段来考虑点E沿4tB运动，△40E的面积

逐渐变大；点E沿B-C移动，△ADE的面积不变；点E沿C-。的路径移动，△4DE的面积逐渐减小，

据此选择即可.

解：点E沿4TB运动，AADE的面积逐渐变大；

点E沿B-C移动,△40E的面积不变；

点E沿C-。的路径移动，△ADE的面积逐渐减小.

故选C.

7.答案：B

解析：解：由射影定理得，AC2=AD-AB,

则4。=—=2,

AB

故选：B.

根据射影定理列式计算即可.

本题考查的是射影定理的应用，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜

边的比例中项.

8.答案：B

解析：解：①应该是过不在同意直线上的三点可以确定一个圆；故此选项错误：

②在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角度数相等；故此选项正确；

③90。的圆周角所对的弦是直径；故此选项错误；

④圆的切线垂直与过切点的半径，故此选项错误，

⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等.故此选项正确.

故选:B.

根据确定圆的条件，圆周角定理，切线性质，三角形外心性质一一判断.

本题主要考查圆、圆周角定理、切线性质、三角形外接圆的性质等知识，解题关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

9.答案：4

解析：解：•••小正方形面积为49,大正方形面积为169,

•••小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,

在Rt△力BC中，AC2+BC2=AB2,

即心+(7+4(7)2=132,

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得4c=5,4c=-12(舍去)，

BC=7AB2-AC?=12，

BC

・•・cosa=—=—12,

AB13

故选：A.

分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出4C,然后根据正弦和余弦的定义即

可求cosa的值.

本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的

直角边是解题的关键.

10.答案：B

解析：解：当自变量％取两个不同的值与、外时，函数值相等，则以与、冷为横坐标的两点关于直线

X=对称，

所以有弩=一3,所以%1+彳2=—(

代入二次函数的解析式得：y=2x(-》2+9x(―》+34=34,

4、当％=1时，y=2+9+34。34,故本选项错误;

B、当久=0时，y=0+0+34=34,故本选项正确;

C、当x=；时，y=2x2+9x(+34434,故本选项错误；

。、当久=一Ji寸，y=2x^+9x(-》+34力34,故本选项错误

故选：B.

可知以这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称.求出与+乂2=-p代入求出y，

再分别把每个数代入求出y,看看y值是否相等即可.

此题考查利用二次函数的对称性解决问题.

11.答案：3

解析：解：①由二次函数y=a/+bx+c的图象与x轴交于点(—2,0),

4Q-2b+c=0,故①正确；

②cV2,4a—2Z?+c=0,

4Q—2b+2>0,2Q—b+1>0,2Q—b>—1,故错误；

③因为图象与X轴两交点为(-2,0),且1V%i<2,

对称轴X=二等=一?，

22a

则对称轴一：<一2<0,且a<0,a<b<0,

22a

由抛物线与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，得c>0,即a<b<c,故③正确；

④设次=-2,则与工2=；，而1<匕<2,

—4<x1x2<-2,—4<£<—2,

2a+c>0,4a+c<0,故④正确.

故答案为：3.

采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、氏c的符号，把两根关系

与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了根与系数的关系，点与图象的关系，题目稍有难度.

12.答案：50

解析：解：••・四边形4BCD是菱形，

•••AD=CD,AD//BC,乙ADF=Z.CDF,

AD=CD

在△AOF和△CD尸中，\z.ADF=Z.CDF,

DF=DF

CDF(S4S),

・•・Z,DAF=4DCF,

vZ-AED=50°,

:.Z.DAE+Z-ADE=180°-50°=130°,

:.^LADE+Z-DCF=130°,

-AD//BC.

:.Z-ADE+Z-BCD=180°,

:./-ADE+乙BCF+Z-DCF=180°,

・•・Z,BCF=180°-130°=50°,

故答案为：50.

由“S4S”可证△ADF三ZiCDF,可得4MF=4CF,由三角形内角和定理和平行线的性质可求解.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识；熟练掌握菱形的性

质，证明三角形全等是解题的关键.

13.答案：2而—2

解析：解：•.•线段MN的长为4,点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP,

/.MP=—M/V=—X4=2A/5-2,

22

故答案为：2遮—2.

根据黄金分割的概念得到MP=更2MN，把MN=4代入计算即可.

2

本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整

个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长

线段是整个线段的回倍.

2

14.答案：75(2+V5)cm2

解析：解：易得组成六边形的六个的正三角形的高为：(V3cni,

六边形的面积=6x|x5x|V3=^(cm2).

•••表面积=2x竽+6x52=75(2+V3)cm2.

故答案为：75(2+6)cm?.

易得此几何体为六棱柱，表面积=2x六边形的面积+6x正方形的面积.

此题主要考查了由三视图判断几何体，本题的难点是判断出六棱柱的底面及侧面的边长，关键是得

到表面积的求法.

15.答案:(2,-8)、(84-V2,—7A/2)>(16,-6)

解析：解：(1)如图1,当等腰三角形ABC的两个腰是AB、4C时,

设点C的坐标为(a,b),BC的中点D的坐标为(等,等),

因为4?=45。，所以NB=45。，

所以NB4C=180°-45°-45°=90°,

即△力BC为等腰直角三角形，

匚UI、J

所以-8-—-6X——b—6=-1y,

14-0a-0

整理，可得b=6—7a...(l)；

因为。是BC的中点，

所以4。1BC,

整理，可得a?+炉一12b-164=0...(2),

把(1)代入(2),解得a=2,

所以b=6-7x2=-8,

所以点C的坐标为(2,-8).

(2)如图2,当等腰三角形ABC的两个腰是AC、BC时，，

设点C的坐标为(a,b),4B的中点E的坐标为(等,等),

即点E的坐标为(7,7),

因为E是4B的中点，

所以481CE,

所以8—6b~7；=-1y,

14-0a-7

整理，可得b=56-7a...(l),

因为NC=45°,

所以T一=i+T.

aa-14aa-14

整理，可得a2+/)2-16a—36=0...(2)；

把(1)代入(2),解得a=8土0,

根据图示，可得C点的横坐标大于E点的横坐标,

所以a=8+V2>

所以b=56-7x(8+鱼)=-7V2，

所以点C的坐标为(8+V2.-7V2).

(3)如图3,当等腰三角形ABC的两个腰是4B、BC时，，

设点C的坐标为(a,b),AC的中点F的坐标为(法,等)，

因为NC=45。，所以4B4C=45。，

所以4B=180°-45°-45°=90°,

即△ABC为等腰直角三角形，

所以战X-b---8=-1<

14—0a—14

整理，可得b=106-7a...(l)；

因为F是4c的中点，

所以BF_L4C,

b+6

所以封ox£=-l,

2

整理，可得a?+b2-28a-16b+60=0...(2),

把(1)代入(2),解得a=12或a=16,

根据图示，可得C点的横坐标大于B点的横坐标,

所以a=16>

所以b=106—7x16=—6,

所以点C的坐标为(16,-6).

综上，可得

点C的坐标为(2,-8)、(8+V2,-7V2)s(16,-6).

故答案为：(2,-8)、(8+V2,—7>/2)->(16,-6).

首先根据题意，判断出ABC为等腰三角形的三种情况：(1)两个腰是力B、AC-.(2)两个腰是AC、BC；

(3)两个腰是48、BC；然后分类讨论，根据等腰三角形的两个腰的长度相等，以及两条相互垂直的

直线的斜率的乘积是-1,分别求出点C的坐标各是多少即可.

(1)此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从

已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；解答此题的关键是判断出

△4BC为等腰三角形的三种情况：(1)两个腰是AB、4C；(2)两个腰是AC、BC；(3)两个腰是48、BC.

(2)此题还考查了等腰三角形的性质，以及两条相互垂直的直线的特征，要熟练掌握.

16.答案：

解析：解：如图，延长4E交BC于F,过点F作于H,

Z.CAF=Z.BAF,

X---FHLAB,乙4cB=90。，

:.CF=FH,

•••乙ACF=^CDA=90°,

Z.CAF+/.AFC=90°=4BAF+Z.AED,

••Z.AFC—乙AED=/.CEF,

:.CE=CF=FH,

BC=-CE,

8

BC=—CF,

8

17

・•・BF=—CF,

8

故答案为

o

延长4E交BC于F,过点F作FHLAB于H,由角平分线的性质可求CF=FH,由余角的性质可得

^AFC=^.AED=Z.CEF,可得CE=CF=FH,利用锐角三角函数可求解.

本题考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加

恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.

17.答案：坦！

4

解析：解：延长DC,AB交于点F,作AG〃DE交DF于点G.

•••AE//CD,乙4="=120。，

四边形4尸OE是等腰梯形，且45=40=60°,A4FG是等边三角形,

四边形4GDE是平行四边形.

设BF=x,

•••在直角△BCF中，ABCF=90°-ZF=30°

•••FC=2x,

FD=2%+1.

•.•平行四边形4GDE中，DG=AE=2,

•••FG=2x—1,

•・・△4FG是等边三角形中，AF=FG,

••x+1=2x-1,

解得：%=2.

在直角△BCF中，BC=BF-tanF=2百，

则SABCF=|BF-BC=|X2X2V3=2^3.

作4H1DF于点、H.

则AH=AF-sinF=3X—=—）

22

则S稔幽FDE=+DF）•AH=[x（2+5）•手=竽.

S_S__21V3/o_13V3

A、五边形ABCDE~'梯形AFDE~bQ^BCF=~/9V3--

故答案为：源.

4

延长DC,48交于点F,作AG〃CE交。F于点G,四边形4FDE是等腰梯形，且4F=4。=60。，△AFG

是等边三角形，四边形4GDE是平行四边形，求得等腰梯形4FDE的面积和ABCF的面积，二者的差

就是所求五边形的面积.

本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键.

18.答案：解：（1）由AC：y=-3x+3V5得：点4、C的坐标分别为：（0,3百）、（遮,0），

则tan/ACO=3=3,则cosZTlC。=—>

co10

点8(-9,0),点4(0,3①

则直线48的表达式为：丫=立％+3%,

J3

同理tan/ABC=—,则NAB。=30°,^BAO=60°,

3

FE1AB,FD//y轴，贝iJ/F=N4B。=30。，

设：DE=s,则OF=2s,EF=,s，△OFF的周长是12+4g,

WJs+2s+V3s=12+4V3.解得：s=4,

。为AB中点，则点。（W，吟，

s=ED=4,则4-XD=DECOS30°=2百，

则点E（-g+2百呼+2）,

过点。作％轴的垂线、过点M作y轴的垂线，两垂线交于点”，

则MMC=〃C。，^HMC=^AC0=a,则MH=MCcosa=^MC，

当点E、M、H三点共线时，+=

则y时=、E=苧+2,

点M在直线"上，则点“弓_|,苧+2）,

作点M关于y轴的对称点M'（|-日,苧+2），连接BW交y轴于点G,

则点G为所求，此时出G—MG|最大,

将B、M'的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b2,

解得：b=6993+5022.

L3337

故点”的坐标为：（。,空篝鸟;

综上，EM+如C最小值为：；遮”的坐标为：（°,中鸟

（2）将440c绕。点顺时针旋转60。后得到△A'OC,

则40A4为边长为3百的等边三角形，则点4（会吟，

设线段0A沿着x轴平移了m个单位，

则点。'、4"的坐标分别为（m,0）、G+m,子），而点E（-g+2V5，¥+2），

①当0%”是菱形的边时，

直线。4'和直线4B的倾斜角都是30。，故。'47/047/48,

贝|JEP(P，)=O'A"=0A=3A/3.

贝1］孙-xE=3A/3COS30°=p

故点「(2通,2+3/)，

同理点P'(2b-9,2);

②当0'4”是菱形的对角线时，

设点P(x,y),

由中点公式得：x-J+2V3=1+2m,y+型+2=逑，

22J22

而2222

E0'=E4'，HP：(|+m+|-2V3)+2=(-|+2V3-m)+(^+2),

解得：x=9+2m—2A/3>y=-2,m=-6>

则点P（竽-3,-2）;

综上，点P坐标为：（2b,2+3b）或（2次—9,2）或（竽一3,-2）.

解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、点的对称性、最大最小

值的计算等，其中（2）,要注意分类求解，避免遗漏.

（1）点。（一,等），则点E（-g+26,苧+2）,MH=MCcosa=^-MC,当点E、M、”三点共线时，

EM+MH=EM+且MC最小，点”（更一三,速+2）,EM+逗MC最小值=EH=xc-xEy/3；

10k2327102

作点M关于y轴的对称点M'(|-苧,苧+2)，连接8M交y轴于点G,则此时|BG-MG|最大，即可求

解；

(2)设线段。4'沿着x轴平移了m个单位，则点0'、4"的坐标分别为(m,0)、([+小,乎)，而点E(-[+

2其誓+2),

①当0'4'是菱形的边时，则EP(P')=O'A"=0A=3如，即可求解；

②当是菱形的对角线时,设点由中点公式得:

0'4"P(x,y),x-|+2V3=|+2m,y+^+2=^

而即：2222即可求解.

E0'=E4',(|+m+|-2V3)+2=(-2+2V3-m)+(^+2),

19.答案：解：(1)方程整理得：/_9=3,即*2=12,

开方得：x=±2V3,

解得：

=2V3>x2=—2>/3;

(2)方程整理得：x2-2x=3,

配方得：X2—2x+1=4,即(x—1)2=4,

开方得：x—1=2或x—1=—2,

解得：Xi=3,%2=-1；

(3)方程整理得：(*-5)2+2(%-5)=0,

分解因式得：(%—5)(x—5+2)=0,

可得x—5=。或x—3=0,

解得：

Xj=5,x2=3；

(4)分解因式得：(3x-2)(2x+l)=0,

可得3x-2=0或2x+1=0,

解得：

Xi=|,x2--p

解析：(1)方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；

(2)方程利用配方法求出解即可；

(3)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(4)方程利用因式分解法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-公式法，配方法，直接开方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法

是解本题的关键.

20.答案：(1)证明：连接力C,如图，

•••。为弧BC的中点，即/=前,

・•・Z-CAD=乙BCD,

v乙EDC=Z.CDA,

**•△DCE~&DAC,

/.­CD=一DE,

ADCD

•••CD2=DE-DA.

(2)解：连接BD,如图，

vCD=BD>

・•・乙DCB=乙DBC,DC=DB,

・・・4B为直径,

・•・Z.ACE=Z-ADB=90°,

[TyP

在Rt△BCE中，tanWBE=tan/BCD=-=—,

2DB

设DE=x,则OB=CD=2x,

BE=yjx2+(2x)2=V5x>

vCD2=DE-DA,

A4x2=x-DA,解得DA=4x,

AE—AD-DE=3%,

vZ-CAE—乙DBE,Z.ACE=乙BDE,

・•・△ACE^^BDE,

噫=笫艮喽=急解得"=竿力

22

在Rt△4BD中，AB=y/(2x')+(4x)=2A/5X»

在Rt△力BC中，sinN4BC=K=宰=3

AB2信5

vZ.CDA=乙ABC,

3

sinZ-CDA=

5

解析：⑴连接4C，如图，利用圆周角定理得到"4。=NBC。，力口上NEDC="ZM,然后根据相

似三角形的判定得到△DCEfDAC,则利用相似比可得到结论：

(2)连接8。，如图，利用力=命得至l」4DCB=4DBC,DC=DB,根据圆周角定理得到NACE=

AADB=90°,在RtZiBDE中利用正切定义得到tan/DBE=tan4BCD=：=第则可设CE=x,

2DB

DB=CD=2x,BE=0,利用CM=DE-ZM可计算出ZM=4x,接着证明4ACE-LBDE,利用

相似比得到AC="x，在Rt△ABD中利用勾股定理计算出4B=20,然后在Rt△4BC中利用正

弦定义得至llsin乙4BC=|,然后根据圆周角定理得至iJsinzZTM=|.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、

公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.也考查了圆周角定理和解直角三角形.

21.答案：解：(1)%=0时，y=200,乙复印店的每月承包费是200元.

(2)设复印x页时两复印店实际收费相同，

由题意0.4x=200+0.15%,

解得x=800.

0.4x800=320(元)，

答：当每月复印800页时两复印店实际收费相同，费用是320元；

(3)—=0.4,—=0.15,

y>=0.4x,

y=0.15%+200.

(4)当%=1200时，

y甲=0.4x1200=480(元)，

y乙=0.15X1200+200=380(元).

•・,480元,380元，

・•・如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙家复印店更合算.

解析：(1)根据图象解答即可；

(2)设复印x页时两复印店实际收费相同，根据题意列方程解答即可；

(3)分别求出甲、乙两复印社复印一页的价格，然后写出关系式即可；

(4)根据甲、乙复印店的函数表达式计算即可.

本题考查一次函数的应用、解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型.

22.答案：解：作CE14B于E,作DF_LBC于F,

在RtACO尸中，Z.DCF=30°,CO=400米，

DF=CD-sin30°=|x400=200（米）,

CF=CD-cos300=yx400=200收米),

在RtZ^ADE中，^.ADE=60°,设DE=x米，

1•.AE=tan60°-x=四光(米)，

在矩形DEBF中，BE=。尸=200米，

在RM4CB中，44cB=45。，

:.AB=BC,

即：V3x+200=200V3+X，

・•・x—200,

AB=AE+BE=(2008+200)米.

解析：首先根据题意分析图形；作DEJL4B于E,作DFJLBC于F,构造两个直角三角形，分别求解

可得C尸与瓦4的值，再利用图形关系，进而可求出答案.

本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数

解直角三角形.

23.答案：解：⑴PM=PN,PMJ.PN；

(2)成立;

理由：和△EC。是等腰直角三角形，

:.AC=BC,EC—CD,

乙ACB=Z.ECD=90°.

・•・Z.ACB+乙BCE=Z-ECD+乙BCE.

:.Z.ACE=乙BCD.

*t•△ACE=^BCD.

・•・AE=BD,Z-CAE=(CBD.

又・・•Z.AOC=乙BOE,

Z.CAE=乙CBD,

・•・Z.BHO=Z.ACO=90°.

•.•点P、M、N分别为4。、AB、DE的中点，

PM=^BD,PM//BD-,

PN=^AE,PN//AE.图②

•••PM=PN.

・•・乙MGE+乙BHA=180°.

乙MGE=90°.

・・・乙MPN=90°.

・・・PM1PN；

(3)PM=kPN.

证明：•••△〃8和45。。是直角三角形，

・・・乙ACB=Z.ECD=90°.

・••Z-ACB+乙BCE=乙ECD+乙BCE.

・•・/,ACE=乙BCD.

•・,BC=kAC,CD=kCE,

BCCD.

—=—=k.

ACCE

・•・△8cos△ACE,

：.BD=kAE.

•••点P、M、N分别为4。、AB.DE的中点，

PM=-BD,PN=-AE.

22

•••PM=kPN.

解析：

本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及

相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角