湖南省永州市麻江学校高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省永州市麻江学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C2.定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．4.已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围．【详解】不妨设x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范围为[，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求，或是的形式，即求，求参数取值.5.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略6.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A.乙不输的概率是

B.甲获胜的概率是C.甲不输的概率是

D.乙输的概率是参考答案：D7.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键9.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的否命题是（

）

（A）若，则∣∣∣∣

（B）若，则∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，则-

（D）若∣∣=∣∣，则参考答案：B10.函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的递减区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为__________.参考答案：略12.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

． 参考答案：4【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时， 直线y=﹣3x+z的截距最大， 此时z最大． 由得，即A（1，1）， 此时z的最大值为z=3×1+1=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义． 13.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________参考答案：(1)(2)(4)15.半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为

．参考答案：16.已知，则____________.参考答案：由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．17.已知，，且，则与的大小关系

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．参考答案：>三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，U=R.（1）求；（2）求.参考答案：（1）∵集合，，∴.（2）∵，∴.∴.

19.已知等差数列中，，前7项和为35，数列中，点在直线上，其中是的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等比数列；（3）设，是的前项和，求并证明：．参考答案：略20.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。参考答案：略21.祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万元。设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：?年平均利润最大时以48万美元出售该厂；?纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？参考答案：解：(1)设从第年开始获取纯利润，则整理得，解得：

∴从第三年开始获取纯利润.(2)方案1：年平均利润为当且仅当即时取等号

∴总利润为（万元）方案2：纯利润总和为

∴时，∴总利润为（万元）由于方案1用时较短，故方案1最合算22.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥平面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的