上海洋恒高级中学高一数学理摸底试卷含解析

上海洋恒高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

参考答案：解析：考察目标

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故应选B.

2.函数y=的定义域为M，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：如图所示阴影部分所表示的集合为：CUM∩N，由函数y=的定义域为M，知M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，再由N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，能求出如图所示阴影部分所表示的集合．解答：解：∵函数y=的定义域为M，∴M={x|x2﹣4＞0}={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x＜3}，∴如图所示阴影部分所表示的集合为：CUM∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|x|1＜x≤2}．故选C．点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意Venn图的灵活运用．3.把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360参考答案：D4.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略5.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……

记为第行的第个数，则=（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B6.下列函数中，最小值为2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，参考答案：C7.在中，已知，则边长(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)参考答案：C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.9.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．10.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出集合B，再由集合A，找出两集合的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，则A∩B={2}．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有_____________个零点参考答案：1略12.已知点A（3，7）、B（5，2），则向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐标为__________．参考答案：解析：（2，-5）．∵

，而向量平移不会改变其长度和方向，当然也就不会改变其坐标．（也可由“向量的坐标是向量的终点坐标减去起点坐标”得到）．13.

不等式的解集为_____________；参考答案：{x|x>1,或x<0}14.给出下列命题：①当时，函数是奇函数；②函数在第一象限内是增函数；③函数的最小值是；④存在实数，使；⑤函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是

参考答案：①③略15.同一平面内的三条两两平行的直线、、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为2，若、、三点分别在、、上，且满足，则面积的最小值为

．参考答案：216.函数的定义域为----

.参考答案：17.一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,隔河可以看到对岸两目标、,但不能到达，现在岸边取相距的、两点，测得，，，（、、、在同一平面内），求两目标、间的距离

参考答案：解：如图在中，

由余弦定理知在中，由正弦定理知：在中，由余弦定理知答：两目标、间的距离为.略19.计算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3；（2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．【点评】本题主要考查了指数幂对数的运算性质，属于基础题．20.已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.

所以△ABC的面积S＝absinC＝.--------------12分21.已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.参考答案：（1）π；（2）当时，.【分析】（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.22.（16分）已知（1）求与的夹角θ；（2）求．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利