山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案)

2018-2019学年太原市高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A． B． C． D．答案：A2．由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）答案：B3．已知，则直线AB的倾斜角为（）A．0° B．90° C．180° D．不存在答案：B4．下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（）答案：C5．已知点在直线上，若，则直线的斜率为（）A．2 B．﹣2 C． D．答案：A6．设为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列结论成立的是（）A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则答案：C7．已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（）A． B． C． D．答案：C8．一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）A． B． C． D．答案：B9．已知满足不等式组，则的最大值为（）A．12 B．16 C．18 D．20答案：B10．直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（）答案：D11．如图，在正方体中，平面，垂足为H，给出下面结论：①直线与该正方体各棱所成角相等；②直线与该正方体各面所成角相等；③过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③答案：D12．一条光线从点射出，经直线反射后与圆相切，则反射光线所在直线的方程是（）A． B． C． D．答案：A二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）13．已知点，则线段AB的中点坐标是．答案：14．已知直线．若，则实数m＝．答案：215．某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则．答案：3416．中，，，，M为AB中点，将沿CM折叠，当平面平面AMC时，A，B两点之间的距离为．答案：三、解答题（本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知的三个顶点的坐标是．（1）求BC边所在直线的方程；（2）求的面积．【解析】（1）由题可知，直线BC过，方程为，化简得，直线BC方程为.（2）由题可知，到直线BC的距离，，的面积为.18．（10分）已知正方体．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【解析】（1）在正方体中，又，（2）在正方体中，又，，，.19．（10分）已知圆C的方程为．（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若，求实数t的值．【解析】（1）圆C方程可化为，圆心为，半径，直线OC过及两点，且，，直线OC的方程为.（2）由题可知直线为，半径为，半弦长，圆心到直线的距离，.解得或（舍），.说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答.20．（A）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且，垂足为E．（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；（2）求三棱锥的休积．【解析】（1），即为所求，，.（2）过E做垂足为F，EF为面PAB上的高，，，.，，（B）．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面平而PAC；（2）若，且二面角的平面角为45°，求三棱锥的体积．【解析】（1）又，，,.（2）AC与BD交于点O，连接EO，过E作垂足为F，则即为的平面角，说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答。21．（A）已知圆，圆（1）证明圆与圆相交；（2）若圆经过圆与圆的交点以及坐标原点，求圆的方程．【解析】（1）与相交；（2），②-①得，，，解得，，圆过为直角三角形，，圆心为AB中点，圆为21（B）．已知圆，圆．（1）试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不