二次根式的计算6

第1页（共1页）二次根式的计算6一．解答题（共40小题）1．计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x=，y=27．2．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．3．已知实数a，b满足（﹣）=（3+5），求代数式的值．4．（1）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x=2﹣4；（2）若a=+1，b=﹣1，求a2b+ab2的值．5．已知：y=﹣+9，求4÷的值．6．在解决问题“已知a=，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a===2∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1，∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a=，求3a2﹣6a﹣1的值．7．（1）计算：﹣4+2÷；（2）已知x=2+，y=2﹣，求代数式x2﹣xy+y2的值．8．化简求值（1）﹣×+2（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）9．若a，b都是实数，且b=，试求的值．10．计算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x=，y=，求+的值．11．若x，y是实数，且y=+3，求（）﹣（）的值．12．已知=，且x为奇数，求（1+x）•的值．13．若A，B分别代表两个多项式，且A+B=2a2，A﹣B=2ab．（1）求多项式A和B；（2）当a=+1，b=﹣1时，求分式的值．14．阅读下面的问题：﹣1；=；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．15．（1）已知x=+，y=﹣，试求代数式2x2﹣5xy+2y2的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2﹣1，y=2﹣．16．（1）已知：a=﹣2，b=+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2018的值是多少？17．（1）已知x=2+，y=2﹣，求（+）（﹣）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算﹣ab的值．18．先化简，再从﹣3，0，1，4中选取一个合适的数代入求值．19．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+220．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=a，CA=b，AB=c，设AD=x，CD=h，p=，△ABC的面积为S，求证：（1）x=（2）h=（3）S=．22．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1=1；OA2==；S1=×1×1=；OA3==；S2=××1=；OA4==；S3=××1=；（1）推算出OA10=．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．24．已知x、y、a满足：=，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．25．已知m=，n=，p=．（1）当x=﹣1时，求（p+m）（p﹣m）+n的值；（2）若m，n，p为Rt△ABC的三边长，求x的值．26．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．27．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）28．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．29．如图，是张老师买的经济适用房平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，（1）求出该经济适用房的面积．（用含x，y的代数式表示）．（2）当x=，y=2，求该经济适用房的所需地砖面积．30．小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）=（）2﹣（）2=（24﹣x）﹣（8﹣x）=16，又有﹣=2，可得+=8，将这两式相加可得，将=5两边平方可解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是；（2）解方程+=4x．31．（1）计算：+﹣×+；（2）已知三角形一边长为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．32．（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为，，，求此三角形的面积；（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值．33．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=60°，∠BCD=30°，以AD，AB，BC向形外作正方形，它们面积分别为S1，S2，S3，若DC=2AB，S2=27，求，．34．已知a、b、c满足|a﹣|++c2﹣10c+25=0．（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为边能否构成一个三角形？若能，求三角形的周长；若不能，请说明理由．35．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：（1）二次根式有意义的条件是a≥0．（2）二次根式的性质：①（）2=a（a≥0）；②=|a|．（3）二次根式的运算法则：①•=（a≥0，b≥0）；②=（a≥0，b＞0）；③a±b=（a±b）（c≥0）．类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．（1）写出n次根式（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；（2）计算．36．由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，毎丛苔藓的直径d（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似地满足关系式．（1）求关系中t的取值范围；（2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径；（3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．38．已知a，b，c为△ABC的三边长，且（++）2=3（++），试说明这个三角形是什么三角形．39．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长（提示：≈1.41，≈3.61，结果保留小数点后一位）．40．（1）已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+=0，求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且+=+，求这个三角形的周长．

二次根式的计算6参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x=，y=27．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式=2×2×﹣=2×﹣=﹣=0；（2）原式=6x+﹣4x﹣=6+3﹣﹣6=（3﹣）=，当x=，y=27时，原式==．【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．2．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根据分母有理化化简x与y，然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知实数a，b满足（﹣）=（3+5），求代数式的值．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（﹣）=（3+5），∴a﹣4﹣5b=0，∴（﹣5）（+）=0，∴=5，∴原式==．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（1）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x=2﹣4；（2）若a=+1，b=﹣1，求a2b+ab2的值．【分析】（1）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据a=+1，b=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】（1）解：（x+2﹣）====﹣x﹣4，当x=2﹣4时，原式=﹣2+4﹣4=﹣2；（2）∵a=+1，b=﹣1，∴ab=2，a+b=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5．已知：y=﹣+9，求4÷的值．【分析】根据二次根式的定义得出x﹣8≥0，8﹣x≥0，求出x，代入求出y，把所求代数式化简后代入求出即可．【解答】解：要使y=﹣+9有意义，必须x﹣8≥0，且8﹣x≥0，解得：x=8，把x=8代入得：y=0+0+9=9，∴．【点评】本题考查了对二次根式有意义的条件，二次根式的化简，分母有理化等知识点的应用，解此题的关键是求出x、y的值，通过做此题培养了学生灵活运用性质进行求值的能力，题目比较典型．6．在解决问题“已知a=，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a===2∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1，∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a=，求3a2﹣6a﹣1的值．【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a分母有理化得a=+1，移项并平方得到a2﹣2a=1，变形后代入求值．【解答】解：（1）==；（2）∵a==+1，∴a﹣1=，∴a2﹣2a+1=2，∴a2﹣2a=1∴3a2﹣6a=3∴3a2﹣6a﹣1=2．【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a=1，是解决本题的关键．7．（1）计算：﹣4+2÷；（2）已知x=2+，y=2﹣，求代数式x2﹣xy+y2的值．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先计算x+y与xy，再利用完全平方公式得到x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=+4=5；（2）∵x=2+，y=2﹣，∴x+y=4，xy=4﹣3=1，∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=16﹣3×1=13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．化简求值（1）﹣×+2（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=14﹣6+2=16﹣6．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．9．若a，b都是实数，且b=，试求的值．【分析】根据b=，可得出，求出a的值，再代入求得b，从而得出原式的值．【解答】解：∵1﹣4a≥0且4a﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=，则b=，所以原式=﹣=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值以及二次根是有意义的条件，是基础知识要熟练掌握．10．计算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x=，y=，求+的值．【分析】（1）根据二次根式的运算法则以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=[（2﹣）（2+）]2016（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1（2）当x=，y=时，原式===3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．11．若x，y是实数，且y=+3，求（）﹣（）的值．【分析】根据二次根式的性质即可求出x与y的值，然后利用二次根式的运算法则即可化简原式．【解答】解：由题意可知：x=，y=3原式=（2x+2）﹣（x+5）=x﹣3=﹣3=﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．已知=，且x为奇数，求（1+x）•的值．【分析】根据=，且x为奇数，可以求得x的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵=，∴解得，6≤x＜9，∵x为奇数，∴x=7，∴（1+x）•=（1+x）=（1+x）====2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．13．若A，B分别代表两个多项式，且A+B=2a2，A﹣B=2ab．（1）求多项式A和B；（2）当a=+1，b=﹣1时，求分式的值．【分析】（1）将已知两个等式联立方程组，解之可得A、B；（2）先将所求A、B表示的多项式代入化简，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：（1）将A+B=2a2，A﹣B=2ab组成方程组，得，①+②，得2A=2a2+2ab，所以A=a2+ab，①﹣②，得2B=2a2﹣2ab，所以B=a2﹣ab．（2）===，当a=，b=时，===．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握整式、分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运输能力．14．阅读下面的问题：﹣1；=；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）==，==；（2）==，==；（3）+==﹣1+=﹣1+10=9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．15．（1）已知x=+，y=﹣，试求代数式2x2﹣5xy+2y2的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2﹣1，y=2﹣．【分析】（1）首先把代数式进行变形，然后再代入x、y的值，进而可得答案；（2）首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入x、y的值即可．【解答】解：（1）2x2﹣5xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2）﹣xy，=2（x﹣y）2﹣xy，当x=+，y=﹣时原式=，=2×20﹣（﹣2），=42；（2）解：原式=，=（﹣）•，=[]•，=•，=，当x=2﹣1，y=时，原式=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，以及分式的混合计算，关键是正确把代数式和分式化简．16．（1）已知：a=﹣2，b=+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2018的值是多少？【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴ab=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1，a﹣b=﹣2﹣﹣2=﹣4，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣1×（﹣4）=4；（2）∵实数x，y满足x2﹣10x++25=0，∴∴（x﹣5）2+=0，∴x﹣5=0，y+4=0，解得，x=5，y=﹣4，∴x+y=5+（﹣4）=1，∴（x+y）2018=12018=1．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．17．（1）已知x=2+，y=2﹣，求（+）（﹣）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算﹣ab的值．【分析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y﹣x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣==，∵x=2+，y=2﹣，∴x+y=4、y﹣x=﹣2、xy=1，则原式==﹣8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=﹣2，∴﹣ab=﹣2（﹣2）=+2﹣2+4=6﹣．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18．先化简，再从﹣3，0，1，4中选取一个合适的数代入求值．【分析】先根据二次根式的运算顺序和法则化简原式，再由二次根式有意义的条件选取合适的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式=•=．当x＞1时，原式有意义，∴当x=4时，原式==2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则及二次根式有意义的条件．19．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12=（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=[﹣]•=•=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．20．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第③步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）③（2）原式=2﹣=6﹣2=4【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=a，CA=b，AB=c，设AD=x，CD=h，p=，△ABC的面积为S，求证：（1）x=（2）h=（3）S=．【分析】（1）由股定理可得CA2﹣AD2=CD2=BC2﹣DB2，即b2﹣x2=a2﹣（c﹣x）2，据此可得；（2）根据（1）及勾股定理得h2=CD2=CA2﹣AD2=b2﹣x2=，据此可得；（3）利用平方差公式知（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2=（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）=16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），根据（2）的结果知h=，继而可得答案．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，BC=a，CA=b，AB=c，AD=x，∴在Rt△ADC和Rt△BDC中，由勾股定理可得：CA2﹣AD2=CD2=BC2﹣DB2，∴b2﹣x2=a2﹣（c﹣x）2，∴x=；（2）在Rt△ADC中，由（1）及勾股定理可得h2=CD2=CA2﹣AD2=b2﹣x2=，∴h=；（3）∵（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2=[（b+c）2﹣a2][a2﹣（b+c）2]=（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）=16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），由（2）可得h=，∴S=hc=．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理及二次根式的性质、三角形的面积公式等知识点．22．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【分析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1=1；OA2==；S1=×1×1=；OA3==；S2=××1=；OA4==；S3=××1=；（1）推算出OA10=．（2）若一个三角形的面积是．则它是第20个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．【分析】（1）根据题中给出的规律即可得出结论；（2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；（3）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化；（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【解答】解：（1））∵OAn2=n，∴OA10=．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵Sn==，∴=2=，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OAn2=n；Sn=；（4）S12+S22+S23+…+S2100=++++…+==【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．24．已知x、y、a满足：=，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．【分析】直接利用二次根式的性质得出x+y=8，进而得出：，进而得出答案．【解答】解：根据二次根式的意义，得，解得：x+y=8，∴+=0，根据非负数得：，解得：，∴可以组成直角三角形，面积为：×3×4=6．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确应用二次根式的性质是解题关键．25．已知m=，n=，p=．（1）当x=﹣1时，求（p+m）（p﹣m）+n的值；（2）若m，n，p为Rt△ABC的三边长，求x的值．【分析】（1）首先把（p+m）（p﹣m）+n利用平方差化简，然后再代入m、n、p、x的值即可；（2）此题要分两种情况：①当n为斜边时，②当m为斜边时，分别利用勾股定理计算出x的值．【解答】解：（1）（p+m）（p﹣m）+n=p2﹣m2+n，∵m=，n=，p=，∴原式=15﹣9+x+=5+6；（2）当n为斜边时，（）2+（）2=（）2，解得：x=﹣48，当m为斜边时，（）2=（）2+（）2，解得：x=﹣78．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．26．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b、c的值；（2）根据勾股定理逆定理可判断．【解答】解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，c2=（5）2=50，∴a2+b2=c2，∴线段a、b、c能围成直角三角形．【点评】本题主要考查二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．27．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）【分析】先把d=20m，f=1.44，分别代入u=16，求出当时汽车的速度再和80km/h比较即可解答．【解答】解：肇事汽车超速行驶．理由如下：把d=20，f=1.44代入u=16，u=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，所以肇事汽车超速行驶．【点评】本题考查了二次根式的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算．28．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．【分析】分2是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：2是腰长时，底边是4+7﹣2×2=7，∵2+2=4＜7，∴此时不能组成三角形；2是底边时，腰长为（4+7﹣2）=+，能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的腰长+．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．29．如图，是张老师买的经济适用房平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，（1）求出该经济适用房的面积．（用含x，y的代数式表示）．（2）当x=，y=2，求该经济适用房的所需地砖面积．【分析】（1）根据图中的数据得出经济适用房的面积即可；（2）求出该经济适用房的所需地砖面积，再代入求出即可．【解答】解：（1）该经济适用房的面积为4x•4y﹣xy=15xy；（2）该经济适用房的所需地砖面积为15xy﹣4xy=11xxy，当x=，y=2时，11xy=66，即当x=，y=2时该经济适用房的所需地砖面积为66平方米．【点评】本题考查了二次根式的应用，能根据图形和已知列出代数式是解此题的关键．30．小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）=（）2﹣（）2=（24﹣x）﹣（8﹣x）=16，又有﹣=2，可得+=8，将这两式相加可得，将=5两边平方可解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是x=±；（2）解方程+=4x．【分析】（1）首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可；（2）首先把根式+有理化，然后分别求出根式+和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式+和它的有理化因式的值，求出方程+=4x的解是多少即可．【解答】解：（1）（）（﹣）=﹣=（x2+42）﹣（x2+10）=32∵，∴﹣=32÷16=2，∴∵=92=81，∴x=±，经检验x=±都是原方程的解，∴方程的解是：x=±；（2）（+）（﹣）==（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）=8x∵+=4x，∴﹣=8x÷4x=2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1，∴2x=6，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，∴方程+=4x的解是：x=3．故答案为：x=±．【点评】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．31．（1）计算：+﹣×+；（2）已知三角形一边长为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．【分析】（1）先化二次根式为最简二次根式，然后计算二次根式的加减法；（2）根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：原式=4+﹣×2+2=5﹣2+2；（2）S=××=（cm2）．即该三角形的面积是cm2．【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的混合运算．与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．32．（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为，，，求此三角形的面积；（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值．【分析】（1）显然不能用面积公式求三角形面积，的几何意义是以a、c为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形人手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决；（2）用代数的方法求U的最小值较繁，运用对称分析，借助图形求U的最小值．【解答】解：如图1，作长方形ABCD，使AB=b﹣a，AD=c，延长DA至E，使DE=d，延长DC至F，使DF=b，连接EF、FB，则BF=，EF=，BE=，从而可知△BEF就是题设的三角形；而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE﹣S△DEF=（b﹣a）c+ac+（d﹣c）（b﹣a）﹣bd=（bc﹣ad）；（2）将b=2﹣a代入U=中，得U=+，构造图形（如图2），可得U的最小值为A′B==．【点评】本题考查了二次根式在计算图形面积，勾股定理中的运用．关键是根据题意，构造图形求解．33．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=60°，∠BCD=30°，以AD，AB，BC向形外作正方形，它们面积分别为S1，S2，S3，若DC=2AB，S2=27，求，．【分析】作辅助线AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，根据正方形的面积求边长，再由直角三角形的边之间的关系和勾股定理求解．【解答】解：如图所示，作辅助线AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，∵S2=27，DC=2AB，∴AB==3，而A′D+B′C=3=AB．AD=，BC=，BB′=．∴B′C==．即+=3①又∵AA′=BB′，即=②解①②得=，==．【点评】此题综合性较强，涉及到梯形、三角形，正方形的有关内容．34．已知a、b、c满足|a﹣|++c2﹣10c+25=0．（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c为边能否构成一个三角形？若能，求三角形的周长；若不能，请说明理由．【分析】（1）有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0，由此即可求出a、b、c的值；（2）根据三角形的三边关系即可判定．【解答】解：（1）∵|a﹣|++c2﹣10c+25=0，即|a﹣|++（c﹣5）2=0，∴a﹣=0，b﹣=0，c﹣5=0，∴a==2，b==3，c=5；（2）能构成三角形，∵2+3=5＞5，即a+b＞c，3﹣2=＜5，即b﹣a＜c，∴以a、b、c为边能构成一个三角形；此时三角形周长为a+b+c=5+5，【点评】本题考查了非负数的性质及二次根式的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．35．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件、性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：（1）二次根式有意义的条件是a≥0．（2）二次根式的性质：①（）2=a（a≥0）；②=|a|．（3）二次根式的运算法则：①•=（a≥0，b≥0）；②=（a≥0，b＞0）；③a±b=（a±b）（c≥0）．类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．（1）写出n次根式（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；（2）计算．【分析】（1）分n是偶数和奇数两种情况讨论求解；（2）把化简，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）（n≥3，n是整数）有意义的条件：当n为偶数时，a≥0，当n为奇数时，a为任意实数；（n≥3，n是整数）的性质：当n为偶数时，①（）n=a（a≥0），②||=|a|，当n为奇数时，①（）n=a，②=a；（2）+，=+，=﹣2+，=﹣．【点评】本题考查了二次根式的应用，读懂题目信息是解题的关键，注意n要分偶数和奇数两种情况讨论．36．由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，毎丛苔藓的直径d（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似地满足关系式．（1）求关系中t的取值范围；（2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径；（3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？【分析】（1）利用二次根式的意义求得t的取值范围即可；（2）根据题意可知分别是求当t=21时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；（2）根据题意可知是求当d=42时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】解：（1）t﹣12≥0解得t≥12；（2）当t=21时，d=7×=7×3=21cm答：冰川消失21年后苔藓的直径为21cm；（2）当d=42时，=6，即t﹣12=36，解得t=48答：冰川约是在48年前消失的