湖南省永州市水岭乡中学高三数学文测试题含解析

湖南省永州市水岭乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面αβ，截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积为（

）A

B

C

D参考答案：D2.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D3.设变量满足,则的最大值为(

)A.20

B.35

C.45

D.55参考答案：D4.如果执行右面的程序框图，那么输出的S为

（

）

A．S=2

B．

C．S=-3

D．参考答案：C5.在等差数列中，，则数列的前10项的和为A.100

B.110

C.120

D.130参考答案：B6.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(A)(B)－(C)－(D)参考答案：D略7.在R上定义运算：xy=x(1-y)．若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是

（

）A．-1<a<1

B．0<a<2

C．

D．

参考答案：D8.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足其中是的导函数，设，，，a，b，c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C【分析】根据前n项和与通项之间的关系化简判断即可.【详解】等差数列的公差为d,,,则“”是“”的充要条件,故选：C．【点睛】本题主要考查了数列通项与前n项和的关系与充分必要条件的判断,属于基础题型.10.的外接圆的圆心为，，，则等于 A． B．

C． D．参考答案：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边a，b，c满足+=，则角B=．参考答案：【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】化简所给的条件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三边a，b，c满足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，式子的变形是解题的难点，属于中档题．12.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

▲

.

参考答案：113.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a不是最大边，已知a2－b2＝2bcsinA，则tanA－9tanB的最小值为

．参考答案：－2．由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA及a2－b2＝2bcsinA，得c2－2bccosA＝2bcsinA，即c－2bcosA＝2bsinA，再由正弦定理，得sinC－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sin(A＋B)－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sinAcosB－cosAsinB＝2sinAsinB，所以tanA－tanB＝2tanAtanB．【说明】本题考查正弦定理、余弦定理、三角变换及基本不等式．14.观察下列各等式：，，，…，则的末四位数字为

．参考答案：312515.一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：16.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：17.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：a∈R【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】2α=8?α=3，则f（x）=x3．通过f（2﹣a）＞f（1﹣a），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：∵2α=8?α=3，则f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（1﹣a），?2﹣a＞1﹣a?a∈R；则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围a∈R．故答案为：a∈R．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．略19.某小商品物流公司规定：如果货物重量小于等于3公斤，则收取2元的运输费用；如果货物重量超过3公斤，则超过部分以1元/公斤收取附加费（不足1公斤按1公斤计）．根据统计，小李去年共在此物流公司办理过10次货运，情况如下表：货物重量频数频率累积频率20.20.230.82合计1011（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）计算小李去年一年的货运费用平均值；（Ⅲ）若从10次的运输中，去掉费用最高的两次和费用最低的两次，从剩下的6次中任取两次，求两次费用相同的概率．参考答案：（Ⅰ）3；0.3；1

（Ⅱ）

（Ⅲ）略20.已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，综合得：﹣＜x＜，即原不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．…（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…（8分）又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．21.已知函数．（）若曲线与直线相切于点，求点的坐标．（）令，当时，求的单调区间．（）当，证明：当，．参考答案：（）（）单调增区间为单调减区间为（）略（）设，，由题意，解出，∴，∴．（），，令，则，，∵，，∴．只需考虑的正负即可．∴时，，时，，单调减区间为，单调增区间为．（）∵，设，，当时，∵，∴，∴，在单调递增，∴，当时，令，解出，令，解出，，解出，∴在单调递减，在单调递增，∴，综上，时，．∴在单调递减，在单调递增．极小值，∴在成立．22.（本题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率①0.1622②140.28③④合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）①

8

②0.44

③6