新人教B版高中数学必修3全册导学案

人教版高中数学必修3

全册导学案

新人教B版高中数学必修3全册导学案

学案：1.L1-1.1.2算法与程序框图

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、体会算法的思想，了解算法的含义。

2、能说明解决简单问题的步骤，提高逻辑思维能力。

三、【学习目标】

1、通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力，发展应用算法的能力。问

题的能力；

2初步了解高斯消去法的思想

四、自主学习

1、算法的要求

a,.x.=b,

例1、写出二元一次方程组।122,1的算法

a2ixt+a22x2=b2

例2：用数学语言写出对任意3个整数.。力,。求出最大值的算法。

I

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五、合作探究

1.试写出判断直线Ar+B），+C=O与圆（%-。）2+（了一份2=，的位置关系算法。

2.用数学语言写出对任意3个整数.。，仇c求出最小值的算法。

3正三棱锥5_钻。的侧棱长为/,底面边长为。写出求此三棱锥S_ABC体积的一个算法。

4.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中

的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃菜，设计过河的算法。

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

2

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导学案：1.1.3（1）算法的三种基本逻辑结构和框图表示

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、重点是利用三种逻辑结构编写框图；

2、解决实际问题。

三、【学习目标】

1、理解三种框图的逻辑结构；

2、会利用三种逻辑结构编写框图；

3、通过设计程序框图解决实际问题；

四、自主学习

1、框图的三种逻辑结构有哪些？

例1、已知点p（Xo，%）和直线/:Ax+3y+C=0,求点〃（后,%）到直线/:Ax+By+C=O

的距离d的算法，及其程序框图。

例2：写出一元二次方程ax2+bx+c^O的根的算法及程序框图。

3

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例3、设汽车托运重量为P(kg)货物时，每千米的费用(元)标准为

0.2尸P<20kg

V=<

0.3x20+l.l(P-20)P>20kg

画出输入货物重量，求行李托运费用的程序框图。

五、合作探究

1、画出输入直角三角形的两条直角边a,b,求斜边c的程序框图。

2、画出求一个数绝对值的程序框图。

4

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3、在国内投寄平信，每封重量x（g）,不超过60g的邮费，（单位：分）标准为

1200<x<20

y=«24020<x<40

36040<x<60

画出计算邮费的程序框图。

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

5

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导学案：1.1.3(2)算法的三种基本逻辑结构和框图表示

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、重点是利用三种逻辑结构编写框图；

2、解决实际问题。

三、【学习目标】

1、理解三种框图的逻辑结构；

2、会利用三种逻辑结构编写框图；

3、通过设计程序框图解决实际问题；

四、自主学习

1、什么叫循环结构？循环结构中需要有哪些必须的框图图形？

2、循环变量：一般在循环结构中都用等变量控制循环的次数，把它们成为循环变量。

例1：已知〃个正整数排成一行：……，。”。这一行数满足条件：

a

q=1,4=1，%~n-2+a〃_i，("»3,〃eN),画出求第〃项的程序框图。

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五、合作探究

1、画出计算1+3+5+7+9+……+99的程序框图。

2、画出计算1+工+2+……+[-的程序框图。

2310

3、画出计算J+22+3?+……+5()2的程序框图。

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测(见大屏幕)

7

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导学案：1.1.3(3)算法的三种基本逻辑结构和框图表示

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、重点是利用三种逻辑结构编写框图；

2、解决实际问题。

三、【学习目标】

1、理解三种框图的逻辑结构；

2、会利用三种逻辑结构编写框图；

3、通过设计程序框图解决实际问题；

四、自主学习

例1如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出值％=。

例2：根据如图所示的程序框图，输出结果1=___________。

(1)(2)

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五、合作探究

1、执行如图所示的程序，输出的结果为20,

则判断框中应填入的条件为（）

A.B.”25

C.D.a22

2.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果

是

3.执行如图所示的程序框图，若输出的〃=6,则输入整数p的

最大值是（）

A.32B.31

C.15D.16

4.执行如图所示的程序框图，输出结果y的值是.

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：121赋值、输入和输出语句

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、了解三种语句的表示法；

2、利用三种语句编写程序。

三、【学习目标】

1、了解赋值号的作用

2、了解输入、输出语句的表示法；

3、掌握如何使用三种基本语句。

四、自主学习

1、赋值语句的格式？以及使用赋值语句的注意事项？

2、输入、输出语句的表示方法？

例1、求。=5,b=3,c=9平均数的值。

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例2、已知函数y=%2-2X+3,编写一个程序，实现每输入一个元的值，都能输出一个y。

五、合作探究

1、现有数据。=2力=3,利用赋值语句实现将的数值调换。

2、编辑一个程序，使得能输入两个实数x,y,并输出它们的和、积及平方和的值。

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：122(1)条件语句

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、了解条件语句的嵌套格式

2、条件语句的应用。

三、【学习目标】

1、条件语句的两种表达式；

2、了解条件语句的嵌套形式；

3、了解条件语句的应用。

四、自主学习

1、条件语句的一般格式，最简单格式？并根据表达式画出条件语句框图形式。

2、条件语句的嵌套表达式？并根据表达式画出条件语句框图形式。

例1、编写一个程序，要求输入一个x值，输出它的绝对值。并画出对应的程序框图。

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例2、某篮球场收费标准：1个小时收费2元，超过1小时一4个小时收费5元，超过4小时

收费10元。现在请你编写一个收费程序，要求输入打篮球的时间，输出需要交纳的金额。并

画出对应的框图。

五、合作探究

1已知三个数，求它们中的最小值

2、根据框图写出程序。

六、总结升华I结束I

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：122(2)条件语句

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、for循环和while适用条件的差别

2、循环语句的应用。

三、【学习目标】

1、循环语句的两种表达式；

2、for循环的简写形式；

3、两种循环语句的适用条件

4、循环语句的应用。

四、自主学习

1、两种循环语句的表达式？

2、for循环中初值、步长和终值是什么意思？

3、for循环和while循环在使用上有什么区别？哪些条件可以用for,什么时候用while更好？

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例1、将下面得框图分别用两种循环语句表示。

五、合作探究

1、用两种循环语句编写程序，要求输入一个〃，并计算F+22+3?+……+〃2的值。

2、编写程序，求所有平方后小于1000的正整数

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：1.3.1中国古代算法（1）

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、求最大公约数的算法。

三、【学习目标】

1、求两个数最大公约数的两种算法

2、割圆术的算法。

四、自主学习

一、求两个数最大公约数的算法

1、更相减损之术（又叫）

两个整数12,16,求它们的最大公约数。

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

2、辗转相除法

两个整数12,16,求它们的最大公约数。

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

二、割圆术

算法思想：利用圆的内接正6n边形的面积求圆的面积。（不足近似值）

第一步：

第二步：

第三步：

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例1、利用更相减损之术求最大公约数。

1、8148；2、1585；

例2利用辗转相除法求最大公约数

1、8148；2、1585；

五、合作探究

1、用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是%的实际值

A大于等于B小于等于C等于D小于

2、求490和840的最大公约数

3、求用等值法求三个数175,100,75的最大公约数

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：1.3.1中国古代算法(2)

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、秦九韶算法的原理。

三、【学习目标】

1、掌握计算多项式的三种方法，直接求和，逐项求和，秦九韶算法的区别

2、掌握三种算法的加法计算次数和乘法计算次数。

3、秦九韶算法的原理。

四、自主学习

1、一元n次多项式函数/。)=3/+2/+4?+6/+%+9,现x=5,求/(5)

直接求和法：

逐项求和法:

秦九韶算法:

2、对于一元n次多项式函数/(x)=a"x"+a“_]X"T+........+/X+4

利用秦九韶算法把上述多项式改写

3、上述多项式利用三种计算方法的加法次数和乘法次数分别是

直接求和：

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逐项求和:

秦九韶：

例1、：已知函数/（©=3/+2/+X+9,利用秦九韶算法计算x=3时对应的函数值。

五、合作探究

1利用秦九韶算法计算多项式/（x）=+4炉+5/+6?+7^+8x+1当x=0.4时的值

时，需要做的乘法和加法的次数分别是（）

A6,6B5,6C5,5D6,5

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：2.L1简单随机抽样

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型：

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【学习目标】

1、理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。

2、初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。

三、【学法指导】

统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质，体会统计结果具有随机性，统计

推断是有可能犯错误的，感受统计思维与确定性思维的不同。统计思维和确定性思维一样成

为人们不可缺少的思想武器。

四、自主学习

1.简单随机抽样：

2.进行简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程

中每个个体被抽取的可能性都相等，即等于一。

N

3.实施简单随机抽样，主要有两种方法：

【典例分析】

例1：1936年，美国著名的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁

能当选，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收回回信200万

封，在调查史上这是少有的样本容量，花费了大量的人力、物力，《文学摘要》相信自己的调查结

果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大量宣传，最后选举却是罗斯福以62%对38%

的巨大优势获胜，这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程，不久只得关门停刊，

试分析这次调查失败的原因。

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例2:现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量

为10的样本？

五【合作探究】

1.在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）

A.与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。

B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。

C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。

2.简单随机抽样的常用方法有和。当随机地选定随机数表读数选定

开始读数的数后，读数的方向可以是。

3.某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法进行

抽取，并写出具体过程。

4.在各类广告中，我们会经常遇到由“方便样本（即样本没有代表性”所产生的结论。例如

“现代研究证明，99%以上的人感染有螭虫，…”请你从统计学的角度分析该数据的产生

情况，如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生，那么样本具有代表性吗？

【拓展尝新】

5.中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，下面是三名同学

为电视台设计的调查方案。

同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人

就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快

的统计出收视率了。

同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联

欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率。

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同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一

下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联

欢晚会的收视率。

请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：2.L3分层抽样

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型：

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【学习目标】

理解分层抽样的概念，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。

三、【学法指导】

1、分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因

此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛.

2、分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。

总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意

义。

四、自主学习

1.分层抽样：

2.三种抽样方法的区别与联系

①在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法

都是建立在它的基础之上的。

②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样，体现了抽样的公平性。

③三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方

法。

类另1]共同点各自特点相互联系适用范围

总体中的个体

简单随机抽样从总体中逐个抽取

数较少

抽样过程

将总体均匀分成几个在起始部分抽

中每个个总体中的个体

系统抽样部分，按事先确定的样时采用简单

体被抽取数较多

规则在各部分抽取随机抽样

的概率是

相同的各层抽样时采总体由差异明

将总体分成几层，分

分层抽样用简单随机抽显的几部分组

层进行抽取

样或系统抽样成

Z3

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【典例分析】

例1：某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580

人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况

有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方

例2：一个地区共有5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3：2：5：2：3o要从这30000

人中抽取300个进行癌症发病分析。己知癌症与不同地理位置及水土有关，问应该采用什么

样的抽样方法并写出具体过程？

例3：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35〜49岁的有280人，50岁以

上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样

本，应该怎样抽取？

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五、合作探究

1.分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构

成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）

A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样

C.所有层用同一抽样比，等可能抽样D.所有层抽同样多样本容量，等可能抽样

2.为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（）

A.不同层以不同的抽样比抽样B.每层等可能的抽样

C.每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样X。个，n=n°k

N.

D.每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为小=〃一工（i=l,…，k）,即按比例分配

N

样本容量，其中：N是总体的总个数，凡是第i层的个数。

3.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法

抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单

随机抽样和分层抽样时.，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270；使用系统

抽样时，将学生统一随机编号1,2,…，270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码

有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

4.一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容

量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水

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线上抽取的产品件数为.

5.某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进

行调查，则应在山区中抽.一乡，丘陵地区抽.乡，在平原地区抽乡。

6.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲.乙.丙3条生产线，为检查这批产品的质

量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲.乙.丙三条生产线抽取的个体数组成

一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.

六、总结升华

1、知识与方法:

2、数学思想及方法:

七、当堂检测（见大屏幕）

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导学案：221用样本的频率分布估计总体的分布

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型：

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【学习目标】

1、体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布直方图，会用频率分布表或分

布直方图估计总体分布，并作出合理解释。

2、在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历

收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

三、【学法指导】

当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总

体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

四、自主学习

(1)频率分布表：

(2)编制频率分布表、频率分布直方图的步骤：

【典例分析】

例1：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件,

二级品8件，三级品13件，次品4件。

⑴列出样本的频率分布表；

⑵此种产品为二级品或三级品的概率？

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例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁

的男生的体重情况，结果如下（单位:kg）

试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计

56.569.56561.564.566.56464.57658.5

7273.556677057.565.5687175

6268.562.56659.563.564.567.57368

557266.574636055.57064.558

6470.55762.5656971.5736258

76716663.55659.563.5657074.5

68.56455.572.566.5687657.56071.5

5769.57464.55961.5676863.558

5965.562.569.57264.575.568.56462

65.558.567.570.5656666.5706359.5

五、合作探究

1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）

A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样

本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确

2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25,则n

3.一个容量为32的样本，己知某组的样本的频率为0.25,则该组样本的频数为（）

A.2B.4C.6D.8

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4.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50

名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数

据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名

学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

（A）0.6小时（8）0.9小时（C）1.0小（0）1.5小

时

5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,

得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列,

后6组的频数成等差数列，设最大频率为m

值分别为（）

A.0,27,78B.0,27,83

C.2.7,78D.2.7,83

6.下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）.

区间[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154J58)

人数58102233201165

（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；

（2）画出频率分布直方图；

（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比.

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测（见大屏幕）

29

新人教B版高中数学必修3全册导学案

导学案：222用样本数字特征估计总体的数字特征

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【学习目标】

1、理解样本数据的平均数、方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的平均数、方差、标

准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。

2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计

的方法。

三、自主学习

一1

①.样本平均数：X=—(%1+x2+x3+•••+%„)

n

②.方差和标准差计算公式：

设一组样本数据X”X2,…,Xc其平均数为则

1———

样本方差：s?=-((X1—X)2+(X2—X)2+—+(x„—X)2)

n

22

样本标准差:S=J，(X]-x)2+(x2-X)+---+(xn-X)]

方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。

【典例分析】

例1:要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均

成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15

次比赛，得到如下数据：(单位:cm)：

甲755752757744743729721731778768761773764736741

乙729767744750745753745752769743760755748752747

如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

30

新人教B版高中数学必修3全册导学案

例2：证明方差的两个性质

①.若给定一组数据X1,X2,…,Xn,方差为S?,

则ax],ax2…,axn的方差为a2s2

②.若给定一组数据X],X2,…,Xn,方差为s:

则aX]+b,ax2+b…,aXn+b的方差为a2s?；

四、合作探究

1.若k”k2,…,kg的方差为3,贝|」2（峪一3）,2（1<2-3）/一,2*8-3）的方差为.

2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去

掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

3.从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：

甲658496

乙876582

根据以上数据，说明哪个波动小？

4.甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下:

甲7868659107456678791096

乙95787686779658696877

问谁射击的情况比较稳定？

31

新人教B版高中数学必修3全册导学案

5.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下:

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪种小麦长得比较整齐？

6.从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)

A、25414037221419392142

B、27164427441640164040

(1)哪种棉花的苗长得高？

(2)哪种棉花的苗长得整齐？

【拓展尝新】

7.“用数据说话"，这是我们经常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误导。

例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理

层次的人，年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中

位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均

数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应当怎

么理解？

六、总结升华

1、知识与方法：

2、数学思想及方法：

七、当堂检测(见大屏幕)

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新人教B版高中数学必修3全册导学案

导学案：223变量的相关关系

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型：

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、学习目标：

了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握

回归直线方程的求解方法。

三、学法指导：

①求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程

才有实标意义.否则，求出的回归直线方程毫无意义.因此，对一组数据作线性回归分析时,

应先看其散点图是否成线性.

②求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b,由于求a、b的计算量较大，计算时

仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误.

③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性

问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充.因此，学过回归直

线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.

四、【自主学习】

1.相关关系的概念

在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：

一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边

长龙之间的函数关系S=12（确定关系）；

一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的

水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）

相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫

做相关关系。

相关关系与函数关系的异同点一一

33

新人教B版高中数学必修3全册导学案

相同点：均是指两个变量的关系。

不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量

与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机

变量的关系。

2.求回归直线方程的思想方法

观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画

几条？

最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分

析如下：

设所求的直线方程为》=法+其中a、b是待定系数。

则白=如.+的=1,2，…、〃），于是得到各个偏差。

y-y,-^y-(如+a),(i=1,2,...〃)

显见，偏差亍-戈.的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能

代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和

22

Q—（＞'i—bxi—x）+（%-bx2—a）+....+（X,一如一。）一

表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。

记。=2（»_如_。）。

/=!

上述式子展开后，是一个关于a,b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时

_n

^xiyi-nxy

---------------v-y

的a,b的值，即V2-2»其中X==一2)“

Lxi-nx〃占

i=1

a=y-bx

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新人教B版高中数学必修3全册导学案

以上方法称为最小二乘法。

【典例分析】

例1：下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？

（1）电压U与电流I；（2）圆面积S与半径R

（3）自由落体运动中位移s与时间t；（4）粮食产量与施肥量

（5）人的身高与体重；（6）广告费支出与商品销售额

例2：已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：

X45424648423558403950

y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72

x（血球体积，mm）,y（血红球数，百万）

（I）画出上表的散点图;（2）求出回归直线并且画出图形。

五、【合作探究】

1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）

A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积

C.正n边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高

2.某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x,则下

列说法中正确的是（）

A.劳动生产率为1000元时，月工资为130元

B.劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元

C.劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元

D.月工资为210元时，劳动生产率为2000元

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新人教B版高中数学必修3全册导学案

3.设有一个回归方程为y=2-1.5x,则变量x每增加一个单位时，y平均()

A.增加1.5单位B,增加2单位C.减少1.5单位D.减少2单位

4.正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y(kg)依身高x(cm)的回归方程为

y=0.72x-58.5o张红红同学不胖不瘦，身高1米78,他的体重应在kg左右。

5.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：

施化肥量X15202530354045

水稻产量y330345365405445450455

(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形

【拓展尝新】

6.在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:

时间t(s)5101520304050607090120

深度y(|im)610101316171923252946

(1)画出散点图；

(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。

六、总结升华

七、当堂检测

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新人教B版高中数学必修3全册导学案

导学案：3.1.1——3.1.2随机现象、事件与基本事件空间

一、【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】

1、会分析现象是否随机现象或必然现象

2、了解三种事件，会列出事件的基本事件空间。

三、【学习目标】

I、随机现象、必然现象，会分析现象否是随机现象或必然现象

2、试验的概念，和目的；

3、三种事件的概念；

4、基本事件和基本事件空间

5、会列出事件的基本事件空间。

6、小组成员积极讨论，踊跃展示，大胆质疑，注重总结规律和方法；

7、以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的快乐。

四、【自主学习】

一、两种现象分别是：

例题1：判断下列现象是什么现象？

1、投掷硬币出现正面向上；

2、投篮一次得2分；

3、走到交通岗遇见红灯；

二、事件的概念：

1、三种事件分别是：

例2指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：

(1)“抛一石块，下落”.

(2)“在标准大气压下且温度低于时，冰融化”；

(3)“某人射击一次，中靶”；

(4)“如果a,b都是实数，则a+b=a+b；”；

(5)“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”；

2、基本事件和基本事件空间的概念

例3、写出下列事件的基本事件空间

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新人教B版高中数学必修3全册导学案

（1）投掷硬币出现的结果：

（2）掷一颗骰子出现的点数：

（3）连续投掷三枚硬币出现的结果:

（4）连续投掷两颗骰子出现的结果:

五、合作探究

1、判断以下现象是否是随机现象

（1）某路口单位时间内发生交通事故的次数

（2）冰水混合物的温度是零度

（3）三角形的内角和为180度

（4）一个射击运动员每次射击的命中环数

2、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：

（1）“导体通电后，发热”；

（2）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（4）“没有水份，种子能发芽”；

（5）“在常温下，焊锡熔化”.

3、做投掷2颗骰子试验，用（x,y）表示结果，其中x表示第1