山东省临沂市河东区正直实验学校初中部2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷

2022-2023学年山东省临沂市河东区正直实验学校初中部八年级（上）期末数学试卷一、单选题（共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．5＜x＜7 C．2＜x＜12 D．无法确定4．（3分）下列说法正确的是（）A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式有意义 D．分式是最简分式5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a36．（3分）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，则下面所列方程正确的是（）A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣8．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F9．（3分）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．（3分）在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC＝BC．下面找法正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求 B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求 C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求 D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求11．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．112．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二、填空题（共20分）13．（4分）某种细菌的直径是0.00000078m，用科学记数法表示为：．14．（4分）（﹣1）2021+（）﹣2﹣（π﹣2017）0﹣|﹣2|＝．15．（4分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．16．（4分）若x2−2mx+1是完全平方式，则m＝．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以任意长为半径作弧，分别交AB，N；②分别以M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，交AC于点D．若S△ABD＝16，AB＝8，则线段CD的长为．三、解答题（共64分）18．（10分）（1）因式分解：4a4﹣16a2；（2）计算：（2a+b+c）（2a﹣b+c）．19．（11分）（1）先化简：，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值；（2）解分式方程：．20．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1，B1，C1；（2）计算△ABC的面积；（3）若点P为x轴上一点，使PA+PB最小（保留作图痕迹）．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M，AC边上的点，并且MN∥BC．（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．①求证：△BPM是等腰三角形；②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．22．（11分）为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶多少元？（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元23．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D（1）当直线MN绕点C旋转到①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

2022-2023学年山东省临沂市河东区正直实验学校初中部八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共36分）1．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，故选：B．2．【解答】解：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2．故选：D．3．【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，如图所示，AB＝5，设BC＝2a，AD＝x，∵AD＝DE，∴AE＝4AD＝2x，在△BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝7，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即8﹣5＜2x＜6+5，∴1＜x＜6．故选：C．4．【解答】解：A、代数式，故此选项不合题意；B、分式，y都扩大3倍，故此选项不合题意；C、分式，则x≠±1；D、分式，正确．故选：D．5．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝4a6，故此选项错误；D、a6÷a6＝a4，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6，故选：A．7．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．8．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，故A；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，故C不正确；故选：C．9．【解答】解：如图，由作图可知，BA＝CF．在△AOB和△CEF中，，∴△AOB≌△CEF（SSS），故选：D．10．【解答】解：∵PA+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：D．11．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+4x+mx+3m＝x2+（8+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴6+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．12．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：5＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．二、填空题（共20分）13．【解答】解：0.00000078＝7.5×10﹣7．故答案为：7.8×10﹣7．14．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣3﹣2＝5．故答案为：8．15．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．16．【解答】解：∵x2−2mx+5是完全平方式，∴x2−2mx+3＝（x±1）2＝x7±2x+1，∴m＝±8，故答案为：±1．17．【解答】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，由作法得BD平分∠ABC，∴DH＝DC，∵S△ABD＝16，∴AB•DH＝16，∴DH＝＝4，∴DC＝3．故答案为：4．三、解答题（共64分）18．【解答】解：（1）原式＝4a2（a5﹣4）＝4a6（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝[（4a+c）+b][（2a+c）﹣b]＝（2a+c）5﹣b2＝4a3+4ac+c2﹣b4．19．【解答】解：（1）原式＝÷（）＝÷＝＝，由题意得，x≠±2，当x＝1时，原式＝5．（2）+2＝，7﹣x+2（x﹣3）＝7，2﹣x+2x﹣6＝1，x＝5．检验：当x＝8时，x﹣3＝2≠6，所以x＝5是原方程的解．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8即为所求；其中A1，B1，C8的坐标分别为：（﹣1，1），3），4）；故答案为：（﹣1，3），2），4）；（2）△ABC的面积为：2×3﹣3×1﹣2×3＝5.5；（3）如图，作点A关于x轴的对称点A'，则A′B与x轴的交点即是点P的位置．21．【解答】（1）解：△AMN是等腰三角形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（2）①证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC，∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC∴∠PBM＝∠MPB，∴MB＝MP，∴△BPM是等腰三角形；②由①知MB＝MP，同理可得：NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，∵△ABC的周长为a，BC＝b，∴AB+AC+b＝a，∴AB+AC＝a﹣b∴△AMN的周长＝a﹣b．22．【解答】解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶，根据题意得，＝﹣20，解得：x＝6，经检验：x＝4是原方程的解，×3＝9，答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶5元；（2）设甲种消毒液再购买m瓶，根据题意得，6m+9×，解答：m≤100，答：甲种消毒液最多能再购买100瓶．23．【解答】（1）①证明：∵∠ACB＝90°，∠ADC＝90°∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；②由①知，△ADC≌△BEC，∴AD＝CE，BE＝CD，∵DE＝CE+CD，∴DE＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN