山东省聊城市文轩中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省聊城市文轩中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（

）参考答案：当时，是过点的增函数，是过点的减函数，综上答案为C.2.已知幂函数的图像不经过原点，则=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

参考答案：D略3.

设

，向量且

，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.化简()结果为

(

)A． B．C. D.参考答案：A5.c函数的图象可以由函数的图象（

）而得到。

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略6.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A.

B．

C．

D．参考答案：B7.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（） A． A与D B． A与B C． B与C D． B与D参考答案：A8.已知函数A

B

C

D参考答案：A略9.已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：D略10.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（

）A.

等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式为

.参考答案：12.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：413.函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则_______________.参考答案：2略14.函数＝的单调减区间是

.参考答案：15.直线x-y+3=0被圆所截得的弦长为，则实数=

参考答案：略16.若与的四个根组成公差为等差数列，a+b=。参考答案：

17.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知向量，，，z若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．19.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：对任意，参考答案：略20.已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．【解答】解：（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．21.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。参考答案：（