浙江省绍兴市建功中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省绍兴市建功中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有关命题的说法错误的是（

）A.命题“若”的逆否命题为“若B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：参考答案：【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2

A3【答案解析】C

解析：对于选项C：可以一真一假，故C说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.2.若变量满足约束条件，则的最大值是（

）A、12

B、26

C、28

D、33

参考答案：C如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.3.函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略5.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的定义域为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C略7.已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，，那么一定有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360B．520C．600D．720参考答案：C考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．9.若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（

）A.（0，4）

B.

C.

D.参考答案：答案：D10.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＝11，则＝

.参考答案：12.已知数列满足（，，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为________________．参考答案：或①若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意．②若，则，由，得，得，则，经检验适合题意．综上①②，满足条件的的通项公式为或．13.下面四个命题：①函数的图象必经过定点（0,1）；②已知命题：，则：；③过点且与直线垂直的直线方程为；④在区间上随机抽取一个数，则的概率为。其中所有正确命题的序号是：_____________。参考答案：①③当时，，所以恒过定点，所以①正确；命题的否定为：，所以②错误；直线的斜率为，所以和垂直的直线斜率为，因为直线过点，所以所求直线方程为，即，所以③正确；由得，，所以相应的概率为，所以④错误，所以正确的命题有①③。14.若函数上存在单调递增区间，则a的取值范围是

参考答案：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是15.已知圆与圆相交于两点，且满足，则

▲

．参考答案：两圆公共弦所在直线方程为，设其中一圆的圆心为．∵，∴，∴，得．

16..若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是

.参考答案：

13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）参考答案：：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．参考答案：解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）

得-----------------------------7分设，，则.---------10分19.已知函数．（1）若函数在处取得极值，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：．参考答案：（1）；（2）见解析．（1），由题意可得，解得．经检验，时在处取得极值，所以．（2）证明：由（1）知，，令，由，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以成立．20.(本题满分14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上。（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值。参考答案：（I）由题意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，（2分）又，平面，又平面，平面平面．（4分）（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．（1分）在中，，，．又．（2分）在中，．（3分）异面直线与所成角的大小为．（4分）（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，（3分）这时，，垂足为，，，与平面所成角的最大值为．（6分）21.（本题共13分）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.(Ⅰ)求证：MN平面BCC1B1;(Ⅱ)求证：平面A1BC平面A1ABB1．参考答案：解：(Ⅰ)连结BC1∵点M,N分别为A1C1与A1B的中点，∴∥BC1．........................................................4分∵，∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分

(Ⅱ)∵，

平面，∴．......................................................................................................9分又∵ABBC，，∴．.......................................................................................12分∵，∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................13分22.（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（I）求抛物线的方程及其准线方程；（II）过点作抛物线的两条切线，、