陕西省榆林市玉林中等职业技术学校高三数学文期末试题含解析

陕西省榆林市玉林中等职业技术学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，则（

）A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B2.已知函数，则是

（

）A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A

3.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（） A．{x|x≥0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1} D．{x|x＜0或x＞1}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【分析】求函数定义域得集合A，解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}， B={x|x2﹣x＞0}={x|x＜0或x＞1}， 则A∩B={x|x＞1}． 故选：C． 【点评】本题考查了求函数定义域和解不等式的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题． 4.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．7 B．8 C．9

D．10参考答案：试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划6.已知则下列函数的图像错误的是……（

）

(A)的图像

(B)的图像

(C)的图像

(D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.7.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是(

)

参考答案：C8.已知，则=(

)A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：C略9.已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若函数f(x)＝－x·ex，则下列命题正确的是

(

)A．a∈(－∞，)，x∈R，f(x)>a

B．a∈(，＋∞)，x∈R，f(x)>aC．x∈R，a∈(－∞，)，f(x)>a

D．x∈R，a∈(，＋∞)，f(x)>a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是

．参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.12.（文）若实常数，则不等式的解集为

．参考答案：因为，得，解得，即不等式的解集为。13.已知函数是R上的偶函数，对成立。当时，都有，给出下列命题：（1）；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数上有四个零点；

（4）其中所有正确命题的序号为_________参考答案：（1）（2）（4）14.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为

．参考答案：3【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用．【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分别检验a，b，由极大值的定义，即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即为1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，将b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1处取得极小值10；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1处取得极大值10．综上可得，a=﹣6，b=9满足题意．则a+b=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题．15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6,BC=2，则棱锥O-ABCD的侧面积为A.20+8B.44C、20D、46参考答案：B16.若复数，且,则实数=______．参考答案：0试题分析：，因，故考点：复数的运算17.曲线与所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：由题意，所围成的封闭图形的面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时？是与无关的定值，并求出该值定值.参考答案：..的值与无关，，解得

.19.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解答】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2﹣lnx，∴f′（x）=2x﹣，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x﹣y=0．（II）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）若?x∈R使得f（ax）+|a|f（x）≤4成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为解不等式|x﹣1|+|x|＜4，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）求出f（ax）+|a|?f（x）的最小值，得到|2a﹣2|≤4，解出即可．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①x≤0时，不等式为：1﹣x﹣x＜4，即：x＞﹣，∴﹣＜x≤0是不等式的解；②0＜x≤1时，不等式为：1﹣x+x＜4，即1＜4化成了，∴0＜x≤1是不等式的解；③x＞1时，不等式为：x﹣1+x＜4，即x＜，∴1＜x＜是不等式的解，综上，不等式的解集是（﹣，）；（2）∵f（ax）+|a|?f（x）=|ax﹣2|+|a|?|x﹣2|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|，∴f（ax）+|a|?f（x）的最小值是|2a﹣2|，又?x∈R，使得f（ax）+|a|f（x）≤4成立，∴|2a﹣2|≤4，解得：﹣1≤a≤3．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．21.（12分）

在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为,

------3分

在中，由余弦定理，得，所以b=；

------------------6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，所以，

-----------9